UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM BIOTECNOLOGIA Aplicação de Metodologias para Análise e Previsão do Preço do Fruto de Açaí Karina Eder Orientadores: André C.P.L.F. de Carvalho José Dalton Cruz Pessoa SÃO CARLOS 2011 Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Biotecnologia da Universidade Federal de São Carlos, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Biotecnologia. Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitária da UFSCar E22am Eder, Karina. Aplicação de metodologias para análise e previsão do preço do fruto de açaí / Karina Eder. -- São Carlos : UFSCar, 2011. 123 f. Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São Carlos, 2011. 1. Estatística. 2. Análise de séries temporais. 3. Previsão. 4. Análise técnica. 5. Açaí - preços. I. Título. CDD: 519.5 (20a) Dedicatória A minha família e ao Vagner, que sempre estiveram ao meu lado, me incentivando e me motivando, compartilhando os momentos de alegria e também de desespero, me apoiando incondicionalmente nesta jornada. 3 Agradecimento Em primeiro lugar agradeço a Deus pela minha existência. Aos meus pais, Sérgio e Izabel, pelo amor, carinho, dedicação, paciência, educação, apoio e incentivo durante não só esta etapa de minha vida. Aos meus irmãos, Jane e Samuel, por estarem sempre presentes e de certa forma me auxiliando. Ao Vagner, por existir, me entender e ajudar a superar as dificuldades estando sempre ao meu lado. Aos meus colegas do LIPCO (Laboratório de Inovação e Pós-colheita), que continuam fazendo parte do laboratório ou que já partiram para novas experiências, por fazerem parte dessa jornada, dividindo angústias e alegrias. A professora Maria Silvia, pela ajuda e incentivo pelo tema da pesquisa, aos professores do programa de pós-graduação em Biotecnologia. Ao professor Márcio Diniz, pelo auxilio durante algumas etapas do trabalho. Aos meus orientadores, Dalton, pelo incentivo desde o início, apoio, critica e ajuda quando foi preciso, e André, pelo auxílio ao desenvolvimento do trabalho. Aos Pesquisadores da Gerencia de Estatística e Mercado Agrícola da SAGRI-PA Antonio Augusto Cavalheiro, Cirilo Neves Garcia, Emanuel Almeida e Luiz Oliveira pelo excepcional trabalho de coleta de preços, sem os quais este trabalho não seria possível. A banca examinadora aqui presente, por dedicarem parte do seu tempo a enriquecer de forma significativa meu trabalho. A CAPES pela concessão da bolsa de mestrado e apoio financeiro parcial no período de realização do trabalho. Aos familiares, amigos e colegas, que mesmo longe sempre mostraram apoio e incentivo. 4 RESUMO O açaí é o fruto de uma palmeira encontrada em toda a região Norte do Brasil que vem ganhando destaque devido ao seu alto potencial energético, aplicações na indústria farmacêutica, odontologia, medicina e indústrias alimentícias. Assim, consumidores de todo o Brasil e também de outros países procuram pelo produto, estimulando o extrativismo e o aumento da área plantada causando o inflacionamento do preço. Por ser um mercado com forte crescimento, pode ser de grande valia para agroindústrias do ramo, produtores e atravessadores prever o preço do fruto. Diante deste contexto, o objetivo deste trabalho é analisar e prever o preço do fruto de açaí comercializado na Feira do Açaí em Belém (Pará), por meio das seguintes metodologias: séries temporais, especificamente os modelos ARIMA e SARIMA e, análise técnica, utilizando rastreadores de tendências e gráfico de Candlestick. A análise da série mostrou que existe uma tendência crescente dos preços e sazonalidade anual. Os resultados obtidos pelas previsões apresentaram Raiz do Erro Quadrático Médio (REQM) e Erro Percentual Absoluto Médio (EPAM) baixos. Quanto à tendência dos preços, pode-se observar que a utilização das médias móveis e do MACD com os parâmetros sugeridos foram os métodos que melhor indicaram o inicio da safra e entressafra e conseguiram rastrear a variação do preço, sendo considerados eficazes para utilização como ferramenta de auxilio em tomadas de decisão. Já a utilização das médias móveis exponenciais e o cruzamento de três médias móveis, e/ou método de agulhada do DIDI, mostraram que a ferramenta pode rastrear a variação do preço, porém não antecipa a entrada de safra ou entressafra, sendo pouco eficaz para utilização em tomadas de decisão. Dessa forma, conclui-se que a utilização de um único método exclusivo para prever o preço pode ser pouco eficaz para auxiliar na tomada de decisão, sendo então necessária a utilização de um conjunto de métodos. Palavras Chave: Séries Temporais, Previsão, Análise Técnica, Preço do Açaí. 5 ABSTRACT Açaí is the fruit of a palm tree found throughout the North of Brazil that has been gaining attention due to its high energetic potential, applications in pharmaceuticals, dentistry, medicine and food industries. So, consumers from all over Brazil and also from other countries are looking for the product, encouraging the extraction and the increase in planted area causing inflating the price. Being a market with strong growth can be invaluable for the agribusiness, producers and middlemen predict the price of fruit. Given this context, the objective of this study is to analyze and predict the price of açaí fruit sold at the Açaí Fair in Belém (Pará), through the following methodologies: time series, specifically ARIMA and SARIMA models and technical analysis using tracking trends and chart Candlestick. The series analysis showed that there is a growing trend of prices and annual seasonality. The results showed about forecast presented Root Mean Squared Error and Mean Absolute Percentage Error low. As for price trends, can be observed that the use of moving averages and MACD with the suggested parameters were the methods that best indicated the beginning of the season and offseason and were able to track the price change, being considered for use as an effective tool of aid in decision making. But the use of exponential moving averages and the intersection of three moving averages, and/or the method of Didi Index, showed that the tool can track the price change, but does not anticipate the entry of season or offseason, being ineffective for use in decision making. So, we conclude that the use of only method to predict the price can be ineffective to assist in decision making, and therefore requires the use a set of methods. Keywords: Time Series, Forecast, Technical Analysis, Açaí Price. Sumário Lista de Abreviaturas e Siglas............................................................................................... 8 Lista de Figuras ...................................................................................................................... 9 Lista de Tabelas ................................................................................................................... 12 Capítulo 1: Introdução....................................................................................................... 14 1.1) Problemática do trabalho e justificativa .................................................................. 15 1.2) Objetivos .................................................................................................................... 15 1.3) Organização do trabalho .......................................................................................... 16 1.4) Material e Métodos ................................................................................................... 16 Capítulo 2: O Açaí .............................................................................................................. 18 2.1) O Açaí ........................................................................................................................... 18 2.1.1) Elementos para a Formação do Preço do Fruto de Açaí em Belém (Pará) ........ 22 Capítulo 3: Análise da série de preços do fruto de açaí ............................................. 25 3.1) Revisão Bibliográfica .................................................................................................... 25 3.2) Teoria de séries temporais .......................................................................................... 28 3.2.1) Componentes não observáveis: Tendência e Sazonalidade ................................ 30 3.3) Resultados e Discussão da Análise da Série de Preços do Fruto de Açaí ............. 33 Capítulo 4: Modelos de Previsão de Preço ................................................................... 50 4.1) Modelos de Previsão de Séries Temporais ............................................................... 50 4.1.1) Modelos ARIMA ......................................................................................................... 51 4.1.2) Modelos SARIMA ...................................................................................................... 53 4.1.3) Critérios de Identificação dos modelos e Comparação das Previsões ................ 54 4.2) Resultados e Discussão dos métodos preditivos ...................................................... 55 4.2.1) Série Diária ................................................................................................................ 56 4.2.2) Série Diária Deflacionada ......................................................................................... 58 4.2.3) Logaritmo da Série Diária ......................................................................................... 61 4.2.4) Logaritmo da Série Diária Deflacionada.................................................................. 63 4.2.5) Série Semanal ........................................................................................................... 66 4.2.6) Série Mensal .............................................................................................................. 69 Capítulo 5: Análise Técnica Estatística ......................................................................... 72 5.1) Revisão Bibliográfica .................................................................................................... 72 5.2) Análise Técnica Estatística .......................................................................................... 73 5.2.1) Gráfico de Candlestick .............................................................................................. 74 7 5.2.2) Linhas de Suporte e Resistência ............................................................................. 75 5.2.3) Rastreadores de Tendências ................................................................................... 75 5.3) Resultados e Discussão da Aplicação da Análise Técnica ...................................... 78 5.3.1) Aplicação das Linhas de Suporte e Resistência .................................................... 78 5.3.2) Aplicação dos Rastreadores de Tendência ............................................................ 81 Capítulo 6: Considerações Finais ................................................................................... 91 Referências ........................................................................................................................... 94 Apêndice A: Valores da ACF e PACF da série diária de preços do fruto de açaí........ 103 Apêndice B: Gráficos das séries de preços do fruto de açaí ......................................... 105 Apêndice C: Histogramas da estatística do teste de normalidade dos resíduos ......... 108 8 Lista de Abreviaturas e Siglas Abr – abril AIC – critério de informação de Akaike ARFIMA – modelo auto regressivo integrado e de médias móveis fracionário ARIMA – modelo auto regressivo integrado e de médias móveis ARMA – modelo auto regressivo de médias móveis ACF – função de auto correlação BIC – critério de informação Bayesiano Cov – covariância EPAM – erro percentual absoluto médio EQM – erro quadrático médio GARGH – modelo auto regressivo condicional heterocedástico generalizado GEEMA – Gerencia Executiva de Estatística e Mercado Agrícola IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística PACF- função de auto correlação parcial MACD – moving average convergence and divergence (convergência e divergência de médias móveis) Nov - novembro REQM – raiz do erro quadrático médio Sagri – Secretaria de Agricultura do Estado do Pará SARIMA – modelo auto regressivo integrado de médias móveis sazonal Var – variância 9 Lista de Figuras Figura 2.1: Frutos de açaí. Foto: Karina Eder. ............................................................ 18 Figura 2.2: A Feira do Açaí: Feira de maior comércio do fruto. Foto: Karina Eder. ...... 19 Figura 2.3: Frutos de açaí expostos na “pedra” (Feira do Açaí). Foto: Karina Eder. .... 20 Figura 2.4: Embarcações que transportam o açaí. Foto: Karina Eder. ........................ 20 Figura 2.5: Diagrama de modelo de formação do preço do fruto de açaí. ................... 24 Figura 3.1: Série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09. .......................................... 35 Figura 3.2: Correlograma de Função de autocorrelação (ACF) e função de autocorrelação parcial (PACF) da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09. ................ 36 Figura 3.3: Tendência linear da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09 ...................... 38 Figura 3.4: Tendência linear dos preços (R$) médios no período da safra e entressafra do fruto de açaí, 2004 a 2009. .................................................................................... 39 Figura 3.5: Série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí livre de tendência. ................................................................................................................... 41 Figura 3.6: Sazonalidade da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09 e períodos (em vermelho). ................................................................................................................... 42 Figura 3.7: Períodos de 1 a 6 da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará). ................................................ 44 Figura 3.7: Períodos de 1 a 6 da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará). ................................................ 45 Figura 3.8: Duração da Safra e Entressafra do fruto de açaí. ..................................... 46 Figura 3.9: Histograma comparado com a curva normal da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí na safra, abr/04 a nov/09. ............................ 48 Figura 3.10: Histograma comparado com a curva normal da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí na entressafra, abr/04 a nov/09. .................. 49 Figura 4.1: Preço Observado e previsão pelo modelo ARIMA(1,1,1) para série diária 58 Figura 4.2: Preço Observado e previsão pelo modelo ARIMA(1,1,1) para a série diária deflacionada ............................................................................................................... 61 Figura 4.3: Preço Observado e previsão pelo modelo ARIMA(1,1,1) para o logaritmo da série diária ............................................................................................................. 63 10 Figura 4.4: Preço Observado e previsão pelo modelo ARIMA(1,1,1) para o logaritmo da série diária deflacionada ........................................................................................ 66 Figura 4.5: Preço Observado e previsão pelos modelos ARIMA(2,1,2) e ARIMA(3,1,1) para a série semanal .................................................................................................. 68 Figura 4.6: Preço Observado e previsão pelo modelo SARIMA(1,1,1)(1,0,1) para a série semanal ............................................................................................................. 68 Figura 4.7: Preço Observado e previsão pelos modelos ARIMA(3,1,1) e SARIMA(1,0,1)(1,1,1) para a série mensal ................................................................. 71 Figura 5.1: Exemplos de Candlesticks ........................................................................ 74 Figura 5.2: Gráfico de Candlestick para a série semanal de preços do fruto de açaí com linhas de suporte e resistência, no período de abr/2004 a nov/2009 ................... 80 Figura 5.3: Gráfico de Candlestick com duas Médias Móveis (4 semanas – vermelho e 8 semanas – azul) para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 ..................................................................................................................... 82 Figura 5.4: Cruzamento de duas Médias Móveis Exponenciais (8 semanas – azul e 16 semanas – vermelho), para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 .................................................................................................................. 84 Figura 5.5: Gráfico de Candlestick com semanas indicadas pelas Médias Móveis Exponenciaias, para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 ..................................................................................................................... 85 Figura 5.6: Gráfico de Candlestick com três Médias Móveis (3 semanas – vermelho, 8 semanas – azul e 20 semanas – preto) utilizadas para o método de Agulhada do DIDI, para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 .............. 87 Figura 5.7: Gráfico de MACD (azul) e Sinal (vermelho), para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 ............................................................... 89 Figura 5.8: Gráfico de Candlestick com semanas indicadas pelo MACD, para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 ................................. 90 Figura B.1: Série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), 12/abr/04 a 30/nov/09. ................... 105 Figura B.2: Série diária de preços (R$) deflacionada do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), 12/abr/04 a 30/nov/09. ....... 105 Figura B.3: Logaritmo da Série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), 12/abr/04 a 30/nov/09. ....... 106 Figura B.4: Logaritmo da Série diária de preços (R$) deflacionada do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), 12/abr/04 a 30/nov/09. ................................................................................................................. 106 11 Figura B.5: Série semanal de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), abr/04 a nov/09. ............................. 107 Figura B.6: Série mensal de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), abr/04 a nov/09. ............................. 107 Figura C.1: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para série diária ........ 108 Figura C.2: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para série diária deflacionada ............................................................................................................. 111 Figura C.3: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para logaritmo da série diária ......................................................................................................................... 114 Figura C.4: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para logaritmo da série diária deflacionada .................................................................................................... 117 Figura C.5: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para série semanal .... 120 Figura C.6: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para série mensal ...... 122 12 Lista de Tabelas Tabela 2.1: Produção Agrícola de açaí em toneladas no período de 2004 a 2008. Fonte: IBGE, 2010. ..................................................................................................... 22 Tabela 2.2: Valor da produção agrícola de açaí (em mil reais) no período de 2004 a 2008. Fonte: IBGE, 2010. ........................................................................................... 22 Tabela 3.1: Compilação dos trabalhos relacionados sobre aplicação e utilização da metodologia de séries temporais. ............................................................................... 27 Tabela 3.2: Estatísticas descritivas da Série diária de preços (paineiro de 28/30 kg) do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09. ..................... 34 Tabela 3.3: Estatística do teste de Dickey-Fuller Aumentado para a série diária de preços do fruto de açaí. .............................................................................................. 37 Tabela 3.4: Preço Médio e Desvio Padrão (R$) da Safra e Entressafra nos seis períodos ...................................................................................................................... 39 Tabela 3.5: Curtose medida para os seis períodos ..................................................... 43 Tabela 3.6: Estatísticas descritivas da Série diária de preços (paineiro de 28/30 kg) do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará) na época de safra e entressafra. ................................................................................................................................... 47 Tabela 3.7: Distribuição de frequência da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí na safra, abr/04 a nov/09. ................................................... 47 Tabela 3.8: Distribuição de frequência da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí na entressafra, abr/04 a nov/09. ......................................... 48 Tabela 4.1: Valores dos critérios de AIC e BIC para a série diária de preços do fruto de açaí ............................................................................................................................. 56 Tabela 4.2: Preço observado e previsões da série diária de preços do fruto de açaí para cada modelo ....................................................................................................... 57 Tabela 4.3: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) ............................................................................. 58 Tabela 4.4: Valores dos critérios de AIC e BIC para a série diária deflacionada de preços do fruto de açaí ............................................................................................... 59 Tabela 4.5: Preço observado e previsões da série diária de preços deflacionada do fruto de açaí para cada modelo................................................................................... 60 Tabela 4.6: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) ............................................................................. 60 Tabela 4.7: Valores dos critérios de AIC e BIC para o logaritmo da série diária de preços do fruto de açaí ............................................................................................... 61 13 Tabela 4.8: Preço observado e previsões do logaritmo da série diária de preços do fruto de açaí para cada modelo................................................................................... 62 Tabela 4.9: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) ............................................................................. 63 Tabela 4.10: Valores dos critérios de AIC e BIC para o logaritmo da série diária deflacionada de preços do fruto de açaí ..................................................................... 64 Tabela 4.11: Preço observado e previsões do logaritmo da série diária de preços deflacionada do fruto de açaí para cada modelo ......................................................... 65 Tabela 4.12: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) ............................................................................. 65 Tabela 4.13: Valores dos critérios de AIC e BIC para a série semanal de preços do fruto de açaí ................................................................................................................ 66 Tabela 4.14: Preço observado e previsões da série semanal de preços do fruto de açaí para cada modelo ....................................................................................................... 67 Tabela 4.15: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) ............................................................................. 68 Tabela 4.16: Valores dos critérios de AIC e BIC para a série mensal de preços do fruto de açaí ........................................................................................................................ 69 Tabela 4.17: Preço observado e previsões da série mensal de preços do fruto de açaí para cada modelo ....................................................................................................... 70 Tabela 4.18: Resíduos (em módulo), Erro Quadrático Médio e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) ............................................................................................... 70 14 Capítulo 1: Introdução O açaí (Euterpe oleracea) é o fruto de uma palmeira encontrada em toda a Região Norte. A palmeira fornece fruto e palmito, ambos comercializados em todo o Brasil, e a polpa do fruto também é exportada. A exploração do fruto do açaí não mais se limita ao sustento das populações ribeirinhas, mas ampliou seus horizontes geográficos estimulando o aumento do extrativismo, o aumento da área plantada e, consequentemente, inflacionando o preço dos frutos. O aumento das exportações vem provocando a escassez do produto e a elevação dos preços, principalmente no período da entressafra, de janeiro a junho (NOGUEIRA, 2006). O açaí vem ganhando destaque devido ao seu alto potencial energético, aplicações na farmacêutica, medicina e indústrias alimentícias, o que faz com que consumidores de todo o Brasil e também de outros países procurem pelo produto. O principal objetivo do presente trabalho é desenvolver uma metodologia, ou seja, buscar um conjunto de ferramentas e métodos, de previsão de preço para o fruto de açaí comercializado na feira, baseada em modelos estatísticos, gerando um instrumento de auxílio à tomada de decisão. Os métodos de previsão são bastante úteis no estudo da série quando pretendemos obter valores futuros, pois, primeiro temos que analisar como funciona a série, estudarmos suas particularidades e entendermos seus padrões, o que auxilia muito na análise e entendimento da mesma. Uma das metodologias aqui utilizada é a metodologia Box-Jenkins, proposta na década de 70, muito difundida e utilizada. Dentro dessa metodologia, a previsão é um dos objetivos mais importantes. Os modelos utilizados nesse trabalho são o ARIMA (Auto regressivo integrado de médias móveis) e SARIMA (Sazonal Auto regressivo integrado de médias móveis). Outra metodologia de análise é a análise técnica estatística, que segundo Corrêa et al (2006) é o estudo do comportamento histórico do mercado ou de determinado ativo ou preço para determinar o estado atual ou as condições futuras do mesmo através de indicadores e gráficos. Os modelos de previsão de preço tornaram-se ferramentas úteis na tomada de decisão em negociações de contratos futuros, principalmente no setor agropecuário que necessita de instrumentos que minimizem o risco e auxiliem nas tomadas de decisões. 15 Este capítulo está dividido em cinco seções sendo que, a seção 1.1 apresenta a problemática do trabalho e a justificativa da pesquisa; a seção 1.2 apresenta os objetivos; a seção 1.3 apresenta uma revisão de literatura sobre o açaí, suas potencialidades e possibilidades, uma compilação de trabalhos utilizando a teoria de séries temporais para análise e previsão de preços e alguns trabalhos utilizando análise técnica estatística; a seção 1.4 apresenta a organização do trabalho em linhas gerais e a seção 1.5 apresenta os materiais e métodos utilizados. 1.1) Problemática do trabalho e justificativa O açaí é um produto promissor que está despertando interesses econômicos devido as suas diversas possibilidades de aplicação e que apresenta diversas possibilidades de utilização, desde como base de alimentação para a população da região Norte, à fabricação de energéticos, cosméticos, biojóias entre outras. Ainda, estudos em diversas áreas sobre o açaí têm mostrado qualidades desse fruto, aumentando seu potencial de mercado, entre eles o estudo de Albarici et al (2006) sobre efeito da temperatura nas antocianinas da polpa de açaí e Albarici et al (2007) sobre efeito da temperatura nas antocianinas do açaí, onde a autora procura quantificar a quantidade de antocianinas presentes no açaí e como a temperatura pode influenciar, e Freitas et al (2009) relacionado ao aproveitamento de resíduos da agroindústria do açaí, entre outros. Por ser um mercado com forte crescimento, faz-se necessária uma análise para prever o preço de forma a melhor organizar esse mercado. Dessa forma, o uso de técnicas de previsão auxilia no planejamento de ações futuras, tanto para governantes como para cientistas. É importante reduzir a incerteza nas negociações no setor agropecuário, que necessita de instrumentos que minimizem o risco e auxiliem nas tomadas de decisões. A importância da pesquisa torna-se ainda maior, uma vez que a literatura encontra-se carente de abordagens na área econômica e estudos referentes ao preço do fruto de açaí comercializado em Belém e sua variação ao longo dos anos. 1.2) Objetivos 1.2.1) Objetivo Geral  Obter uma metodologia, um conjunto de ferramentas e métodos de análise e previsão de preço para o paineiro do fruto de açaí. 16 1.2.2) Objetivos Específicos  Analisar a série diária de preços do fruto de açaí por meio da metodologia de séries temporais;  Utilizar modelos estatísticos para prever o preço do fruto de açaí;  Identificar quais modelos de previsão fornecem resultados com a menor margem de erro;  Utilizar análise técnica estatística como ferramenta de apoio para análise da série de preços do fruto de açaí. 1.3) Organização do trabalho O presente trabalho está organizado em cinco capítulos, que estão dispostos da seguinte maneira: No presente capítulo é apresentada uma breve introdução em linhas gerais sobre o trabalho. No capítulo 2, é descrito como é o mercado do açaí, suas potencialidades e possibilidades, e a formação do preço do fruto. No capítulo 3, é abordada a teoria de séries temporais e, são apresentados os resultados e discussão sobre a análise da série diária de preço do fruto de açaí. No capítulo 4, é apresentada a teoria sobre a previsão de séries temporais, em especial os modelos ARIMA e SARIMA e, são apresentados os resultados e discussão sobre as previsões do preço do fruto de açaí. No capítulo 5, é apresentada a teoria da análise técnica estatística utilizando rastreadores de tendências e, são apresentados os resultados e discussão sobre a aplicação dessa análise. No capítulo 6, são apresentadas as considerações finais sobre o trabalho e possíveis indicações de estudos futuros. 1.4) Material e Métodos Os dados utilizados nesse trabalho se referem aos preços diários do paineiro de 28/30 kg de fruto de açaí vendido na Feira do Açaí em Belém (Pará), no período de 12 de abril de 2004 a 30 de novembro de 2009, totalizando 1471 observações, a série é diária de cinco dias. A fonte dos dados foi obtida através da Gerencia Executiva de Estatística e Mercado Agrícola (GEEMA) na Secretaria de Agricultura do Estado do 17 Pará (Sagri) (Pará, 2010). A série foi deflacionada, ou seja, foi feita a correção monetária baseada no Índice Geral de Preços Disponibilidade Interna (IGP-DI), obtidos na página do portal Brasil (FGV, 1998). Os métodos de análise e previsão utilizados são a utilização de séries temporais, descrita no capítulo 3, a modelagem ARIMA e SARIMA, descritos com mais detalhes nos capítulos 4 e, a utilização de análise técnica, descrita no capítulo 5. Os softwares utilizados para a confecção dos gráficos são Excel® e Gretl®. 18 Capítulo 2: O Açaí Este capítulo apresenta uma revisão de literatura sobre o mercado do fruto açaí, suas potencialidades e possibilidades. Também descreve como é a formação do preço do fruto. 2.1) O Açaí O açaizeiro (Euterpe Olerácea), importante recurso natural do estuário amazônico, é aproveitado de maneira quase integral, desde as raízes, estipes, folhas, inflorescências e frutos. Os frutos (Figura 2.1) e o palmito são os principais produtos dessa palmeira, embora ela também seja muito utilizada no artesanato. Figura 2.1: Frutos de açaí. Foto: Karina Eder. O açaizeiro é encontrado em toda região norte, principalmente no Pará onde o consumo da polpa do fruto, o açaí, equivale a quase 80% do total que é produzido no Estado. É um importante alimento para as populações locais sendo consumido o suco ou “vinho” de açaí como prato principal, complementado por farinha d’água, peixe, camarão frito ou carne seca e, é a principal fonte de matéria prima para a agroindústria de palmito no Brasil (NOGUEIRA, 2006). O estado do Pará possui grande potencial para a produção do fruto, principalmente devido ao seu vasto território, solos de qualidade, clima equatorial, abundância pluviométrica entre outros. Porém esse potencial vem sendo pouco utilizado para o desenvolvimento da região (LIMAL et al, 2006). 19 Com a expansão do consumo do açaí nos últimos anos, os ribeirinhos têm diminuído a extração e venda de palmito para as indústrias e concentraram as suas atividades na coleta e venda de frutos, cuja valorização teve efeito econômico e ecológico positivo sobre a conservação de açaizais (HOMMA et al, 2006). O estado do Pará possui cinco mesorregiões produtoras de açaí, sendo que a do Marajó concentra mais de 80% da produção total do fruto no Estado (LIMAL et al, 2006). A mesorregião do Marajó produz açaí o ano todo (NASCIMENTO, 1992). Devido a isso e ao fato de que o preço do açaí do Marajó é quem dita os níveis de preço na feira é que foram utilizados os preços do açaí da Ilha do Marajó em Belém (Pará). O açaí do Marajó agrada os consumidores paraenses por possuir características como a cor, o paladar e a espessura da polpa (NASCIMENTO, 1992), A comercialização na Feira do Açaí (Figura 2.2) ocorre com a exposição dos produtos (frutos) na “pedra”, um grande calçadão que faz frente à baía de Guajará, conforme podemos verificar na figura 2.3. Os frutos chegam em embarcações durante a noite ou pela madrugada e são descarregados na “pedra” (Figura 2.4). O comércio dos frutos é feito ali mesmo: os compradores negociam com os feirantes a quantidade e os preços. Mais de 50% do espaço físico da feira é destinado ao açaí da Ilha do Marajó (NASCIMENTO, 1992). Os frutos da Ilha do Marajó são comercializados em paineiros, que são cestos de 28/30 kg, e tem variação de preço durante o ano devido à safra e entressafra. Figura 2.2: A Feira do Açaí: Feira de maior comércio do fruto. Foto: Karina Eder. 20 Figura 2.3: Frutos de açaí expostos na “pedra” (Feira do Açaí). Foto: Karina Eder. Figura 2.4: Embarcações que transportam o açaí. Foto: Karina Eder. A frutificação do açaizeiro está associada à sazonalidade de floração, que ocorre especialmente nos meses de fevereiro a abril. Dessa forma, a produção sazonal de frutos apresenta importantes implicações econômicas. No primeiro semestre, a produção é menor, ocasionando aumento do preço, enquanto que, no segundo semestre, ocorre o contrário (JARDIM & ANDERSON, 1987). O número de frutos por cacho pode variar de 722 a 1811, sendo em média 1192 frutos por cacho, ainda alguns cachos podem apresentar menos frutos devido a quedas parciais dos mesmos. Um escalador experiente, em seis horas de trabalho pode conseguir de 150 a 200 kg de fruto, o que equivale a aproximadamente de 50 a 60 cachos de fruto (OLIVEIRA et al, 2002). O açaí vem ganhando destaque devido às recentes descobertas sobre seu valor nutritivo, seu alto potencial energético, aplicações na nutracêutica, odontologia, 21 medicina e indústrias alimentícias, tornando o fruto um produto de interesse econômico, gerando renda para a população local, sendo exportado para outros estados do Brasil e também para outros países como Estados Unidos, Japão e Europa (ANDRADE et al, 2008). De acordo com Santana et al (2008), a exportação da polpa congelada para o exterior teve inicio em 2001, segundo registros no porto de Belém (Pará). O incremento das exportações vem provocando a escassez do produto e a elevação dos preços ao consumidor local, principalmente no período da entressafra, de janeiro a junho (NOGUEIRA, 2006). Segundo Limal et al (2006), o açaí possui grande potencial econômico, porém a forma como está sendo desenvolvido não contribui para o avanço econômico da região. Os ribeirinhos que comercializam o fruto não têm grandes perspectivas de lucros, mesmo o açaí sendo cobiçado e exportado. Ainda, essa busca pelo açaí tornou o produto mais escasso e consequentemente mais caro, forçando a população mais pobre, que utilizava o açaí como alimento base, a buscar alimentos alternativos. A exploração do açaí trouxe possibilidades de crescimento da economia na região, aumentando o número de empregos diretos neste setor e a produção artesanal como as chamadas biojóias. Mesmo assim, a região do Marajó ainda é deficitária em infraestrutura, ou seja, falta planejamento para fazer da exploração do açaí uma atividade de desenvolvimento sustentável que melhore a qualidade de vida da população. Apesar de o açaí estar sendo procurado por pessoas de classes de renda mais elevadas, que consomem o produto como suplemento energético ou devido ao produto conter propriedades antioxidantes, o ponto alto de seu consumo ocorre entre as famílias de baixa renda, principalmente no estado do Pará, sendo consumido como base de alimentação (SILVA e SILVA, 2006). A exploração do açaí contribui também para a preservação ambiental (LOPES, 2001), pois conservando as palmeiras para a produção do fruto, evitam se queimadas e desmatamentos na região (PRESSLER, 2008). Atualmente, surgem interesses relacionados ao aumento da produção que, inicialmente, era apenas extrativista e hoje parte para o plantio e manejo de açaizais (LOPES et al, 2006). A adoção de novos sistemas de plantio e coleta do fruto deverá avançar nas áreas de terra firme da Amazônia e também em diversos estados brasileiros situados na Mata Atlântica, utilizando técnicas de cultivo, manejo de açaizeiros, técnicas de irrigação, visando o aumento da produção de frutos principalmente na entressafra (HOMMA et al, 2006). O processo de industrialização de frutas vem crescendo, e com isso parte da produção extrativa está evoluindo para os plantios racionais, isso já vem ocorrendo 22 com o açaí. A área e a produção do açaí apresentam forte tendência de crescimento, decorrente do aumento da demanda (SANTANA et al, 2008). A região Norte, principalmente o estado do Pará, é o principal produtor do fruto, correspondendo a mais de 85% da produção total no Brasil. O volume produzido no Pará em 2004 foi de 90.512 toneladas, já em 2008 o volume foi de 107.028 toneladas, indicando um aumento de aproximadamente 18%. Em 2009 o volume foi de 101.375 toneladas conforme pode-se verificar na tabela 2.1. Observa-se ainda, que em 2006 também houve uma queda da produção. Tabela 2.1: Produção Agrícola de açaí em toneladas no período de 2004 a 2008. Fonte: IBGE, 2010. Produção Agrícola de açaí (t) Ano 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Brasil 101.041 104.874 101.341 108.033 120.890 115.947 Região Norte 93.804 95.494 91.899 97.632 111.449 106.296 Pará 90.512 92.088 88.547 93.783 107.028 101.375 O valor da produção do fruto no período de 2004 a 2009 pode ser observado na tabela 2.2. Observa se que de 2004 para 2005, no Pará houve um aumento de aproximadamente 37%. Já de 2005 para 2006 o aumento foi de aproximadamente 25% e, de 2006 para 2007 o aumento foi de menos de 2%. De 2007 para 2008 o aumento foi de um pouco mais de 26%, de 2008 para 2009 o aumento foi de aproximadamente 19%. Nota-se que de 2008 para 2009 houve queda na produção, mas devido à demanda ser maior do que a oferta houve aumento do valor da produção. Tabela 2.2: Valor da produção agrícola de açaí (em mil reais) no período de 2004 a 2008. Fonte: IBGE, 2010. Valor da produção agrícola de açaí (mil reais) Ano 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Brasil 61.905 83.220 103.215 106.664 133.746 160.528 Região Norte 57.487 78.027 97.318 99.508 126.102 149.644 Pará 55.792 76.032 95.140 96.952 122.638 145.384 2.1.1) Elementos para a Formação do Preço do Fruto de Açaí em Belém (Pará) 23 A comercialização na Feira do Açaí ocorre com a exposição dos frutos na “pedra”, um grande calçadão que faz frente à baía de Guajará. Os frutos chegam em embarcações durante a noite ou de madrugada através da Baia do Guajará e são expostos na “pedra”. Os atacadistas de açaí na feira do Açaí em Belém podem ser o próprio produtor, que comercializa o produto no local logo de madrugada e geralmente vem em seu próprio barco e vende o açaí com um preço similar aos atacadistas intermediários. O intermediário que compra o açaí direto no barco em grande quantidade e revende com sua margem de lucro. E, o atacadista que compra em menor quantidade com um preço diferenciado de quem compra em maior quantidade e revende um pouco mais caro para os consumidores menores que chegam ao local da comercialização já no meio da manhã. O primeiro preço negociado no dia é sempre o último praticado no dia anterior (HOMMA, 2006), mas o preço mínimo que é determinado pelo vendedor só leva em consideração os gastos com a coleta dos frutos e o transporte. Os gastos com embalagens, no caso paineiros, não são computados. Outros fatores influenciam a formação do preço, como a qualidade do fruto, a disponibilidade no dia e o horário da negociação. Quanto mais frutos, menor o preço, ou dependendo da qualidade o feirante avalia se aumenta ou abaixa o preço. Segundo informações colhidas junto aos atacadistas de açaí nos entrepostos comerciais, sabe- se que o açaí da Ilha é mais saboroso que os outros, provavelmente por ser extraído ainda de madrugada e comercializado e batido no mesmo dia. Ainda, a distância dessa fonte de matéria-prima é próxima de Belém. O açaí da Ilha também tem um rendimento maior em torno de mais ou menos 20% em relação aos outros e, além disso, existe uma padronização nas embalagens e pesos. A qualidade do fruto de açaí é medida por alguns critérios, entre eles o perfume e a coesão do pericarpo. O horário da negociação também influencia, pois logo pela manhã existe maior oferta de fruto e apresenta maior qualidade, pois os frutos são transportados em pequenos barcos pelos produtores alocados em cestos. Enquanto os frutos que chegam mais tarde tendem a vir de locais mais distantes e transportados em condições inadequadas, pois os mesmos são transportados em barcos maiores onde os frutos são empilhados em cestos no porão, cobertos por plástico e com gelo espalhado por cima, o fluxo de ar ineficiente das camadas de gelo para os cestos causa grandes variações de temperatura que acabam reduzindo o tempo de vida útil do fruto, dessa forma esse fruto acaba chegando à feira com qualidade inferior e consequentemente seu preço também será inferior (PESSOA e SILVA, 2007). O diagrama abaixo apresenta um modelo de formação do preço, em que o preço praticado depende: i) de valores passados (custos com coleta, transporte e os preços 24 praticados anteriormente); ii) de valores presentes (oferta versus demanda no dia e qualidade do fruto) e iii) da expectativa de oferta futura. Figura 2.5: Diagrama de modelo de formação do preço do fruto de açaí. Custo de coleta e transporte Último preço praticado no dia anterior Relação oferta/demanda; qualidade dos frutos Expectativa de oferta futuraDefinição do preço negociado 25 Capítulo 3: Análise da série de preços do fruto de açaí Este capítulo está dividido em três seções sendo que, a seção 3.1 apresenta uma revisão sobre trabalhos encontrados que utilizam a teoria de séries temporais para analisar séries de preços e prever valores futuros, justificando assim a escolha dos modelos. A seção 3.2 apresenta os conceitos básicos e definições da teoria de séries temporais, tipos de séries, elementos contidos nas séries e métodos de análise. A seção 3.3 apresenta os resultados e discussões sobre a análise da série. 3.1) Revisão Bibliográfica O estudo e análise de séries temporais vêm sendo utilizado nos mais diversos campos de pesquisa. Muitos trabalhos envolvendo preços de produtos agrícolas ou até mesmo outros tipos de dados utilizam a metodologia de séries temporais para analisar e prever valores futuros. Nesta seção serão apresentados alguns trabalhos relevantes que utilizaram a metodologia de séries temporais. Uma introdução aos conceitos básicos para a análise de séries temporais em epidemiologia, desde as componentes tendência e sazonalidade, até os métodos ARMA, ARIMA e SARIMA foi apresentado em Latorre (2001), o que mostra a variedade de áreas que utilizam a metodologia de séries temporais. No trabalho de Silva et al (2002), foram utilizados modelos de previsão, entre eles Suavização Exponencial de Holt-Winters e ARIMA, para o preço médio da soja no Brasil, tendo como resultados mais robustos a previsão com modelo de Holt-Winters. Werner e Ribeiro (2003), utilizaram modelos ARIMA e SARIMA para analisar dados de uma empresa de assistência técnica de computadores pessoais com o objetivo de prever o número de atendimentos. Nos trabalhos de Bressan e Lima (2002) e Bressan (2004) foi analisada a aplicabilidade de modelos de previsão do tipo ARIMA, redes neurais artificiais, modelos lineares dinâmicos, como ferramenta de decisão de compra e venda para contratos futuros de boi gordo, café e soja na BM&F em datas próximas ao vencimento. No trabalho de Gruppioni et al (2004) foi ajustado um modelo ARIMA para a previsão dos preços da cana de açúcar no estado de São Paulo. 26 Em Cordeiro e Cribari-Neto (2004), foi adotado alisamento exponencial, metodologia Box-Jenkins e combinação de previsões para obter boas previsões da dinâmica inflacionária brasileira, tendo como melhor resultado a combinação de previsões. Nardi et al (2005) avaliou os dados de operação de um sistema de tratamento de águas residuárias de abatedouro de frango pela metodologia de séries temporais obtendo um modelo de previsão capaz de antecipar o controle da operação do sistema. Já em Coelho Junior et al (2006) foi feita uma análise das séries históricas dos preços do carvão de origem plantada e nativa através de modelos de séries temporais (SARIMA), para obtenção da tendência e sazonalidade. Medeiros et al (2006) utilizou a modelagem ARIMA para prever o preço a ser recebido pela arroba do boi gordo. Em Souza et al (2006) e Souza e Viana (2007) foram utilizadas séries temporais com base no histórico de preços médios mensais pagos ao produtor pelos principais produtos agrícolas e pecuários do Rio Grande do Sul, respectivamente, para analisar sua evolução histórica. Lima (2007) utilizou a modelagem ARMA/ARIMA e ARFIMA com preços futuros de commodities agrícolas, obtendo melhores resultados com o modelo ARFIMA, e Albuquerque e Moraes (2007) utilizaram o método ARIMA para realizar previsão do preço médio do cacau recebido pelo produtor brasileiro. Silva et al (2008) analisou a série de temperatura média mensal da cidade de Uberlândia, MG, descrevendo as componentes sazonal e tendência e, obtendo previsões utilizando modelos SARIMA. Pinto et al (2008) utilizou o modelo ARIMA para análise e previsão das principais commodities agrícolas brasileiras, tendo como resultado uma ferramenta de auxílio na tomada de decisão. E, Soares et al (2008) também utilizaram o modelo ARIMA para elaboração de um modelo para estimação do preço mensal da borracha natural do Brasil. Em Oliveira e Ferraz (2008) foi desenvolvida uma metodologia do processo de chegadas de pedidos nos sistemas de reservas de companhias aéreas, sendo extensível para firmas prestadoras de serviços em geral utilizando metodologia de séries temporais. Já Campos (2008) se propôs a desenvolver um modelo de previsão para a demanda por óleos básicos lubrificantes no mercado brasileiro como ferramenta de auxilio a tomada de decisão utilizando também regressão múltipla. Uma compilação desses e outros trabalhos encontrados na literatura são apresentados na tabela 3.1 em ordem cronológica. 27 Tabela 3.1: Compilação dos trabalhos relacionados sobre aplicação e utilização da metodologia de séries temporais. Ano Aspectos Trabalhos relacionados Analise da evolução histórica Estacionariedade, Raiz unitária, Normalidade e Testes de cointegração Sazonalidade e Tendência Previsão ARIMA SARIMA ARMA, ARMA- GARCH, ARFIMA e ARFIMA- GARCH Redes Neurais 1994 Camargo Filho et al X X 1995 Francisco et al X X 1996 Margarido X 1997 Santiago et al X 2000 Castro e Rossi Junior X 2001 Costa e Baidya X 2001 Latorre X X X 2002 Marques e Caixeta Filho X 2002 Silva et al X X 2002 Bressan e Lima X X X 2003 Werner e Ribeiro X X X X 2004 Bressan X X X 2004 Gruppioni et al X X 2004 Berti X X 2004 Cordeiro e Cribari-Neto X X 2005 Nardi et al X X 2006 Coelho Junior et al X X X 2006 Souza et al X 2006a Guarnieri X X 2006 Medeiros et al X X 2007 Albuquerque e Moraes X X 2007 Lima et al X X X 2007 Carvalho et al X 2007 Souza e Viana X 2007 Silva X 2007 Santos e Barros X 2007 Shikida et al X 2007, 2008 Mayorga et al X X 2008a Sousa e Campos X X 2008b Sousa e Campos X X 2008 Silva et al X X X X 2008 Pinto et al X X X 2008 Soares et al X X 2008 Teixeira e Pinto X X 2008 Coelho et al X X X 2008 Oliveira e Ferraz X 2008 Bayer X X X 2008 Campos X 2008 Figueiredo X X X 2009 Mayorga et al X 2009 Fernandes e Camargo X X A tabela foi dividida em dez colunas sendo que os autores estão dispostos na vertical, cada coluna representa um aspecto da análise de séries temporais. Cada autor que em seu trabalho enfatizou determinado aspecto foi assinalado um “X”. Notoriamente percebe se uma grande variedade de pesquisas dentro das mais diversas áreas que utilizam essa metodologia como ferramenta de auxilio na tomada de decisão. Ainda, é possível verificar a utilização da metodologia de séries temporais em grande parte para a obtenção de previsões com a utilização dos modelos ARIMA e SARIMA. 28 3.2) Teoria de séries temporais O estudo e análise de séries temporais vêm sendo utilizado em diversos campos de pesquisa, desde a estatística, a matemática, engenharia, economia até a medicina. Uma série temporal é um conjunto de observações ordenadas no tempo (MORETTIN & TOLOI, 1987, 2004). Assim, um conjunto de dados cujas observações são cronológicas pode ser considerado uma série temporal e, vamos indicá-la por ( )Z t . Para descrever uma série temporal é preciso utilizar processos estocásticos que são processos controlados por leis probabilísticas. Formalmente define-se processo estocástico por: Definição 1: Seja T um conjunto arbitrário. Um processo estocástico é uma família { ( ), }Z Z t t T  , tal que, para cada t T , ( )Z t é uma variável aleatória. Em geral T é tomado como o conjunto dos inteiros ou conjunto dos reais , podendo ser contínuo em alguns casos. Assim, uma determinada realização desse processo recebe o nome de série temporal ( )Z t . Uma série temporal é considerada contínua se as observações são obtidas em qualquer intervalo de tempo, ou discreta quando as observações são obtidas em intervalos de tempo equidistantes. Em geral, toda série contínua pode ser discretizada. Os principais objetivos da análise de séries temporais, segundo Morettin e Toloi (2004) são investigar como a série foi gerada, descrever seu comportamento, encontrar periodicidades e causalidades e, principalmente, obter previsões de valores futuros. Segundo Silva (2007), para atingirmos os objetivos da análise de séries temporais utilizamos uma classe importante dos modelos estocásticos que é a dos modelos estacionários. A estacionariedade de séries temporais é um conceito importante. Segundo Morettin e Toloi (2004), uma série temporal estacionária se desenvolve no tempo ao redor de uma média constante, considerando que o processo esteja em equilíbrio. Em geral, a maior parte das séries econômicas encontradas na prática apresenta alguma forma de não estacionariedade. Existem duas formas de estacionariedade: a fraca e a forte, Berti (2004) define o processo estocástico fracamente estacionário como sendo aquele que tem sua média e variância constantes ao longo do tempo e função de autocovariância dependente apenas da defasagem entre os instantes de tempo e define o processo 29 estocástico fortemente estacionário como sendo aquele em que todos os momentos conjuntos são invariantes a translações no tempo. Uma forma de identificarmos a estacionariedade da série temporal é por meio da função de autocorrelação e função de autocorrelação parcial. Também pode-se verificar a estacionariedade pelo teste da raiz unitária de Dickey-Fuller aumentado. A função de autocorrelação mede o grau de correlação de uma variável, em um dado instante, consigo mesma e em um instante de tempo posterior, é definida por: 0 cov_ _ _ var k k com defasagem k     , com 1 1k   . A escolha da defasagem máxima que se observa pode ser de um terço ou um quarto do tamanho da série. A função de autocorrelação parcial nada mais é do que a correlação simples existente entre elas menos a parte explicada linearmente pelas defasagens intermediárias, ela é definida por: ( ( ) )( ( ) ) ˆ k Z t Z Z t k Z n       , 0, , 1k n  . O gráfico de k contra k é o correlograma (Figura 3.2, pag. 36). Os coeficientes da função de autocorrelação e autocorrelação parcial devem estar dentro do intervalo de confiança para a série ser estacionária (em torno de zero), caso contrário a série é não estacionária (GUJARATI, 2006). O teste da raiz unitária de Dickey- Fuller aumentado testa a hipótese nula de raiz unitária na série. Se a estatística calculada for menor que a estatística tabelada, não se rejeita a hipótese nula, indicando a presença de raiz unitária e que a série é não estacionária (BRUNI, 2004). O modelo é dado por: 1t t t ty c b y u     , onde c é o intercepto ou rumo da série, b é o coeficiente de tendência e  é o parâmetro de teste para raiz unitária. A maioria das séries econômicas são não estacionárias, não satisfazendo uma ou as duas condições da definição 2. Podemos transformá-las em séries estacionárias utilizando um método conhecido como diferenças sucessivas, que nada mais é do que tomar diferenças da série original (MORETTIN & TOLOI, 2004), ou seja, a 1ª diferença de ( )Z t é definida por ( ) ( ) ( 1)Z t Z t Z t    , a 2ª diferença de ( )Z t é dada por    2 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 2 ( 1) ( 2)Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t             . 30 De modo geral, a n-ésima diferença de ( )Z t é 1( ) ( )n nZ t Z t      . Em geral, utilizam se apenas uma ou duas diferenças para tornar os modelos estacionários. As séries temporais podem ser descritas por modelos, estes por sua vez podem ser classificados em paramétricos: onde o número de parâmetros é finito e, portanto sua análise é feita no domínio do tempo; e não paramétricos: que envolvem um número infinito de parâmetros (MORETTIN & TOLOI, 1987). 3.2.1) Componentes não observáveis: Tendência e Sazonalidade Um modelo clássico descrito por Morettin e Toloi (1987) para séries temporais, supõe que a mesma possa ser escrita como soma de três componentes básicas, entre elas, uma tendência ( ( )T t ), uma componente sazonal ( ( )S t ) e um termo aleatório ( ( )a t ): ( ) ( ) ( ) ( )Z t T t S t a t   . Em geral, a tendência em séries econômicas ocorre devido a fatores que são medidos durante períodos longos de tempo, correspondendo ao comportamento de longo prazo da série, e mostra como os dados tendem a evoluir ao longo dos anos (EDER et al, 2009). Já a componente sazonal ocorre quando as observações apresentam um comportamento periódico, ou seja, os períodos tendem a se repetir mensalmente, semanalmente, entre outras, assim segundo Eder et al (2009) o comportamento sazonal corresponde a eventos que se repetem periodicamente no curto prazo. Retirando da série as componentes ( )T t e ( )S t , resta a componente aleatória ou residual ( )a t . Em geral supomos que ( )a t seja um processo estocástico puramente aleatório, conforme definição abaixo. Definição 2: Dizemos que { ( ), }a t t , é um ruído branco discreto se as variáveis aleatórias ( )a t são não correlacionadas. Uma sequência de variáveis aleatórias identicamente distribuídas é chamada um processo puramente aleatório. O estudo das três componentes em separado auxilia na escolha de métodos preditivos, para modelarmos cada uma delas é necessário isolar uma de cada vez utilizando alguns métodos. 31 3.2.1.a) Tendência Em geral as componentes tendência e sazonalidade são bastante relacionadas e uma exerce influência sobre a outra. Ao estimarmos ( )S t devemos levar em conta ( )T t , e vice versa. Segundo Morettin e Toloi (1987, 2004) para estimarmos a tendência supomos que a componente sazonal não está presente e assim consideramos o modelo: ( ) ( ) ( )Z t T t a t  . Mas, antes de estimarmos a tendência, primeiro verificamos sua presença na série por meio de testes estatísticos. Um primeiro passo é a análise gráfica, que pode apresentar características importantes sobre a série. Ainda, existem testes de hipóteses estatísticos que podem testar a presença de tendência em um conjunto de dados, entre eles: Teste do sinal (Cox-Stuart): Agrupamos as observações em pares ( (1), (1 )),( (2), (2 )), ,( ( ), ( ))Z Z c Z Z c Z n c Z n   , onde 2 n c  , se n for par e 1 2 n c   se n for ímpar. A cada par ( ( ), ( ))Z i Z i c associamos o sinal  se ( ) ( )Z i Z i c  e o sinal  se ( ) ( )Z i Z i c  , eliminando os empates. Se o número de sinais  for maior que o número de sinais  , então existe uma tendência crescente, segundo Nascimento et al (2008). Existem alguns métodos de estimar ( )T t entre os quais podemos obter a série ajustada para tendência ou livre de tendência, são o ajuste polinomial, suavização e diferenças. No ajuste polinomial, ajustamos uma reta ou curva aos valores observados. O único problema é que embora a reta ou o polinômio possam se ajustar bem aos dados, extrapolações futuras podem ser bastante ruins. A idéia de utilizar a suavização é que a tendência num determinado instante t será estimada utilizando-se observações ( )Z s , com s ao redor de t . O método de suavização e o método de diferenças são equivalentes a ajustar polinômios de baixa ordem (MORETTIN & TOLOI, 1987, 2004). Vamos detalhar aqui o ajuste para uma reta. Visto que será discutida a tendência linear dos dados mais adiante, esse caso pode ser generalizado para 32 polinômios de grau maiores, desde que o grau do polinômio seja menor do que o número de observações. Seja ( )T t t   . Para estimar os parâmetros  e  , utilizamos o método dos mínimos quadrados e minimizamos a soma dos quadrados dos resíduos 2 1 ( , ) ( ( ) ) n t f Z t t        . Assim, obtemos as equações normais: 1 1 ˆˆ ( ) n n t t n t Z t       2 1 1 1 ˆˆ ( ) n n n t t t t t tZ t         De onde temos que os estimadores são dados por: ˆˆ Z t   1 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ˆ n n n t t t n n t t t Z t tZ t n t t n                               onde 1 1 ( ) n t Z Z t n    é a média amostral, e 1 1 n t t t n    . 3.2.1.b) Sazonalidade O ajuste da sazonalidade fornece a série livre de sazonalidade, de acordo com Morettin e Toloi (1987, 2004). Consideramos como sazonais os fenômenos que ocorrem regularmente de ano para ano. Nas séries sazonais ocorrem relações entre observações para meses sucessivos em um ano particular e relações entre as observações para o mesmo mês em anos sucessivos. Assim como para a tendência, também existem testes para verificar a presença de sazonalidade como o teste de Kruskal-Wallis, teste de Friedman e análise de variância, que não serão aqui tratados por nem sempre fornecerem resultados válidos. Maiores detalhes podem ser encontrados em Morettin e Toloi (1987, 2004). Existem vários procedimentos para estimarmos a sazonalidade presente em uma série. Os mais utilizados são o método de regressão e o método de médias 33 móveis. Trataremos nesta seção apenas do método de médias móveis, pois futuramente ele será utilizado na análise dos dados. Para estimarmos a sazonalidade pelo método de médias móveis, primeiro devemos estimar e subtrair a tendência da série. Calculamos a média amostral por 1 1 j n j ij ij S S n    ,para 1, ,12j  caso os dados sejam mensais. Depois, calculamos a média amostral de toda a série. Então estimamos a sazonalidade por ( ) jS t S Z  (MORETTIN & TOLOI, 1987, 2004). Caso os dados sejam diários, podemos generalizar a fórmula de maneira a calcular as médias parciais dos dias, de acordo com o seguinte exemplo: no primeiro dia de abril de 2004 a média é o seu próprio valor, já no primeiro dia de abril de 2005 a média é dada por: 1 / / 2004 1 / / 2005 2 valor abril valor abril   e assim sucessivamente para todos os dias no decorrer dos anos observados. Assim, estimamos a sazonalidade da mesma forma, com ( ) jS t S Z  . 3.3) Resultados e Discussão da Análise da Série de Preços do Fruto de Açaí Essa parte do estudo teve como objetivo analisar a evolução comportamental da série de preços diários do fruto, com o intuito de obter a tendência e a sazonalidade presente na série e ainda indicar a real época e duração da safra e entressafra baseado no preço do fruto de forma a facilitar a modelagem de métodos preditivos. A análise da série de preços do fruto de açaí seguiu os seguintes passos: P1) Análise gráfica dos dados e estatísticas descritivas da série; P2) Análise da estacionariedade da série; P3) Análise da Tendência; P4) Análise da Sazonalidade; P5) Análises isoladas para cada período da série, de forma a facilitar e encontrar a real época e duração da safra e entressafra; P6) Análise das estatísticas descritivas da safra e entressafra e distribuição de frequências. P1) Análise Gráfica dos dados A análise gráfica fornece uma visão geral dos dados na tentativa de identificar seu comportamento. Primeiramente, foram plotados os dados da série diária de preços 34 corrigida monetariamente do fruto açaí (Figura 3.1). Observou-se que a série apresenta grande variabilidade nos preços provavelmente devido à época de safra e entressafra. Essa variação do preço sugere um movimento típico de séries não estacionárias. A análise gráfica mostrou ainda uma tendência crescente do preço com o passar do tempo, essa tendência será melhor analisada e verificada no passo 3. As estatísticas descritivas utilizadas como medidas de posição fornecem alguns valores representativos sobre a série toda. A tabela 3.2 apresenta um resumo dessas estatísticas. Tabela 3.2: Estatísticas descritivas da Série diária de preços (paineiro de 28/30 kg) do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09. Média 34,33 Mediana 30,47 Mínimo 7,45 Máximo 113,46 Desvio padrão 16,691 Coeficiente de variação 49 % A média e a mediana são medidas de posição central. A média do preço do fruto de açaí no período é de R$ 34,33, porém não apresentou um valor muito representativo, uma vez que a variabilidade da série foi alta, com o coeficiente de variação (razão entre o desvio padrão e a média) de aproximadamente 49%. A mediana ocupa a posição central de observações ordenadas na série com o valor de R$ 30,47. O desvio padrão da série foi de R$ 16,69. Ainda, o desvio padrão e a média podem não ser medidas adequadas para representar um conjunto de dados visto que são afetados por valores extremos. Observou-se que o preço mínimo atingido foi de R$ 7,45 e o máximo foi de R$ 113,46, o que mostra a grande amplitude de variabilidade do preço do fruto de açaí no período estudado, que foi igual a R$ 106,01. 35 Figura 3.1: Série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09. 36 P2) Análise da Estacionariedade A análise da função de autocorrelação, com defasagem 300, mostrou que a série é não estacionária, uma vez que os valores se encontram fora do intervalo de confiança (Figura 3.2), os valores podem ser observados no Apêndice A. A função de autocorrelação descreveu uma senóide amortecida com defasagens que se repetem periodicamente, sendo que os valores não decaem rapidamente para zero (MORETTIN & TOLOI, 1987), o que pode ter sido ocasionado pelo efeito da sazonalidade presente na série. Figura 3.2: Correlograma de Função de autocorrelação (ACF) e função de autocorrelação parcial (PACF) da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09. Ainda na figura 3.2, temos que a função de autocorrelação parcial também indicou a não estacionariedade da série, visto que as primeiras observações saem do intervalo crítico. Assim é difícil conseguir tornar a série estacionária utilizando o método de diferenças. Para confirmar a não estacionariedade da série, foi feito o teste da raiz unitária de Dickey-Fuller aumentado. Pode-se observar na tabela 3.3 os valores calculados e os valores tabelados (nível de significância de 5%) e o p-valor. Pode-se notar que a estatística permite a não rejeição da hipótese nula, indicando forte evidência que a série é não estacionária. 37 Tabela 3.3: Estatística do teste de Dickey-Fuller Aumentado para a série diária de preços do fruto de açaí. Estatística do teste de Dickey-Fuller aumentado Variável: Preço Normalizado Estatística DFA Valor Crítico (5%) p-valor Com constante e dummies sazonais -5,94401 -2,89 1,917e-007 Com constante, tendência e dummies sazonais -6,25927 3,292e-007 Variável: Log Preço Normalizado Estatística DFA Valor Crítico (5%) p-valor Com constante e dummies sazonais -5,98484 -2,89 1,537e-007 Com constante, tendência e dummies sazonais -6,35003 1,953e-007 P3) Análise da tendência A tendência corresponde ao comportamento de longo prazo da série e mostra, durante os anos, como os preços tendem a evoluir. É interessante extrair a tendência da série para que esses dados auxiliem em métodos de previsão e para compreender a evolução do preço. Mas para isso é necessário inicialmente, utilizar testes para confirmar a presença da tendência. Foi utilizado o teste dos sinais de Cox- Stuart para verificar a presença de tendência. Cada amostra obtida teve um total de 735 pares de observações. O valor de sinais positivos foi de 542 contra 193 sinais negativos. Como a maioria das diferenças foi positiva isso indica que deve haver tendência crescente na série (NASCIMENTO et al, 2008). Na figura 3.3 foi traçada a tendência linear (em vermelho) da série de preços do fruto de açaí que mostra o crescimento médio dos preços. A equação da reta da tendência com inclinação de R$ 0,01/dia indica que ocorreu um crescimento suave do preço médio com o passar dos anos. Foram obtidas as médias dos preços do fruto de açaí na safra e na entressafra conforme tabela 3.4. Para comparar o crescimento do preço médio na safra e na entressafra, foi calculada a tendência linear para a entressafra e para a safra (Figura 3.4). 38 Figura 3.3: Tendência linear da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09 39 Tabela 3.4: Preço Médio e Desvio Padrão (R$) da Safra e Entressafra nos seis períodos Períodos Safra Entressafra Média Desvio Padrão Média Desvio Padrão 2004 15,94 5,48 45,15 10,96 2005 18,54 3,26 45,03 3,84 2006 24,22 4,84 60,43 7,30 2007 22,76 5,27 67,40 6,67 2008 29,91 8,58 91,72 12,17 2009 27,03 4,48 65,55 5,37 Média Total 23,07 5,32 62,55 7,72 É possível verificar que o crescimento do preço no período da entressafra vem sendo maior que o crescimento do preço no período da safra, pois a média total na entressafra foi de R$ 62,55 com desvio padrão de R$ 7,72, já a média total na safra foi de R$ 23,07 com desvio padrão de R$ 5,32. De acordo com as tendências lineares dos preços médios da safra e entressafra na figura 3.4, é possível verificar que a inclinação da reta de tendência do preço médio na entressafra foi de R$ 7,11/ano, e a inclinação da reta de tendência do preço médio na safra foi de R$ 2,52/ano. Assim, pode-se notar que o preço médio na entressafra vem crescendo de maneira mais elevada que o preço médio na safra, provavelmente devido à demanda ser maior do que a oferta no período da entressafra. Figura 3.4: Tendência linear dos preços (R$) médios no período da safra e entressafra do fruto de açaí, 2004 a 2009. 40 P4) Análise da Sazonalidade As séries podem apresentar também um comportamento sazonal, que corresponde a eventos que se repetem periodicamente no curto prazo. Segundo Morettin e Toloi (2004) é difícil definir sazonalidade, pois em geral consideramos como sazonais fenômenos que ocorrem regularmente de ano para ano. Para obter uma estimativa da sazonalidade na série, primeiro foi extraída a tendência. A série livre de tendência pode ser observada na figura 3.5, onde foi verificada a presença de sazonalidade pelos picos e vales, embora em alguns trechos da série essa regularidade não se verificou podendo ser atribuída ao ruído da mesma. Para obter a sazonalidade a partir da série livre de tendência foi aplicado o método de médias móveis que é utilizado quando a sazonalidade varia com o tempo (MORETTIN & TOLOI, 2004). Na figura 3.6 foi possível verificar a sazonalidade da série e percebeu-se que a mesma possui seis picos e seis vales, ou seja, um período completo (pico e vale) se repete seis vezes, mas dentro desses períodos existem oscilações de altas e baixas de preços. Como esses períodos se repetem há aproximadamente 260 dias, podemos dizer que a sazonalidade é anual, visto que a série analisada é diária de cinco dias e, portanto um ano possui aproximadamente 252 dias úteis. Ainda na figura 3.6, foi marcado aproximadamente cada ano para se ter uma melhor visualização geral da série. Retirando a tendência e a sazonalidade da série resta a componente residual que se espera ser um ruído branco (MORETTIN & TOLOI, 1987). 41 Figura 3.5: Série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí livre de tendência. 42 Figura 3.6: Sazonalidade da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará), abr/04 a nov/09 e períodos (em vermelho). 43 P5) Análises isoladas para cada período da série Na figura 3.6, da sazonalidade, é possível observar os períodos (picos e vales) que compõem a série (marcado por traços vermelhos). Observou-se que a série possui seis períodos. Para marcarmos onde começa e termina um período foi utilizada a mediana entre o ponto mínimo e máximo. Assim foi possível construir um gráfico para cada período (Figura 3.7) de forma a verificar sua curtose. Ainda, foi calculada a altura de cada período e dividido por três, onde os dados acima da linha verde foram considerados como sendo da entressafra, e os dados abaixo da linha vermelha como sendo da safra (Figura 3.7). Dessa forma ficou mais fácil analisar a duração dos vales, que se referem à duração da safra, e dos picos, que se referem à duração da entressafra. A curtose medida para cada um dos períodos indicou um padrão na série, pois os períodos 1, 3 e 5 apresentaram curtose maior do que zero, indicando dados mais afilados do que a Distribuição Normal e, portanto podem se chamar de leptocúrticos. Já os períodos 2, 4 e 6 apresentaram curtose menor do que zero, indicando dados mais achatados do que a Distribuição Normal e, portanto podem se chamar de platicúrticos (Tabela 3.5). Tabela 3.5: Curtose medida para os seis períodos Período Curtose Referência Período Curtose Referência 1 1,377 Leptocúrtico 4 -0,625 Platicúrtico 2 -0,281 Platicúrtico 5 0,850 Leptocúrtico 3 0,316 Leptocúrtico 6 -1,041 Platicúrtico Com esse resultado, temos que a série é composta de períodos que apresentam um padrão com relação à curtose: os dados com distribuições leptocúrticas são seguidos de dados com distribuições platicúrticas, e assim sucessivamente, conforme pode ser verificado na figura 3.7. 44 Figura 3.7: Períodos de 1 a 6 da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará). 45 Figura 3.7: Períodos de 1 a 6 da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará). A figura 3.8 mostrou que a época de entressafra teve uma variação de 64 dias, sendo que a média de duração foi de aproximadamente 145 dias, que seria próximo 46 de sete meses e meio (pois os dados utilizados são diários de cinco dias úteis, dessa forma temos 29 semanas). Ainda, foi verificado que a entressafra ocorreu entre dezembro e julho e entre janeiro e julho. Sendo assim, esse resultado está próximo do que encontramos em Vasconcelos e Alves (2006), que diz que a entressafra dura de janeiro a agosto, totalizando oito meses. Figura 3.8: Duração da Safra e Entressafra do fruto de açaí. A época de safra segundo a figura 3.8, teve uma variação de 53 dias, sendo que a média de duração foi de aproximadamente 100 dias, que seria próximo de cinco meses (correspondendo a 20 semanas). Ainda, foi verificado que a safra ocorreu entre julho e novembro; agosto e dezembro e entre julho e janeiro. Esse resultado também está próximo do que encontramos em Vasconcelos e Alves (2006), em que a safra dura de setembro a dezembro, totalizando cinco meses. P6) Análise das estatísticas descritivas da safra e entressafra e distribuição de frequências Com a figura 3.7, separamos os dados extremos da safra e entressafra, com isso, foi possível analisar as estatísticas descritivas da safra e entressafra (Tabela 3.6) e, ainda foi utilizado o método de distribuição de frequências para descrever o comportamento da variável preço em função de suas possíveis realizações dentro da safra e entressafra. A média do preço do fruto de açaí no período da safra é de R$ 23,94 e no período da entressafra é de R$ 64,91, isso mostra que a média dos preços na safra 47 equivale a aproximadamente um terço da média dos preços na entressafra. O coeficiente de variação na safra foi de aproximadamente 31% com desvio padrão de R$ 7,42 e, na entressafra o coeficiente de variação foi de aproximadamente 18% com desvio padrão de R$ 11,86. Já a amplitude de variabilidade na safra foi de R$ 40,02, sendo que o preço mínimo foi de R$ 7,45 e o máximo de R$ 47,47. Na entressafra a amplitude de variabilidade foi de R$ 72,89, com o preço mínimo de R$ 40,57 e o máximo de R$ 113,46. Nota-se que na entressafra o preço mínimo é próximo do preço máximo praticado na safra e que a amplitude de variabilidade é maior, sugerindo o aumento dos preços na entressafra. Tabela 3.6: Estatísticas descritivas da Série diária de preços (paineiro de 28/30 kg) do fruto de açaí vendido na Feira do Açaí, Belém (Pará) na época de safra e entressafra. Estatísticas Descritivas Safra Entressafra Média 23,94 64,91 Mediana 22,84 62,84 Mínimo 7,45 40,57 Máximo 47,47 113,46 Desvio padrão 7,482 11,862 Coeficiente de variação 31 % 18 % Na tabela 3.7 é possível observar a frequência de ocorrência dos preços na safra, bem como a freqüência relativa e a frequência acumulada. As classes foram definidas de forma aleatória a cada R$ 10,00 aproximadamente. Juntamente com a figura 3.9, concluímos que os dados apresentam uma distribuição diferente da Distribuição Normal, sendo que a maior parte de ocorrência deles se concentra na classe com os valores entre R$ 12,54 e R$ 22,46, com frequência relativa de 42,08% e, na classe com os valores entre R$ 22,46 e R$ 32,46, com frequência relativa de 40,87% ou seja, isso significa que esses valores representam a maior parte do preço do fruto de açaí praticado na Feira do Açaí em Belém no período da safra. Tabela 3.7: Distribuição de frequência da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí na safra, abr/04 a nov/09. Intervalo Ponto Médio Frequência Frequência relativa Frequência acumulada < 12,45 7,45 38 4,59% 4,59% 12,54 - 22,46 17,46 348 42,08% 46,67% 22,46 - 32,46 27,46 338 40,87% 87,55% 32,46 - 42,47 37,47 86 10,40% 97,94% > 42,47 47,47 17 2,06% 100,00% 48 Figura 3.9: Histograma comparado com a curva normal da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí na safra, abr/04 a nov/09. Na tabela 3.8 é possível observar a frequência de ocorrência dos preços na entressafra, bem como a frequência relativa e a frequência acumulada. As classes aqui também foram definidas de forma aleatória a cada R$ 10,00 aproximadamente. Juntamente com a figura 3.10, concluímos que os dados apresentam uma distribuição próxima da Distribuição Normal. A maior parte de ocorrência dos dados se concentra na classe com os valores entre R$ 58,79 e R$ 70,94, com frequência relativa de 52,44%, ou seja, isso significa que esses valores representam a maior parte do preço do fruto de açaí praticado na Feira do Açaí em Belém no período da entressafra. Tabela 3.8: Distribuição de frequência da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí na entressafra, abr/04 a nov/09. Intervalo Ponto Médio Frequência Frequência relativa Frequência acumulada < 46,64 40,57 12 7,32% 7,32% 46,64 - 58,79 52,72 29 17,68% 25,00% 58,79 - 70,94 64,87 86 52,44% 77,44% 70,94 - 83,09 77,01 30 18,29% 95,73% 83,09 - 95,24 89,16 3 1,83% 97,56% 95,24 - 107,39 101,31 3 1,83% 99,39 > 107,39 113,46 1 0,61% 100,00% 49 Figura 3.10: Histograma comparado com a curva normal da série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí na entressafra, abr/04 a nov/09. 50 Capítulo 4: Modelos de Previsão de Preço Este capítulo apresenta os modelos estatísticos ARIMA e SARIMA para a previsão do preço diário de varejo do fruto de açaí. A seção 4.1 apresenta os conceitos básicos, definições e tipos de modelos de previsão utilizados, critérios para a escolha do modelo e erro. A seção 4.2 apresenta os resultados e discussão. 4.1) Modelos de Previsão de Séries Temporais A utilização de modelos de previsão tem o objetivo de diminuir os riscos de incerteza em tomadas de decisão para negócios futuros. É importante ressaltar que muitas empresas realizam operações financeiras a prazo, o que destaca a importância e utilização de modelos de previsão. Esses modelos são utilizados em diversos campos, desde negócios administrativos, economia, engenharia, social, saúde entre outros. Em geral, os modelos de previsão são construídos a partir de processos estocásticos que utilizam os valores passados da variável em análise para estimar seu valor futuro. Segundo Morettin e Toloi (1987, 2004), a previsão não constitui um fim em si, mas apenas uma forma de fornecer informações que auxiliem na tomada de decisão dependendo do seu objetivo. Os modelos de previsão muitas vezes se ajustam ao padrão da série e utilizam esse padrão para prever os valores futuros (FIGUEIREDO, 2008). A classe dos modelos Box-Jenkins, introduzidos a partir da década de 70, utilizados com maior frequência é a dos modelos ARIMA (Auto-regressivos integrados e de médias móveis), pois estes modelos são adequados para descrever séries não- estacionárias e esse é o comportamento da maioria das séries econômicas (BORGATTO, 2000). Muitas vezes, as séries apresentam também um comportamento sazonal e nesses casos o modelo utilizado é o SARIMA (Sazonal Auto-regressivo integrado e de média móvel), que nada mais é do que uma generalização do modelo ARIMA com introdução de parâmetros sazonais. Para designar os modelos ARIMA utilizamos a notação ARIMA (p,d,q), onde p significa o número de termos da parte auto-regressiva (AR), d significa o número de diferenciações necessárias para tornar a série estacionária e, q significa o número de termos da parte de médias móveis. Para designar os modelos SARIMA utilizamos a notação SARIMA (p,d,q)x(P,D,Q), onde p, d e q são como no ARIMA e, P significa o 51 número de termos da parte auto-regressiva sazonal, D significa o número de diferenciações sazonais e, Q significa o número de termos da parte de médias móveis sazonal. Todos os termos são inteiros maiores ou iguais a zero. Os modelos ARIMA e SARIMA são modelos univariados, pois utilizam somente uma única série, em geral a série de interesse, baseando-se nos dados passados para prever os valores futuros (FIGUEIREDO, 2008). 4.1.1) Modelos ARIMA Os modelos ARIMA (p,d,q) geralmente são construídos por meio de um ciclo no qual a estrutura do modelo é baseada nos próprios dados (MORETTIN & TOLOI, 1987). Os estágios são os seguintes: identificação, estimação, verificação e, previsão. A identificação tem o objetivo de encontrar qual versão do modelo ARIMA representa o processo gerador da série. Ela é baseada nos comportamentos da função de autocorrelação (fac) e função de autocorrelação parcial (facp). A estimação serve para estimar os parâmetros do modelo identificado. Na etapa de verificação é avaliado se o modelo é adequado para descrever o comportamento dos dados. Caso um ou mais modelos sejam adequados, passa-se à etapa de previsão que tem o objetivo de realizar previsões (BERTI, 2004). O modelo ARIMA pode ser representado de três formas: equação de diferenças, choques aleatórios e invertida, porém a mais comumente utilizada para prever valores futuros é a de equações de diferenças (MORETTIN & TOLOI, 1987). a) Equação de Diferenças Representado em termos de valores prévios de ( )Z t e do valor atual e prévio de ( )a t . Geralmente utilizado para o cálculo de previsões: 1 2 1 2( ) ( 1) ( 2) ( ) ( ) ( 1) ( 2) ( )p d qZ t Z t Z t Z t p d a t a t a t a t q                     onde 1( ) 1 p d p dB B B        é o operador auto regressivo não estacionário de ordem p+q . b) Choques Aleatórios Representado em termos dos valores atual e prévios de ( )a t . Muito utilizada para o cálculo da variância dos erros de previsão: 1 2( ) ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( )Z t a t a t a t B a t       onde obtemos que ( ) ( ) ( ) ( ) ( )B Z t B B a t   , e portanto segue que ( ) ( ) ( )B B B   , onde ( )B é o operador de médias móveis de ordem q. c) Invertida 52 Representada em termos de valores prévios de ( )Z t e do valor atual de ( )a t . Da forma invertida temos 1( ) ( ) ( )B Z t a t  , ou que 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )jj j B Z t B Z t a t             . Assim, segue que ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )B Z t B a t B B Z t     de onde obtemos que ( ) ( ) ( )B B B   . Após a identificação do modelo mais adequado, o mesmo é utilizado para obter previsões. Para prever um valor ( )Z t h , com 1h  , supomos que existem observações anteriores, ( 1), ( )Z t Z t até o instante t, que é chamado de origem das previsões. Denotamos a previsão de ( )Z t h por ˆ ( )tZ h . Em geral é utilizada a equação de diferenças para a obtenção de previsões (MORETTIN & TOLOI, 1987,2004): 1 ˆ ˆ( ) ( ) p d t i t i Z h Z h i     , h q ou ˆ ˆ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) 0dt tB Z h B B Z h    , h q , com ( )B operando sobre h e ( )B sendo o operador auto regressivo estacionário de ordem p. A solução geral terá a seguinte forma: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 ˆ ( ) ( ) ( ) ( )t t tt p d p dZ h c f h c f h c f h     com h q p d   , onde ( )if h , 1, ,h p d  , são funções de h que consistem numa mistura de polinômios, exponenciais e senóides amortecidas (MORETTIN & TOLOI, 2004). E ( ) ( ) ( ) 1 2, , , t t t p dc c c  são coeficientes que dependem da origem de previsão e são determinados por ˆ ˆ(1), , ( )t tZ Z p d . As previsões podem ser feitas a partir de duas origens: 1) 1t  : 1 1 1 2 1 ˆ ( )t h t h t h tZ h a a a        2) t : 1 2 1 3 2 ˆ ( 1)t h t h t h tZ h a a a          Subtraindo 2 de 1, temos 1 1 ˆ ˆ( ) ( 1)t t h tZ h Z h a    . Assim, é possível atualizar a previsão sempre que um novo dado for observado. A atualização é o mesmo que prever o valor de ( 1)Z t h  , na origem 1t  , adicionando se à ˆ ( 1)tZ h um múltiplo do erro de previsão 1 ˆ( 1) (1)t ta Z t Z    (SILVA, 2007). 53 Para determinar um intervalo de confiança para as previsões, primeiro é necessário lembrar que estamos supondo:       2 2 0 , 0, (0, ), t t a t s t a E a Var a t E a a t s a N t         Levando se em conta os valores passados e presentes da série, a distribuição condicional de ( )Z t h será ˆ( ( ), ( ))tN Z h Var h , onde 2 2 2 1 1( ) (1 )h aVar h     é a variância do erro de previsão. Logo, ˆ( ) ( ) (0,1) ( ) tZ t h Z hU N Var h    Portanto, fixado o coeficiente de confiança  , é possível encontrar um valor U , tal que  P U U U      . Assim, ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( )t tZ h U Var h Z t h Z h U Var h      Como o valor 2 a não é conhecido em ( )Var h , ele é substituído por sua estimativa obtida no estágio de estimação. Então, temos 1 1 2 2 1 1 ˆ ˆ( ) 1 ( ) ( ) 1 h h t a j t a j j j Z h U Z t h Z h U                 . Com isso, é possível obter a previsão e o intervalo de confiança para a série observada. 4.1.2) Modelos SARIMA Existem séries temporais que apresentam comportamento periódico e para essas séries é necessário acrescentar uma componente sazonal ao modelo. O intervalo periódico é chamado de sazonalidade (BORGATTO, 2000). A estimação dos parâmetros dos modelos sazonais de acordo com Borgatto (2000) é feita da mesma forma como nos modelos não sazonais, através da soma de quadrados. Para a identificação dos modelos SARIMA, utiliza-se a fac e a facp observando as correlações nas defasagens sazonais de interesse. 54 Seja uma série não estacionária ( )Z t observada s períodos por ano. Para remover a sazonalidade da série e para que possa ser aplicado um modelo ARIMA, é necessário efetuar uma diferenciação sazonal (SIQUEIRA, 2002): ( ) (1 ) ( ) ( ) ( )ssZ t B Z t Z t Z t s      Na maioria dos casos, é preciso modelar ( )Z t de acordo com seu padrão sazonal: ( ) ( ) ( ) ( )s D sP s QB Z t B a t   Onde D é o número de diferenças sazonais, ( )sP B e ( ) s Q B são polinômios de grau P (autoregressivo sazonal) e Q (médias móveis sazonal) que devem satisfazer as condições de estacionariedade e invertibilidade (BORGATTO, 2000). Quando a sazonalidade da série tiver sido filtrada, ela pode ser representada por um modelo ARIMA: ( ) ( ) ( ) ( )Dp s qB Z t B a t   Dessa forma, obtemos a classe dos modelos sazonais multiplicativos conhecidos como SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) representados pela expressão: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s d D sp P s q QB B Z t B B a t      . 4.1.3) Critérios de Identificação dos modelos e Comparação das Previsões A identificação dos modelos, segundo Morettin & Toloi (1987) é um dos maiores obstáculos para modelagem, pois uma mesma série pode ser identificada por modelos diferentes dependendo do critério aplicado. Os critérios de seleção mais utilizados são o AIC (Akaike Information Criterion) e o BIC (Bayesian Information Criterion)(SIQUEIRA, 2002). O critério AIC pode ser representado pela fórmula abaixo: ˆ2log 2( )AIC L p q    O modelo escolhido deve apresentar ordens p e q que minimizem o valor do critério (Morettin & Toloi, 1987). O critério BIC pode ser representado por: ˆ2log ( ) logBIC L p q N    Nos dois critérios Lˆ representa a máxima verossimilhança e N o número de observações. 55 No geral, a escolha dos modelos é realizada calculando-se o valor do critério, AIC ou BIC, para todos os modelos utilizados, selecionando os modelos que apresentarem o menor valor de AIC ou BIC (SIQUEIRA, 2002). Após a identificação, verificação, estimação e previsão dos modelos é preciso comparar quais modelos fornecem previsões mais próximas dos valores reais observados. Os métodos de comparação dos valores previstos com os valores observados são os que melhor caracterizam a capacidade preditiva dos modelos aplicados (SIQUEIRA, 2002). Entre eles, os mais comumente utilizados são o erro quadrático médio (EQM), a raiz do erro quadrático médio (REQM) e o erro percentual absoluto médio (EPAM). Os métodos de comparação utilizam os resíduos, que são definidos como ˆ( ) ( ) ( )e t Z t Z t  O EQM é a média dos valores quadráticos de cada resíduo: 2 ( )e t EQM n   A REQM é a raiz quadrada de equação acima: 2 ( )e t REQM n   Já o EPAM considera o erro relativo médio de cada previsão: ( ) ( ) e t Z t EPAM n   Onde ( ) ( ) e t Z t é o erro relativo em cada período t. Nesse trabalho serão utilizados como critério de capacidade preditiva dos modelos aplicados a REQM e o EPAM. 4.2) Resultados e Discussão dos métodos preditivos Essa parte do estudo teve como objetivo prever o preço do fruto de açaí na época de safra (novembro) por meio dos modelos ARIMA e SARIMA. Para a previsão foram utilizadas seis séries de preço do fruto de açaí: série diária, série diária deflacionada, logaritmo da série diária, logaritmo da série diária deflacionada, série semanal e série mensal (Os gráficos das séries podem ser observados no apêndice 56 B). Isso foi feito para verificar qual tipo de dado fornece menor margem de erro em relação às previsões para utilização em tomada de decisão. O estudo foi dividido da seguinte forma: 1) Em cada uma das seis séries foram usados os critérios de AIC e BIC para selecionar os modelos propostos; 2) Foi testada a normalidade dos resíduos para cada modelo em cada uma das séries; 3) Foram realizadas previsões para 10 passos à frente (retirando da série as últimas 10 observações) e calculado o erro de previsão para comparação do melhor modelo, foram utilizados a REQM e o EPAM. Para aplicação dos critérios, ajuste dos modelos e previsões foi utilizado o software Gretl®. Os resultados são apresentados para cada série separadamente. 4.2.1) Série Diária A série diária de preços do fruto de açaí obtida pela GEEMA foi utilizada no período de 12/04/2004 a 30/11/2009, sendo que as previsões foram realizadas no período de 17/11/2009 a 30/11/2009, e comparadas de acordo com os valores reais. Os modelos propostos foram: ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,2), ARIMA(2,1,1), ARIMA(3,1,1), SARIMA(1,0,1)(1,1,1), SARIMA(1,0,1)(2,1,2), SARIMA(1,1,1)(1,0,1), SARIMA(1,0,1)(2,1,1) e SARIMA(1,1,1)(1,0,2). Primeiro, foi calculado o valor de AIC e BIC para esses modelos para a série no período de 12/04/2004 a 16/11/2009, conforme pode ser visto na tabela 4.1: Tabela 4.1: Valores dos critérios de AIC e BIC para a série diária de preços do fruto de açaí Crité- rios Modelos ARIMA ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,2) ARIMA (2,1,2) ARIMA (2,1,1) ARIMA (3,1,1) AIC 9341,39 9341,23 9340,6 9340,72 9334,74 BIC 9362,54 9367,66 9372,31 9367,15 9366,46 Crité- rios Modelos SARIMA SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,2) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,2) AIC 9372,18 9375,76 9342,04 9374,15 9344,03 BIC 9403,88 9418,03 9373,75 9411,14 9381,03 A tabela 4.1 indica que segundo o critério AIC os modelos ARIMA(2,1,2), ARIMA(2,1,1) e ARIMA(3,1,1) são os que melhor representam a série, visto que apresentam os menores valores de AIC. Já de acordo com o critério BIC, os modelos ARIMA(1,1,1) e ARIMA(3,1,1) são os que melhor representam a série por apresentarem os menores valores de BIC. 57 Após identificar os modelos que apresentaram menores valores de AIC e BIC, foi calculada a estatística para testar se os resíduos de cada modelo apresentam Distribuição Normal. Foi verificado (Figura C.1, Apêndice C), que segundo o p-valor que é menor do que 0,05, todos os modelos rejeitam a hipótese nula (Hip. nula: afirma que os resíduos têm distribuição normal). Existe um excesso de curtose nos modelos, verificado pelos picos dos histogramas. Esse resultado mostra que os modelos propostos podem não fornecer previsões próximas dos valores reais. As previsões para 10 passos à frente, ou seja, 10 dias, foram realizadas para cada um dos modelos através do software Gretl®. Os valores reais e os valores previstos são apresentados na tabela 4.2. Pode-se notar que os valores previstos não são muito próximos dos valores observados, o que pode também ser verificado com os resíduos na tabela 4.3. Tabela 4.2: Preço observado e previsões da série diária de preços do fruto de açaí para cada modelo Período Preço Obs. Previsões Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,0,1) (2,1,2) (1,1,1) (1,0,1) (1,0,1) (2,1,1) (1,1,1) (1,0,2) 17/11/09 35,00 39,60 39,90 40,10 39,90 40,60 40,30 40,00 40,30 40,20 40,40 18/11/09 35,00 39,40 39,60 40,00 39,60 40,80 40,60 40,60 44,30 40,60 44,80 19/11/09 38,00 39,20 39,40 39,80 39,50 40,30 40,80 41,30 47,40 40,80 48,40 20/11/09 35,00 39,10 39,30 39,70 39,30 40,00 42,90 42,20 44,00 42,90 44,60 23/11/09 35,00 39,00 39,20 39,60 39,30 39,90 44,00 43,20 41,40 44,00 41,80 24/11/09 35,00 39,00 39,20 39,60 39,20 39,80 43,60 42,90 42,20 43,50 42,70 25/11/09 40,00 39,00 39,10 39,50 39,20 39,90 43,80 43,20 41,50 43,70 41,80 26/11/09 40,00 38,90 39,10 39,50 39,20 39,90 44,20 44,10 40,90 44,20 40,90 27/11/09 40,00 38,90 39,10 39,50 39,20 39,90 46,20 45,40 42,30 46,20 42,60 30/11/09 40,00 38,90 39,10 39,50 39,20 39,90 47,00 46,10 43,40 47,00 43,90 Os resíduos, a REQM e o EPAM são apresentados na tabela 4.3. Pode-se verificar que os modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,1) apresentaram menores REQM e EPAM. Porém, o modelo ARIMA(1,1,1) foi o que apresentou a menor REQM, igual a 3,09 R$ e também apresentou o menor EPAM, igual a 7,42%. Dessa forma, pode se dizer que o modelo ARIMA(1,1,1) foi o que melhor se ajustou a série, apresentando previsões mais próximas dos valores observados. A figura 4.1 mostra os valores observados da série e os valores previstos pelo modelo ARIMA(1,1,1) nos dez dias. É possível notar que a previsão não acompanha a variação do preço, podendo ser um modelo pouco eficaz para utilização em tomada de decisão. Ainda, é possível observar que o terceiro e os últimos quatro valores são os que mais se aproximam dos valores observados. 58 Tabela 4.3: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) Resíduos (em módulo em R$) Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,0,1) (2,1,2) (1,1,1) (1,0,1) (1,0,1) (2,1,1) (1,1,1) (1,0,2) 4,60 4,90 5,10 4,90 5,60 5,30 5,00 5,30 5,20 5,40 4,40 4,60 5,00 4,60 5,80 5,60 5,60 9,30 5,60 9,80 1,20 1,40 1,80 1,50 2,30 2,80 3,30 9,40 2,80 10,40 4,10 4,30 4,70 4,30 5,00 7,90 7,20 9,00 7,90 9,60 4,00 4,20 4,60 4,30 4,90 9,00 8,20 6,40 9,00 6,80 4,00 4,20 4,60 4,20 4,80 8,60 7,90 7,20 8,50 7,70 1,00 0,90 0,50 0,80 0,10 3,80 3,20 1,50 3,70 1,80 1,10 0,90 0,50 0,80 0,10 4,20 4,10 0,90 4,20 0,90 1,10 0,90 0,50 0,80 0,10 6,20 5,40 2,30 6,20 2,60 1,10 0,90 0,50 0,80 0,10 7,00 6,10 3,40 7,00 3,90 REQM 3,09 R$ 3,23 R$ 3,46 R$ 3,23 R$ 3,77 R$ 6,36 R$ 5,85 R$ 6,30 R$ 6,33 R$ 6,76 R$ EPAM 7,42% 7,61% 7,83% 7,57% 8,16% 16,44% 15,25% 15,13% 16,35% 16,27% Figura 4.1: Preço Observado e previsão pelo modelo ARIMA(1,1,1) para série diária 4.2.2) Série Diária Deflacionada A série diária de preços do fruto de açaí obtida pela GEEMA foi corrigida monetariamente baseada no IGP-DI para a retirada da inflação. O período utilizado foi de 12/04/2004 a 30/11/2009, sendo que as previsões foram realizadas no período de 17/11/2009 à 30/11/2009, e comparadas de acordo com os valores reais. Os modelos propostos foram: ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,2), ARIMA(2,1,1), ARIMA(3,1,1), SARIMA(1,0,1)(1,1,1), SARIMA(1,0,1)(2,1,2), SARIMA(1,1,1)(1,0,1), SARIMA(1,0,1)(2,1,1) e SARIMA(1,1,1)(1,0,2). 34 35 36 37 38 39 40 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P re ço e m R $ Dias Preço Observado Previsão 59 Assim como anteriormente, primeiro foi calculado o valor de AIC e BIC para esses modelos para a série no período de 12/04/2004 a 16/11/2009, conforme pode ser visto na tabela 4.4: Tabela 4.4: Valores dos critérios de AIC e BIC para a série diária deflacionada de preços do fruto de açaí Crité- rios Modelos ARIMA ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,2) ARIMA (2,1,2) ARIMA (2,1,1) ARIMA (3,1,1) AIC 8852,18 8852,49 8851,99 8852,08 8846,01 BIC 8873,33 8878,92 8883,71 8878,52 8877,72 Crité- rios Modelos SARIMA SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,2) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,2) AIC 8883,95 8887,58 8853,26 8885,94 8851,87 BIC 8915,65 8929,85 8884,98 8922,92 8888,87 A tabela 4.4 indica que segundo o critério AIC os modelos ARIMA(2,1,2), ARIMA(3,1,1) e SARIMA(1,1,1)(1,0,2) são os que melhor representam a série, visto que apresentam os menores valores de AIC. Já de acordo com o critério BIC, os modelos ARIMA(1,1,1) e ARIMA(3,1,1) são os que melhor representam a série por apresentarem os menores valores de BIC. Após identificar os modelos que apresentaram menor valor de AIC e BIC, foi calculada a estatística para testar se os resíduos de cada modelo apresentam Distribuição Normal. Aqui também foi verificado (Figura C.2, Apêndice C), segundo o p-valor, que todos os modelos rejeitam a hipótese nula (Hip. nula: afirma que os resíduos têm Distribuição Normal), pois existe um excesso de curtose nos modelos, verificado pelos picos dos histogramas. Assim como na série anterior, esse resultado mostra que esses modelos propostos podem não fornecer previsões próximas dos valores reais. As previsões para 10 passos à frente, ou seja, 10 dias, foram realizadas para cada um dos modelos através do software Gretl®. Os valores observados e os valores previstos são apresentados na tabela 4.5. Pode-se notar que os modelos ARIMA, exceto ARIMA (3,1,1) apresentam valores decrescentes. Os resíduos, a REQM e o EPAM são apresentados na tabela 4.6. Pode-se verificar que os modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,1) são os que apresentaram menores valores de REQM e EPAM. O modelo que apresentou menor REQM, igual a 2,39 R$ e, o que apresentou menor EPAM, igual a 7,46%, foi o ARIMA(1,1,1). Assim, pode-se dizer que o modelo ARIMA(1,1,1) foi o que melhor se ajustou a série, apresentando previsões mais próximas dos valores observados. 60 Tabela 4.5: Preço observado e previsões da série diária de preços deflacionada do fruto de açaí para cada modelo Período Preço Obs. Previsões Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,0,1) (2,1,2) (1,1,1) (1,0,1) (1,0,1) (2,1,1) (1,1,1) (1,0,2) 17/11/09 27,18 30,77 30,92 31,11 30,97 31,48 31,25 30,97 31,23 31,24 30,18 18/11/09 27,18 30,56 30,68 31,00 30,73 31,60 31,49 31,54 33,64 31,48 23,11 19/11/09 29,51 30,43 30,54 30,87 30,58 31,26 31,65 32,54 35,54 31,64 16,21 20/11/09 27,18 30,33 30,44 30,76 30,48 31,04 33,35 32,24 33,37 33,34 20,99 23/11/09 27,18 30,27 30,38 30,68 30,42 30,90 24,13 32,79 31,80 34,12 25,18 24/11/09 27,18 30,22 30,34 30,64 30,38 30,87 33,78 33,04 32,34 33,76 22,78 25/11/09 31,06 30,19 30,31 30,61 30,36 30,87 33,92 33,26 32,08 33,89 15,66 26/11/09 31,06 30,16 30,29 30,60 30,34 30,88 34,20 33,57 31,82 34,19 9,13 27/11/09 31,06 30,14 30,27 30,59 30,32 30,88 35,84 35,00 32,58 35,84 12,63 30/11/09 31,06 30,13 30,26 30,58 30,31 30,87 36,40 35,66 33,11 36,43 15,76 Tabela 4.6: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) Resíduos (em módulo em R$) Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,0,1) (2,1,2) (1,1,1) (1,0,1) (1,0,1) (2,1,1) (1,1,1) (1,0,2) 3,59 3,74 3,93 3,79 4,30 4,07 3,79 4,05 4,06 3,00 3,38 3,50 3,82 3,55 4,42 4,31 4,36 6,46 4,30 4,07 0,92 1,03 1,36 1,07 1,75 2,14 3,03 6,03 2,13 13,30 3,15 3,26 3,58 3,30 3,86 6,17 5,06 6,19 6,16 6,19 3,09 3,20 3,50 3,24 3,72 3,05 5,61 4,62 6,94 2,00 3,04 3,16 3,46 3,20 3,69 6,60 5,86 5,16 6,58 4,40 0,87 0,75 0,45 0,70 0,19 2,86 2,20 1,02 2,83 15,40 0,90 0,77 0,46 0,72 0,18 3,14 2,51 0,76 3,13 21,93 0,92 0,79 0,47 0,74 0,18 4,78 3,94 1,52 4,78 18,43 0,93 0,80 0,48 0,75 0,19 5,34 4,60 2,05 5,37 15,30 REQM 2,39 R$ 2,46 R$ 2,64 R$ 2,49 R$ 2,89 R$ 4,47 R$ 4,26 R$ 4,35 R$ 4,88 R$ 12,48 R$ EPAM 7,46% 7,56% 7,79% 7,59% 8,19% 14,81% 14,37% 13,50% 16,22% 34,62% A figura 4.2 mostra os valores observados da série e os valores previstos pelo modelo ARIMA(1,1,1) para dez dias. É possível notar que a previsão apresenta uma leve variação não acompanhando a variação do preço real, podendo ser um modelo pouco eficaz para utilização em tomada de decisão. Ainda, é possível observar que o terceiro e os últimos quatro valores são os que mais se aproximam dos valores observados. 61 Figura 4.2: Preço Observado e previsão pelo modelo ARIMA(1,1,1) para a série diária deflacionada 4.2.3) Logaritmo da Série Diária O logaritmo da série diária de preços do fruto de açaí foi obtido calculando o logaritmo natural da série diária de preços do fruto de açaí recebida pela GEEMA. O período utilizado foi de 12/04/2004 a 30/11/2009, sendo que as previsões foram realizadas no período de 17/11/2009 a 30/11/2009, e comparadas de acordo com os valores observados. Os modelos propostos foram: ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,2), ARIMA(2,1,1), ARIMA(3,1,1), SARIMA(1,0,1)(1,1,1), SARIMA(1,1,1)(1,0,1), SARIMA(1,0,1)(2,1,1) e SARIMA(1,1,1)(1,0,2). Aqui também foi calculado o valor de AIC e BIC para esses modelos para a série no período de 12/04/2004 a 16/11/2009, conforme pode ser visto na tabela 4.7: Tabela 4.7: Valores dos critérios de AIC e BIC para o logaritmo da série diária de preços do fruto de açaí Crité- rios Modelos ARIMA ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,2) ARIMA (2,1,2) ARIMA (2,1,1) ARIMA (3,1,1) AIC -4010,92 -4008,94 -4007,42 -4008,94 -4012,85 BIC -3989,77 -3982,51 -3975,71 -3982,51 -3981,13 Crité- rios Modelos SARIMA SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,2) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,2) AIC -3946,66 -4011,01 -3944,67 -4011,39 BIC -3914,96 -3979,3 -3907,68 -3974,39 A tabela 4.7 indica que segundo o critério AIC os modelos ARIMA(3,1,1), SARIMA(1,0,1)(2,1,2) e SARIMA(1,1,1)(1,0,2) são os que melhor representam a série, visto que apresentam os menores valores de AIC. Já segundo o critério BIC, os 26 27 28 29 30 31 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P re ço e m R $ Dias Preço Observado Previsão 62 modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,1) são os que melhor representam a série por apresentarem os menores valores de BIC. Pode-se verificar que para essa série os critérios não indicaram um modelo em comum. Identificado os modelos que apresentaram menor valor de AIC e BIC, foi calculada a estatística para testar se os resíduos de cada modelo apresentam Distribuição Normal, aqui também foi verificado (Figura C.3, Apêndice C), segundo o p-valor, que todos os modelos rejeitam a hipótese nula (Hip. nula: afirma que os resíduos têm Distribuição Normal), pois existe um excesso de curtose nos modelos, observado pelos picos dos histogramas. Ainda, pode se verificar que todos os modelos apresentam histogramas muito parecidos. Assim, é possível dizer que os modelos propostos podem não fornecer previsões próximas do valor real. Foram realizadas previsões para 10 passos à frente, ou seja, 10 dias, para cada um dos modelos através do software Gretl®. Os valores observados e os valores previstos são apresentados na tabela 4.8, onde notoriamente percebe-se a tendência linear de previsão para os modelos ARIMA. Tabela 4.8: Preço observado e previsões do logaritmo da série diária de preços do fruto de açaí para cada modelo Período Preço Obs. Previsões Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,0,1) (1,0,1) (2,1,1) (1,1,1) (1,0,2) 17/11/09 1,544 1,60 1,60 1,60 1,60 1,60 1,61 1,59 1,61 1,60 18/11/09 1,544 1,59 1,59 1,59 1,59 1,60 1,60 1,50 1,60 1,58 19/11/09 1,580 1,59 1,59 1,59 1,59 1,60 1,60 1,42 1,60 1,55 20/11/09 1,544 1,59 1,59 1,59 1,59 1,60 1,63 1,49 1,63 1,56 23/11/09 1,544 1,59 1,59 1,59 1,59 1,60 1,64 1,55 1,64 1,57 24/11/09 1,544 1,59 1,59 1,59 1,59 1,60 1,64 1,52 1,63 1,57 25/11/09 1,602 1,59 1,59 1,59 1,59 1,60 1,63 1,44 1,63 1,55 26/11/09 1,602 1,59 1,59 1,59 1,59 1,60 1,63 1,37 1,63 1,54 27/11/09 1,602 1,59 1,59 1,59 1,59 1,60 1,66 1,41 1,66 1,55 30/11/09 1,602 1,59 1,59 1,59 1,58 1,60 1,67 1,45 1,67 1,55 A tabela 4.9 mostra os resíduos, a REQM e o EPAM. Pode-se verificar que os modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,2) e ARIMA(2,1,1) apresentaram a menor REQM, sendo todos iguais a 0,03 R$. Já os modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,2) foram os que apresentaram menor EPAM, sendo todos iguais a 1,92%. Assim, pode-se dizer que esses modelos são os que melhor se ajustaram a série. 63 Tabela 4.9: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) Resíduos (em módulo em R$) Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,0,1) (1,0,1) (2,1,1) (1,1,1) (1,0,2) 0,0559 0,0559 0,0559 0,0559 0,0559 0,0659 0,0459 0,0659 0,0559 0,0459 0,0459 0,0459 0,0459 0,0559 0,0559 0,0441 0,0559 0,0359 0,0102 0,0102 0,0102 0,0102 0,0202 0,0202 0,1598 0,0202 0,0298 0,0459 0,0459 0,0459 0,0459 0,0559 0,0859 0,0541 0,0859 0,0159 0,0459 0,0459 0,0459 0,0459 0,0559 0,0959 0,0059 0,0959 0,0259 0,0459 0,0459 0,0459 0,0459 0,0559 0,0959 0,0241 0,0859 0,0259 0,0121 0,0121 0,0121 0,0121 0,0021 0,0279 0,1621 0,0279 0,0521 0,0121 0,0121 0,0121 0,0121 0,0021 0,0279 0,2321 0,0279 0,0621 0,0121 0,0121 0,0121 0,0121 0,0021 0,0579 0,1921 0,0579 0,0521 0,0121 0,0121 0,0121 0,0221 0,0021 0,0679 0,1521 0,0679 0,0521 REQM 0,03 R$ 0,03 R$ 0,03 R$ 0,03 R$ 0,04 R$ 0,06 R$ 0,13 R$ 0,06 R$ 0,04 R$ EPAM 1,92% 1,92% 1,92% 1,98% 1,99% 3,85% 6,75% 3,79% 2,58% Agora, na figura 4.3 são apresentados os valores observados e os valores previstos pelo modelo ARIMA(1,1,1) para dez dias. Os modelos ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,2) apresentaram os mesmos REQM e EPAM e também as mesmas previsões. Assim, é possível notar que os três modelos praticamente não apresentam variação, não acompanhando a variação do preço real. Assim, podem ser modelos pouco eficazes para utilização em tomada de decisão. É possível observar ainda, que assim como anteriormente, o terceiro e os últimos quatro valores são os que mais se aproximam dos valores observados. Figura 4.3: Preço Observado e previsão pelo modelo ARIMA(1,1,1) para o logaritmo da série diária 4.2.4) Logaritmo da Série Diária Deflacionada 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P re ço e m R $ Dias Preço Observado Previsão ARIMA(1,1,1) 64 O logaritmo da série diária deflacionada de preços do fruto de açaí foi obtido calculando o logaritmo da série diária de preços do fruto de açaí recebida pela GEEMA e corrigida monetariamente pelo IGP-DI. O período utilizado foi de 12/04/2004 a 30/11/2009, sendo que as previsões foram realizadas no período de 17/11/2009 a 30/11/2009, e comparadas de acordo com os valores observados. Os modelos propostos foram: ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,2), ARIMA(2,1,1), ARIMA(3,1,1), SARIMA(1,0,1)(1,1,1), SARIMA(1,0,1)(2,1,2), SARIMA(1,1,1)(1,0,1), SARIMA(1,0,1)(2,1,1) e SARIMA(1,1,1)(1,0,2). Primeiro foi calculado o valor de AIC e BIC para esses modelos conforme pode ser visto na tabela 4.10: Tabela 4.10: Valores dos critérios de AIC e BIC para o logaritmo da série diária deflacionada de preços do fruto de açaí Crité- rios Modelos ARIMA ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,2) ARIMA (2,1,2) ARIMA (2,1,1) ARIMA (3,1,1) AIC -4010,16 -4008,18 -4006,67 -4008,19 -4012,11 BIC -3989,02 -3981,75 -3974,95 -3981,75 -3980,39 Crité- rios Modelos SARIMA SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,2) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,2) AIC -3945,71 -3941,95 -4012,6 -3943,72 -4011,23 BIC -3914,01 -3899,68 -3980,89 -3906,74 -3974,23 A tabela 4.10 mostra, segundo o critério AIC que os modelos ARIMA(3,1,1), SARIMA(1,1,1)(1,0,1) e SARIMA(1,1,1)(1,0,2) são os que melhor representam a série, visto que apresentam os menores valores de AIC. Já de acordo com o critério BIC, os modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,1) são os que melhor representam a série por apresentarem os menores valores de BIC. O cálculo da estatística para testar se os resíduos de cada modelo apresentam Distribuição Normal (Figura C.4, Apêndice C), como anteriormente, mostrou que segundo o p-valor todos os modelos rejeitam a hipótese nula (Hip. nula: afirma que os resíduos têm Distribuição Normal), ainda, existe um excesso de curtose nos modelos, que pode ser verificado com os picos dos histogramas. Dessa forma, esse resultado mostra que os modelos propostos podem não fornecer previsões próximas dos valores observados. As previsões para 10 passos à frente, ou seja, 10 dias, foram realizadas para cada um dos modelos através do software Gretl®. Os valores observados e os valores previstos são apresentados na tabela 4.11. Neste caso também os modelos ARIMA apresentam uma tendência linear de previsão. 65 Tabela 4.11: Preço observado e previsões do logaritmo da série diária de preços deflacionada do fruto de açaí para cada modelo Período Preço Obs. Previsões Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,0,1) (2,1,2) (1,1,1) (1,0,1) (1,0,1) (2,1,1) (1,1,1) (1,0,2) 17/11/09 1,434 1,49 1,49 1,49 1,49 1,49 1,50 1,49 1,49 1,50 1,48 18/11/09 1,434 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49 1,49 1,49 1,50 1,49 1,38 19/11/09 1,470 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49 1,48 1,50 1,50 1,48 1,29 20/11/09 1,434 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49 1,52 1,49 1,50 1,52 1,35 23/11/09 1,434 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49 1,52 1,50 1,49 1,53 1,41 24/11/09 1,434 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49 1,52 1,50 1,49 1,52 1,37 25/11/09 1,492 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49 1,51 1,50 1,49 1,51 1,27 26/11/09 1,492 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49 1,51 1,50 1,49 1,51 1,18 27/11/09 1,492 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49 1,55 1,53 1,49 1,55 1,23 30/11/09 1,492 1,48 1,48 1,48 1,49 1,49 1,55 1,53 1,49 1,55 1,28 Os resíduos, a REQM e o EPAM são apresentados na tabela 4.12, onde pode ser verificado que os modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,2) foram os que apresentaram menor REQM, todos iguais a 0,03 R$ e, menor EPAM, todos iguais a 2,06%. Assim, pode se dizer que os modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,2) são os que melhor se ajustam a série e, provavelmente apresentam previsões mais próximas dos valores observados. Tabela 4.12: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) Resíduos (em módulo em R$) Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,0,1) (2,1,2) (1,1,1) (1,0,1) (1,0,1) (2,1,1) (1,1,1) (1,0,2) 0,0557 0,0557 0,0557 0,0557 0,0557 0,0657 0,0557 0,0557 0,0657 0,0457 0,0457 0,0457 0,0457 0,0557 0,0557 0,0557 0,0557 0,0657 0,0557 0,0543 0,0100 0,0100 0,0100 0,0200 0,0200 0,0100 0,0300 0,0300 0,0100 0,1800 0,0457 0,0457 0,0457 0,0557 0,0557 0,0857 0,0557 0,0657 0,0857 0,0843 0,0457 0,0457 0,0457 0,0557 0,0557 0,0857 0,0657 0,0557 0,0957 0,0243 0,0457 0,0457 0,0457 0,0557 0,0557 0,0857 0,0657 0,0557 0,0857 0,0643 0,0122 0,0122 0,0122 0,0022 0,0022 0,0178 0,0078 0,0022 0,0178 0,2222 0,0122 0,0122 0,0122 0,0022 0,0022 0,0178 0,0078 0,0022 0,0178 0,3122 0,0122 0,0122 0,0122 0,0022 0,0022 0,0578 0,0378 0,0022 0,0578 0,2622 0,0122 0,0122 0,0122 0,0022 0,0022 0,0578 0,0378 0,0022 0,0578 0,2122 REQM 0,03 R$ 0,03 R$ 0,03 R$ 0,04 R$ 0,04 R$ 0,06 R$ 0,04 R$ 0,04 R$ 0,06 R$ 0,18 R$ EPAM 2,06% 2,06% 2,06% 2,14% 2,14% 3,72% 2,90% 2,35% 3,79% 9,89% A figura 4.4 mostra os valores observados e os valores previstos pelo modelo ARIMA(1,1,1) para dez dias. Os modelos ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,2) apresentaram os mesmos REQM e EPAM e também as mesmas previsões. Nota-se que os três modelos praticamente não apresentam variação, não acompanhando a variação do preço observado. Assim, podem ser modelos pouco eficazes para utilização em tomada de decisão. É possível observar ainda, que assim como anteriormente, o terceiro e os últimos quatro valores são os que mais se aproximam do valor real. 66 Figura 4.4: Preço Observado e previsão pelo modelo ARIMA(1,1,1) para o logaritmo da série diária deflacionada 4.2.5) Série Semanal A série semanal de preços do fruto de açaí foi obtida através da série diária recebida pela GEEMA, sendo que para compor a série semanal foi utilizado o último valor da semana. O período utilizado foi de 04/2004 a 11/2009, sendo que as previsões foram realizadas no período de 09/2009 a 11/2009, e comparadas de acordo com os valores observados. Os modelos propostos para essa série foram: ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,2), ARIMA(2,1,1), ARIMA(3,1,1), SARIMA(1,0,1)(1,1,1) e SARIMA(1,1,1)(1,0,1). Assim como nas séries anteriores, primeiro foi calculado o valor de AIC e BIC para esses modelos para a série no período de 04/2004 a 09/2009, conforme pode ser visto na tabela 4.13: Tabela 4.13: Valores dos critérios de AIC e BIC para a série semanal de preços do fruto de açaí Crité- rios Modelos ARIMA e SARIMA ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,2) ARIMA (2,1,2) ARIMA (2,1,1) ARIMA (3,1,1) SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) AIC 2119,45 2120,62 2122,33 2120,85 2122,85 1783,83 2114,63 BIC 2134,03 2138,85 2144,2 2139,08 2144,72 1804,51 2136,5 A tabela 4.13 indica que os modelos que apresentam menor critério de AIC são os modelos ARIMA(1,1,1), SARIMA(1,0,1)(1,1,1) e SARIMA(1,1,1)(1,0,1), sendo que o modelo SARIMA(1,0,1)(1,1,1) apresenta o menor dos valores, dessa forma pode se dizer que esses modelos são os que melhor representam a série. Os mesmos 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P re ço e m R $ Dias Preço Observado Previsão ARIMA (1,1,1) 67 modelos também apresentam os menores valores de BIC, sendo que o SARIMA(1,0,1)(1,1,1) apresentou o menor dos valores. A estatística para testar se os resíduos de cada modelo apresentam Distribuição Normal foi calculada (Figura C.5, Apêndice C) e, como já visto anteriormente, os resíduos não apresentam Distribuição Normal, existindo aqui também um excesso de curtose observado pelos picos dos histogramas. Dessa forma, esses modelos podem não fornecer previsões próximas dos valores observados. As previsões para 10 passos à frente, ou seja, 10 semanas, foram realizadas para cada um dos modelos através do software Gretl®. Os valores observados e os valores previstos são apresentados na tabela 4.14, pode-se notar que os modelos ARIMA praticamente não sofrem alterações no valor das previsões. Tabela 4.14: Preço observado e previsões da série semanal de preços do fruto de açaí para cada modelo Período Preço Obs. Previsões Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,0,1) 25/09/09 40,00 31,70 31,70 32,00 32,00 32,00 41,30 33,50 02/10/09 30,00 31,70 31,90 31,90 32,10 32,10 46,10 34,60 09/10/09 30,00 31,70 31,70 31,70 31,90 31,90 48,90 38,10 16/10/09 30,00 31,70 31,80 31,80 31,90 31,90 34,20 32,50 23/10/09 30,00 31,70 31,70 31,80 31,90 31,90 31,90 30,80 30/10/09 35,00 31,70 31,80 31,80 31,80 31,80 36,40 30,80 06/11/09 40,00 31,70 31,70 31,70 31,80 31,80 44,90 33,00 13/11/09 35,00 31,60 31,70 31,70 31,80 31,80 45,60 32,60 20/11/09 35,00 31,60 31,70 31,70 31,80 31,80 48,20 32,80 27/11/09 40,00 31,60 31,70 31,70 31,80 31,80 56,90 34,10 Os resíduos, a REQM e o EPAM são apresentados na tabela 4.15. É possível verificar que os modelos ARIMA(2,1,2), ARIMA(2,1,1) e ARIMA(3,1,1) apresentaram menor REQM, sendo que o modelo ARIMA(2,1,1) e ARIMA(3,1,1) apresentaram REQM igual a 4,94 R$. Os modelos ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2) e ARIMA(2,1,2) apresentaram menor EPAM, sendo que o modelo ARIMA(2,1,2) apresentou EPAM igual a 11,35%. Assim, pode se dizer que o modelo ARIMA(2,1,2), ARIMA(2,1,1) e ARIMA(3,1,1) são os que melhor se ajustam a série, apresentando previsões mais próximas dos valores observados. Na figura 4.5 é possível ver os valores observados e os valores previstos pelos modelos ARIMA(2,1,2) e ARIMA(3,1,1) (pois o ARIMA(2,1,1) apresentou as mesmas previsões). É possível notar que a previsão apresenta uma tendência linear não acompanhando a variação do preço observado. Dessa forma, as previsões se mostram pouco eficazes para utilização em tomada de decisão. Ainda, é possível observar, que embora os modelos com menores EPAM e REQM apresentem valores próximos dos valores observados da segunda a quarta semanas, podemos notar que as previsões do modelo SARIMA(1,1,1)(1,0,1) acompanham melhor a variação do preço observado, conforme pode ser verificado na figura 4.6. 68 Tabela 4.15: Resíduos (em módulo em R$), Erro Quadrático Médio (em R$) e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) Resíduos (em módulo em R$) Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,1,1) (1,0,1) 8,30 8,30 8,00 8,00 8,00 1,30 6,50 1,70 1,90 1,90 2,10 2,10 16,10 4,60 1,70 1,70 1,70 1,90 1,90 18,90 8,10 1,70 1,80 1,80 1,90 1,90 4,20 2,50 1,70 1,70 1,80 1,90 1,90 1,90 0,80 3,30 3,20 3,20 3,20 3,20 1,40 4,20 8,30 8,30 8,30 8,20 8,20 4,90 7,00 3,40 3,30 3,30 3,20 3,20 10,60 2,40 3,40 3,30 3,30 3,20 3,20 13,20 2,20 8,40 8,30 8,30 8,20 8,20 16,90 5,90 REQM 5,04 R$ 5,01 R$ 4,97 R$ 4,94 R$ 4,94 R$ 11,12 R$ 4,98 R$ EPAM 11,40% 11,39% 11,35% 11,44% 11,44% 26,68% 12,70% Figura 4.5: Preço Observado e previsão pelos modelos ARIMA(2,1,2) e ARIMA(3,1,1) para a série semanal Figura 4.6: Preço Observado e previsão pelo modelo SARIMA(1,1,1)(1,0,1) para a série semanal 25 27 29 31 33 35 37 39 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P re ço e m R $ Semanas Preço Observado Previsão ARIMA(2,1,2) Previsão ARIMA (3,1,1) 25 27 29 31 33 35 37 39 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P re ço e m R $ Semanas Preço Observado Previsão SARIMA(1,1,1)(1,0,1) 69 4.2.6) Série Mensal A série mensal de preços do fruto de açaí foi obtida através da série diária recebida pela GEEMA, sendo que para compor a série mensal foi utilizado o último valor do mês. O período utilizado foi de 04/2004 a 11/2009, sendo que as previsões foram realizadas no período de 02/2009 a 11/2009, e comparadas de acordo com os valores observados. Os modelos propostos foram: ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,2), ARIMA(2,1,1), ARIMA(3,1,1), SARIMA(1,0,1)(1,1,1) e SARIMA(1,0,1)(2,2,2). Assim como anteriormente, primeiro foi calculado o valor de AIC e BIC para esses modelos para a série no período de 04/2004 a 01/2009, conforme pode ser visto na tabela 4.16: Tabela 4.16: Valores dos critérios de AIC e BIC para a série mensal de preços do fruto de açaí Crité- rios Modelos ARIMA e SARIMA ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,2) ARIMA (2,1,2) ARIMA (2,1,1) ARIMA (3,1,1) SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,0,1) (2,2,2) AIC 492,741 494,642 487,276 494,647 482,163 370,776 293,544 BIC 500,913 504,857 499,534 504,862 494,421 381,748 305,755 A tabela 4.16 indica que segundo os critérios de AIC e BIC, os modelos ARIMA(3,1,1), SARIMA(1,0,1)(1,1,1) e SARIMA(1,0,1)(2,2,2) são os que melhor representam a série, visto que apresentam os menores valores de AIC e BIC. A estatística para testar se os resíduos de cada modelo apresentam Distribuição Normal foi calculada (Figura C.6, Apêndice C) e, aqui pode ser verificado que o único modelo que apresenta p-valor maior do que 0,05 é o modelo SARIMA(1,0,1)(2,2,2), com p-valor igual a 0,44, não rejeitando a hipótese nula (Hip. nula: afirma que os resíduos têm Distribuição Normal). Assim, pode-se considerar que esse modelo deve ser um candidato a fornecer previsões mais próximas do valor real. As previsões para 10 passos à frente, ou seja, 10 meses, foram realizadas para cada um dos modelos através do software Gretl®. Os valores observados e os valores previstos são apresentados na tabela 4.17, é possível perceber certa variabilidade nos modelos ARIMA, porém uma grande variabilidade nos modelos SARIMA. Os resíduos, a REQM e o EPAM são apresentados na tabela 4.18, pode se verificar que os modelos ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,2) e ARIMA(3,1,1) apresentaram menor REQM, sendo que o modelo ARIMA(3,1,1) apresentou REQM igual a 18,55 R$. Os modelos ARIMA(2,1,2), ARIMA(3,1,1) e SARIMA(1,0,1)(1,1,1) apresentaram menor EPAM, sendo que o modelo SARIMA(1,0,1)(1,1,1) apresentou EPAM igual a 28,84%. Assim, pode-se dizer que os modelos ARIMA(3,1,1) e SARIMA(1,0,1)(1,1,1) são os 70 que melhor se ajustam a série, apresentando previsões mais próximas dos valores observados. A REQM e o EPAM para a série mensal são mais altos do que para as séries anteriores, pois conforme aumentamos o horizonte dos dados maiores serão os erros. Tabela 4.17: Preço observado e previsões da série mensal de preços do fruto de açaí para cada modelo Período Preço Obs. Previsões Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,0,1) (2,2,2) 02/2009 60,00 52,60 50,40 49,80 50,50 59,10 47,70 44,90 03/2009 90,00 53,50 52,90 51,10 53,00 59,10 136,90 198,00 04/2009 40,00 53,40 51,00 49,00 51,20 56,10 99,30 136,50 05/2009 80,00 54,10 53,40 50,90 53,50 52,70 77,00 83,00 06/2009 55,00 54,10 51,60 49,10 51,80 50,60 51,00 35,60 07/2009 50,00 54,60 53,90 51,20 54,10 50,10 46,20 57,60 08/2009 30,00 54,70 52,30 49,70 52,40 50,80 31,70 24,20 09/2009 30,00 55,20 54,50 51,80 54,60 52,10 30,70 30,30 10/2009 35,00 55,40 52,90 50,40 53,00 53,30 31,60 23,20 11/2009 40,00 55,80 55,00 52,25 55,10 54,30 27,50 -3,50 Tabela 4.18: Resíduos (em módulo), Erro Quadrático Médio e Erro Percentual Absoluto Médio (em %) Resíduos (em módulo) Modelos ARIMA Modelos SARIMA (1,1,1) (1,1,2) (2,1,2) (2,1,1) (3,1,1) (1,0,1) (1,1,1) (1,0,1) (2,2,2) 7,40 9,60 10,20 9,50 0,90 12,30 15,10 36,50 37,10 38,90 37,00 30,90 46,90 108,00 13,40 11,00 9,00 11,20 16,10 59,30 96,50 25,90 26,60 29,10 26,50 27,30 3,00 3,00 0,90 3,40 5,90 3,20 4,40 4,00 19,40 4,60 3,90 1,20 4,10 0,10 3,80 7,60 24,70 22,30 19,70 22,40 20,80 1,70 5,80 25,20 24,50 21,80 24,60 22,10 0,70 0,30 20,40 17,90 15,40 18,00 18,30 3,40 11,80 15,80 15,00 12,25 15,10 14,30 12,50 43,50 REQM 20,42 R$ 19,92 R$ 19,58 R$ 19,93 R$ 18,55 R$ 24,65 R$ 48,70 R$ EPAM 39,37% 37,66% 34,52% 37,79% 34,94% 28,84% 60,34% Na figura 4.7 é possível ver os valores observados e os valores previstos pelos modelos ARIMA(3,1,1) e SARIMA(1,0,1)(1,1,1). É possível notar que a previsão para o modelo ARIMA(3,1,1) apresenta uma pequena variação se comparada com a variação do preço observado. Já a previsão para o modelo SARIMA(1,0,1)(1,1,1), acompanha a variação do preço observado. Ambos os modelos se mostraram adequados, embora para utilização em tomada de decisão ainda seja preciso estabelecer um parâmetro máximo para os erros. 71 Figura 4.7: Preço Observado e previsão pelos modelos ARIMA(3,1,1) e SARIMA(1,0,1)(1,1,1) para a série mensal 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P re ço e m R $ Meses Preço Observado Previsão ARIMA (3,1,1) Previsão SARIMA (1,0,1)(1,1,1) 72 Capítulo 5: Análise Técnica Estatística Neste capítulo procurou-se desenvolver uma sequência de etapas para obter uma ferramenta qualitativa de apoio à análise da série de preços dos frutos do açaizeiro, muito útil a produtores, atravessadores (intermediários), agroindustriais e traders cuja rentabilidade de seus negócios depende da variação dos preços e da tendência da série. Todos os resultados foram analisados sob o seguinte critério: as ferramentas utilizadas podem apoiar a tomada de decisão quanto à tendência dos preços? Assim, este capítulo será apresentado em seções, sendo que a seção 5.1 apresenta uma revisão bibliográfica sobre trabalhos utilizando esse modelo de análise. A seção 5.2 apresenta uma breve introdução sobre análise técnica, a seção 5.2.1 trata do gráfico de Candlestick, a seção 5.2.2 apresenta as linhas de suporte e resistência, a seção 5.2.3 apresenta os rastreadores de tendência, a seção 5.3 apresenta os resultados e discussões e, por fim, a seção 5.4 apresenta as considerações do capítulo. 5.1) Revisão Bibliográfica A análise técnica estatística utiliza dados históricos para compreender as oscilações dos preços, ela se baseia na idéia de que os preços se movem de acordo com padrões não estacionários, porém identificáveis. Atualmente, ela é amplamente utilizada entre os traders do mercado financeiro tais como corretores, especuladores, bancos e investidores individuais (ADRIÃO, 2009). Alguns trabalhos relevantes envolvendo a análise técnica com o intuito de analisar e prever séries históricas serão apresentados nesta seção como justificativa da escolhe desse método. No trabalho de Freitas e Silva (1999) foi utilizada uma rede neural para auxiliar na análise técnica financeira de mercados. Em Minardi (2001), investigou-se a validade da hipótese de que os preços das ações do mercado brasileiro apresentam um comportamento aleatório. O trabalho de Penteado (2003) teve o objetivo de mostrar a validade da análise gráfica no mercado de ações brasileiro. 73 Em Minardi (2004) foi verificado se as séries históricas de preços das ações no mercado brasileiro prevêem retornos futuros, utilizando modelos de previsão de retornos futuros com base em retornos passados. O estudo de Guarnieri (2006b) abordou a aplicabilidade de ferramentas de análise técnica no auxílio à tomada de decisão de investimentos, analisando a utilização da média móvel no mercado de ações, com o objetivo de verificar a eficácia das indicações geradas por esse método. Em Côrrea et al (2006) o objetivo foi demonstrar como as técnicas de redes neurais podem eliminar as deficiências e melhorar a performance das médias móveis utilizadas na análise técnica. Em Lisboa e Aguiar (2008) o objetivo é evidenciar a eficácia da análise técnica e fundamentalista na decisão sobre o investimento em uma carteira de ações. Em Bruni et al (2009) foi feito um estudo da análise técnica de ações de forma a mostrar suas vantagens e desvantagens utilizando o caso de uma empresa, os resultados evidenciaram a validade do uso de indicadores para operar na bolsa de valores. Em Adrião (2009) o objetivo foi identificar tendências em série de preços de ativos financeiros para definir estratégias de investimento, sendo avaliadas regras da análise técnica e realizadas simulações de forma a encontrar parâmetros capazes de gerar estratégias lucrativas. No trabalho de Neto (2011) o objetivo foi buscar evidências empíricas do desempenho de três categorias de precificação de ativos: a fundamentalista, a econométrica e a gráfica, considerando o ajuste e a lucratividade das três baseados em equações específicas em um sistema autônomo para o disparo de ordens de compra e venda. Pode-se observar que a análise técnica vem sendo amplamente aplicada em diversos estudos sobre o mercado e preços, além disso utiliza diversos indicadores baseados na estatística e na matemática juntamente com a tecnologia. 5.2) Análise Técnica Estatística A análise técnica estatística constitui-se de um conjunto de métodos e ferramentas que por meio da observação do comportamento passado de dados de preços do mercado busca identificar tendências para o futuro (DEBASTIANI, 2008). Atualmente é uma das abordagens mais utilizadas pelos analistas para identificação de tendências dos preços no mercado de capitais (ADRIÃO, 2009). Essa análise 74 procura identificar como os preços passados e suas variações, acima ou abaixo de determinado valor, auxiliam no entendimento do comportamento futuro do preço. Ainda, considera que os movimentos futuros estão fundamentados nos movimentos passados, repetindo situações ocorridas. Também permite uma análise visual e estatística do mercado, que identifica tendências e possíveis pontos de reversão que servem como uma ferramenta de apoio à tomada de decisão (BRUNI et al, 2009). 5.2.1) Gráfico de Candlestick A análise do gráfico de Candlestick é uma técnica muito utilizada na bolsa de valores. Sua origem é japonesa e o gráfico representa de forma sintética os preços praticados no período na forma de barras verticais. Cada candle contém o preço de abertura, fechamento, preço mínimo e máximo do período, e a intensidade de sua variação. Possui esse nome devido aos seus elementos apresentarem aparência de uma vela (ADRIÃO, 2009). Segundo Debastiani (2007) este método avalia o comportamento do mercado sendo muito eficaz na previsão de mudanças em tendências. Os candles são representados por cores diferentes que variam de acordo com o movimento dos preços, sendo que o candle vazio representa que o preço de fechamento foi superior ao de abertura e, o candle preenchido representa que o preço de fechamento foi inferior ao de abertura (Figura 5.1). Dessa forma, um candle vazio significa um período de alta e um candle preenchido um período de baixa (DEBASTIANI, 2007). Figura 5.1: Exemplos de Candlesticks No gráfico de candle é possível observar a evolução dos preços, os momentos de maior variação (com figuras mais alongadas), os momentos de pequena volatilidade (com figuras curtas), movimentos de altas e de baixas. 75 5.2.2) Linhas de Suporte e Resistência Nos gráficos de preços é possível notar comportamentos repetitivos de reversão dos preços em determinados patamares, de tal forma que podemos traçar retas horizontais onde os preços parecem bater e refletir, chamadas de suporte se os preços não caem além do valor da reta, ou resistência se os preços não ultrapassam o valor da reta. A linha de suporte é definida como sendo uma reta horizontal cujo valor (preço) não é ultrapassado durante um período de queda de preços. A linha de resistência é definida como sendo uma reta horizontal cujo valor (preço) não é ultrapassado durante um período de alta de preços. Essas linhas são marcadas para identificar a tendência futura (LISBOA e AGUIAR, 2008). Em geral, as linhas de suporte são um indicativo de compra de ativos e, as linhas de resistência são um indicativo de venda de ativos (GUARNIERI, 2006b). Assim, pode-se afirmar que a linhas de suporte e resistência são referencias visuais que ajudam a identificar a tendência. As linhas de suporte são traçadas junto aos preços mínimos e, as linhas de resistência junto aos preços máximos, sendo uma forma de registro baseada no passado para indicar uma ruptura (ou não) do comportamento dos preços. 5.2.3) Rastreadores de Tendências A tendência é o movimento principal que os preços de determinado ativo percorrem no período analisado. Ela é importante porque sugere o futuro próximo do ativo, onde em geral, as tendências tendem a continuar seu movimento até que algum fato relevante a interrompa (DEBASTIANI, 2008). Os rastreadores são fórmulas matemáticas baseadas na estatística descritiva, que usam valores passados para confirmar, ou não, uma alteração de tendência. Neste capítulo serão aplicados os principais métodos de rastreamento de tendências: a Média Móvel e a Média Móvel Exponencial. Também será avaliada a combinação de três médias móveis (conhecida no mercado financeiro como Agulhada do Didi) e, a combinação de duas médias móveis exponenciais (chamada de MACD). 1) Médias Móveis 76 São ferramentas eficazes para o acompanhamento de tendências, podem ser utilizadas como uma técnica individual de análise ou na composição de outras ferramentas de análise. As Médias móveis são muito utilizadas no mercado financeiro com a finalidade de ajudar a identificar tendências, tanto de curto como de longo prazo. Geralmente, utiliza-se o cruzamento da série de preços com uma média móvel ou o cruzamento de duas médias móveis com períodos distintos, para sinalização de mudança de tendência (ADRIÃO, 2009). Quando a média mais curta cruza a média mais longa para cima, é sinalizada tendência de alta. Caso contrário, o movimento é de baixa (CÔRREA et al, 2006). A média móvel é calculada por meio da fórmula: 1 2( )nP P PMM n     , onde n é a quantidade de períodos. A cada novo período exclui-se o mais antigo mantendo sempre a mesma quantidade de períodos no cálculo. A linha formada pela sequência de médias móveis irá indicar a tendência dos preços, sendo analisada juntamente com um gráfico de preços no formato de candlestick. A tendência será de alta quando a linha estiver subindo acompanhando o movimento dos preços, e será de baixa quando a linha estiver descendo. Quando a linha estiver na posição horizontal com pequenas ondulações o ativo estará sem tendência definida ou com tendência lateral (LISBOA e AGUIAR, 2008). 2) Médias Móveis Exponenciais As médias móveis exponenciais são menos suscetíveis a distorção causada pelo impacto duplo (de entrada e saída de preços) das médias móveis. Elas também são utilizadas para compor outras ferramentas de análise, como o MACD. Segundo Debastiani (2008), a linha das médias móveis exponenciais é mais próxima dos preços de fechamento, que reage mais rapidamente aos seus movimentos. A fórmula para o cálculo das médias móveis exponenciais utiliza o valor calculado da média móvel exponencial no dia anterior (MME ontem ), para atribuir pesos maiores aos valores mais recentes, uma média já calculada para iniciar o seu ciclo e a cotação do fechamento no dia (Fech hoje ). A fórmula é a seguinte: 77 ( * ) ( *(1 )MME Fech hoje K MME ontem K     , em que K é um coeficiente calculado por 2 ( 1) K n   , e n é a quantidade de períodos. Uma vez calculada a primeira MME , no dia seguinte seu valor entrará na fórmula como MME ontem , e assim sucessivamente a cada novo dia. 3) Cruzamento de três Médias Móveis ou Agulhada do DIDI Esse método utiliza três médias móveis de amplitudes diferentes, sendo uma de três períodos, uma de oito períodos e outra de vinte períodos, traçadas sobre um gráfico de candlestick. Como as amplitudes são diferentes é possível notar que a média móvel mais curta oscila bastante, já a intermediária é um pouco sinuosa e, a média móvel mais longa é mais suave e arredondada. O método foi desenvolvido por um brasileiro (conhecido como Didi) Odir Aguiar, que atua a 25 anos no mercado de ações (DEBASTIANI, 2008). Quando os preços não apresentam uma tendência definida (chamado de movimento lateral), as três médias móveis aproximam-se umas das outras e caminham assim por alguns períodos, eventualmente entrelaçando-se (duas delas ou as três). Se o entrelaçamento de duas ou três médias móveis coincidir em um candle, e nos eventos seguintes as médias móveis se separarem bruscamente, então temos uma agulhada, assim interpretada:  Agulhada (cruzamento) de alta: quando após a passagem das três linhas pelo candle vazio, ao se separarem, a média móvel mais curta fica por cima, a média móvel intermediária no meio e, a média móvel mais longa fica por baixo. Enquanto o movimento de alta persistir elas continuarão nessas posições.  Agulhada (cruzamento) de baixa: quando após a passagem das três linhas pelo candle preenchido, ao se separarem, a média móvel mais curta fica por baixo, a média móvel intermediária no meio e, a média móvel mais longa fica por cima. Enquanto o movimento de baixa prosseguir elas continuarão nessas posições. 4) MACD O MACD (Moving Average Convergence and Divergence) é traçado na forma de um gráfico de linhas, composto por dois elementos: uma linha principal denominada MACD e uma linha secundária denominada Sinal. 78 A área do gráfico é dividida em valores positivos (acima) e negativos (abaixo). Cada ponto da linha MACD é calculado ao longo do período analisado, pela diferença entre duas médias móveis exponenciais estabelecidas conforme o objetivo de análise. A linha MACD oscila, ora trafegando pela área positiva do gráfico ora pela área negativa. O Sinal é uma média móvel exponencial curta do próprio MACD. O preço estará em tendência de alta quando a linha do MACD cruza para cima a linha do Sinal. O preço estará em tendência de baixa quando a linha do MACD cruza para baixo a linha do Sinal (VIDOTTO et al, 2009). Segundo Guarnieri (2006b), o princípio operacional do MACD é semelhante ao da média móvel. 5.3) Resultados e Discussão da Aplicação da Análise Técnica Esta seção tem como objetivo adaptar e aplicar o conceito de rastreador na serie temporal de preços do fruto do açaizeiro, escolhendo o número de eventos no cálculo da média, para reduzir o retardo no tempo de resposta dos rastreadores, e utilizando o padrão de comportamento da série como ferramenta auxiliar de apoio da análise. Para essa análise foi necessário obter a série equivalente em Candlestick, no qual foi considerado para a formação de um candle uma semana da série diária, em que o preço da segunda-feira foi considerado como sendo o preço de abertura e o preço da sexta-feira foi considerado como sendo o preço de fechamento, e o máximo e o mínimo foram obtidos dentro de cada semana. 5.3.1) Aplicação das Linhas de Suporte e Resistência As linhas de suporte e resistência são retas horizontais traçadas no gráfico, onde é possível observar inflexões no movimento dos preços. Quando uma linha de resistência é ultrapassada, isso significa que a demanda pelo produto é maior do que a oferta fazendo os preços extrapolarem. Nesse trabalho, as linhas de suporte foram traçadas nos vales do gráfico (ou preços mínimos) e as linhas de resistência foram traçadas nos topos do gráfico (ou preços máximos). Na figura 5.2 pode-se notar os pontos de reversão nas linhas de suporte nas semanas 27 (outubro), 77 (setembro), 135 (novembro), 180 (setembro), 242 (novembro) e 279 (agosto), indicando assim um pico de safra, ou seja, a partir desse 79 ponto a tendência dos preços é subir. Pode-se notar também os pontos de reversão nas linhas de resistência nas semanas 14 (julho), 47 (março), 91 (janeiro), 113 (junho), 154 (março), 205 (março) e 260 (abril), indicando assim um pico de entressafra, ou seja, a partir desse ponto a tendência dos preços é cair. Assim, as linhas de suporte e resistência servem como referencias, facilitando o reconhecimento de uma mudança de tendência servindo como uma ferramenta de apoio visual. 80 Figura 5.2: Gráfico de Candlestick para a série semanal de preços do fruto de açaí com linhas de suporte e resistência, no período de abr/2004 a nov/2009 81 5.3.2) Aplicação dos Rastreadores de Tendência A aplicação dos rastreadores de tendências foi dividida em quatro tópicos, sendo eles Médias Móveis, Médias Móveis Exponenciais, Agulhada do DIDI (ou Cruzamento de três Médias Móveis) e MACD. A seguir são apresentados cada tipo de rastreador utilizado neste trabalho. 1) Médias Móveis Primeiramente foi aplicado o método do cruzamento de médias móveis, sendo uma de quatro semanas e a outra de oito semanas (Figura 5.3). Quando a média móvel mais curta cruza a média móvel mais longa para cima, é sinalizada tendência de alta, que no nosso caso significa saída da safra e entrada na entressafra. Caso contrário o movimento é de baixa, que no nosso caso corresponde à saída da entressafra e entrada na safra. Pode-se notar que a média móvel menor cruzou para baixo a média móvel maior nas semanas 19 (agosto), 55 (abril), 93 (janeiro), 109 (maio), 117 (julho), 160 (maio), 186 (outubro), 211 (abril), 238 (outubro) e 264 (abril), sendo indicada tendência de baixa, ou seja, o término da entressafra e inicio da safra. Esse resultado está de acordo com o período em que se encontra a época de término da entressafra e início da safra. Com exceção nas semanas 93, 109, 186 e 238, as quais indicam uma falsa tendência de baixa. Pode-se notar que a média móvel maior cruzou para cima a média móvel menor nas semanas 33 (novembro), 81 (outubro), 101 (março), 112 (maio), 137 (novembro), 179 (setembro), 191 (dezembro), 233 (setembro), 243 (dezembro) e 291 (novembro), sendo indicada tendência de alta, ou seja, o término da safra e inicio da entressafra. Esse resultado está de acordo com o período em que se encontra a época de término da safra e início da entressafra. Com exceção nas semanas 112, 179 e 233, as quais indicam uma falsa tendência de alta. O cruzamento das médias nas semanas 93, 109, 186 e 238 indicando tendência de baixa e nas semanas 112, 179 e 233 indicando tendência de alta, mostra uma oscilação local, dentro da tendência, que o método não é capaz de diferenciar, mas que o usuário pode reconhecer considerando as demais informações sobre o comportamento da série. 82 Figura 5.3: Gráfico de Candlestick com duas Médias Móveis (4 semanas – vermelho e 8 semanas – azul) para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 83 2) Médias Móveis Exponenciais O cruzamento de duas médias móveis exponenciais segue o mesmo raciocínio do cruzamento de médias móveis. Quando a média móvel exponencial mais curta cruza a média móvel exponencial mais longa para cima, sinaliza a tendência de baixa, que no nosso caso significa inicio da safra e termino da entressafra. Caso contrário o movimento é de alta, que no nosso caso seria termino da safra e inicio da entressafra. Assim, foram utilizadas duas médias móveis exponenciais, uma de oito semanas e a outra de dezesseis semanas (Figura 5.4). Pode-se notar que a média móvel exponencial menor cruzou para cima a média móvel exponencial maior nas semanas 16 (julho), 60 (junho), 120 (julho), 165 (junho), 216 (maio) e 270 (junho), sendo indicada tendência de baixa, ou seja, o término da entressafra e inicio da safra. Esse resultado está próximo do término da entressafra e início da safra. Pode-se notar que a média móvel exponencial maior cruzou para cima a média móvel exponencial menor nas semanas 34 (dezembro), 81 (outubro), 142 (dezembro), 195 (janeiro) e 243 (dezembro), sendo indicada tendência de alta, ou seja, o término da safra e inicio da entressafra. Esse resultado está de acordo com o período em que se encontra a época de término da safra e início da entressafra. Conforme pode ser verificado no gráfico de candle com as semanas marcadas do cruzamento das médias móveis (Figura 5.5), a ferramenta indicou tendência de baixa já na queda dos preços, e foi indicada tendência de alta já na alta dos preços. Portanto, a utilização das médias móveis exponenciais de oito e dezesseis semanas acompanha a tendência dos preços. 84 Figura 5.4: Cruzamento de duas Médias Móveis Exponenciais (8 semanas – azul e 16 semanas – vermelho), para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 85 Figura 5.5: Gráfico de Candlestick com semanas indicadas pelas Médias Móveis Exponenciaias, para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 86 3) Agulhada do Didi (ou Cruzamento de três médias móveis) Esse método de cruzamento de três médias móveis, utiliza três médias móveis de amplitudes diferentes, sendo uma de três períodos, uma de oito períodos e outra de vinte períodos, traçadas sobre um gráfico de candlestick (Figura 5.6). Pelo gráfico é possível notar que ocorreram seis cruzamentos no período, sendo quatro de alta e dois de baixa. O cruzamento de alta ocorreu nas semanas 35 (dezembro), 111 (maio), 138 (novembro) e 197 (janeiro). O cruzamento ocorre quando pelo menos duas médias se entrelaçam e as três passam pelo corpo de um candle vazio. Após a passagem, as três médias móveis se separam ficando a de três períodos por cima, a de oito períodos no meio e a de vinte períodos por baixo, e enquanto o movimento de alta persistir elas continuam nessas posições. Pode-se notar que o cruzamento indicou o movimento de inicio da entressafra, exceto na semana 111, onde a entressafra já havia começado e provavelmente indica uma continuidade de alta nos preços. O cruzamento de baixa ocorreu nas semanas 58 (maio) e 167 (junho). Ele ocorre quando pelo menos duas médias se entrelaçam e as três passam pelo corpo de um candle preenchido. Após a passagem, as três médias móveis se separam ficando a de três períodos por baixo, a de oito períodos no meio e a de vinte períodos por cima, e enquanto o movimento de baixa persistir elas continuam nessas posições. Dessa forma, pode-se notar que o cruzamento indicou o movimento de inicio da safra. Pode-se perceber que o cruzamento das médias móveis não indicou o inicio de todos os períodos de safra e entressafra, ignorando alguns. Assim, temos que a agulhada do DIDI é um método pouco eficaz para utilização como ferramenta de auxílio, pois ele nem sempre indica todas as tendências de alta ou de baixa. 87 Figura 5.6: Gráfico de Candlestick com três Médias Móveis (3 semanas – vermelho, 8 semanas – azul e 20 semanas – preto) utilizadas para o método de Agulhada do DIDI, para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 Zoom 88 4) MACD Para a utilização do MACD, foram calculadas duas médias móveis exponenciais, uma de oito semanas e outra de dezesseis semanas, subtraídas para o calculo do MACD. Foi calculada a média móvel exponencial do MACD de quatro semanas, chamada de Sinal. O MACD indica tendência de alta quando a linha do MACD cruza para cima a linha do Sinal e, indica tendência de baixa quando a linha do MACD cruza para baixo a linha do Sinal. No gráfico (Figura 5.7), é possível observar que as linhas oscilam ora positivas ora negativas. Ainda, pode-se verificar que o MACD indica tendência de alta, ou seja, entrada na entressafra nas semanas 27 (outubro), 78 (outubro), 100 (janeiro), 110 (maio), 129 (setembro), 176 (agosto), 230 (setembro) e 283 (setembro), ou seja, é notável que a ferramenta antecipou em algumas semanas a entrada na entressafra, se comparado com as semanas indicadas pelos métodos anteriores, exceto nas semanas 100 e 110 que indicaram uma falsa tendência de alta. Também é possível observar que o MACD indicou tendência de baixa, ou seja, entrada na safra, nas semanas 13 (julho), 46 (fevereiro), 90 (dezembro), 107 (abril), 116 (junho), 156 (abril), 208 (abril) e 262 (abril), ou seja, aqui também pode se notar que a ferramenta antecipou em algumas semanas a entrada na safra, se comparado com as semanas indicadas pelos métodos anteriores, exceto na semana 107 que indicou uma falsa tendência de baixa. O método antecipou a entrada tanto da safra como na entressafra em torno de quatro semanas se comparado com os métodos anteriores (Figura 5.8). Assim, o MACD com os parâmetros sugeridos, foi o método que mais rapidamente identificou o inicio da safra e entressafra e conseguiu rastrear a variação do preço, sendo assim um método eficaz que pode ser utilizado como ferramenta de auxilio em tomadas de decisão. 89 Figura 5.7: Gráfico de MACD (azul) e Sinal (vermelho), para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 90 Figura 5.8: Gráfico de Candlestick com semanas indicadas pelo MACD, para a série de preços do fruto de açaí, no período de abr/2004 a nov/2009 91 Capítulo 6: Considerações Finais O açaí é um produto com um mercado crescente, que está despertando interesses econômicos, por apresentar diversas possibilidades de utilização, desde elemento nutricional básico da população da região Norte, até a fabricação de energéticos, cosméticos, biojóias entre outros. Devido à crescente demanda nos últimos anos associada à sazonalidade da oferta os atores desse mercado devem ficar atentos as variações do preço para assegurarem sua margem de lucro. A série temporal de preços do fruto de açaí praticado na Feira do Açaí em Belém (Pará) foi analisada com o intuito de se obter uma metodologia de análise e previsão de preço. Foram utilizadas metodologias de análise de série temporal, métodos estatísticos para previsão dos preços e, uma ferramenta de apoio à análise de tendência. A análise da série comprovou uma tendência crescente dos preços. A sazonalidade presente na série mostrou claramente a presença de seis períodos completos (picos e vales) que se repetem a cada 260 dias úteis, indicando sazonalidade anual. A duração da entressafra com relação ao preço ficou próxima de sete meses e meio, variando entre dezembro e julho. Já a duração da safra ficou próxima de cinco meses, variando entre julho e janeiro, o que está de acordo com o que foi encontrado na literatura segundo Vasconcelos e Alves (2006). Na previsão dos preços foram utilizadas seis séries: diária, diária deflacionada, logaritmo da série diária, logaritmo da série diária deflacionada, série semanal e série mensal. As previsões foram realizadas para dez passos à frente (ou seja, dez dias, dez semanas e dez meses) utilizando os modelos estocásticos ARIMA e SARIMA. Foi observado que os modelos utilizados para as séries diária, diária deflacionada, logaritmo da série diária e logaritmo da série diária deflacionada apresentaram previsões com Raiz Erro Quadrático Médio (REQM) e Erro Percentual Absoluto Médio (EPAM) baixos, porém não acompanharam a variação dos preços observados, sendo portanto modelos pouco eficazes para utilização como único instrumento em tomadas de decisão. Já para as séries semanal e mensal os modelos apresentaram valores de REQM e EPAM maiores, visto que o horizonte de previsão era maior, mas o modelo SARIMA(1,1,1)(1,0,1), para a série semanal, e o modelo SARIMA(1,0,1)(1,1,1), para a série mensal, foram os modelos que apresentaram previsões que acompanharam a 92 variação do preço observado, sendo assim considerados modelos úteis no processo de auxilio em tomadas de decisão. Além dos modelos propostos apresentados no trabalho, foram testados diversos outros parâmetros nos modelos, mas os mesmos apresentaram erros maiores, sendo, portanto apresentado apenas os modelos que apresentaram melhores resultados. A utilização da análise técnica estatística mostrou que as linhas de suporte e resistência são importantes ferramentas visuais, em que a análise depende de como as retas são traçadas. A aplicação das médias móveis de quatro e oito semanas apresentou uma boa rastreabilidade dos preços, prevendo a entrada na safra/entressafra. A aplicação das médias móveis exponenciais de oito e dezesseis semanas mostrou que a ferramenta pode rastrear a variação do preço, porém não antecipa a entrada de safra/entressafra. O cruzamento de três médias móveis (ou agulhada do Didi) rastreou a variação do preço, mas não indicou o inicio de todos os períodos de safra e entressafra, ignorando alguns. O MACD com os parâmetros sugeridos foi o método que mais rapidamente identificou o inicio da safra/entressafra se comparado com os outros métodos utilizados. Assim, fundamentada na análise prévia propõe-se um protocolo para apoio à tomada de decisão sobre a tendência dos preços, que segue os seguintes passos: 1º Escolher a série: diária, semanal ou mensal, dependendo do objetivo; 2º Transformar a série em Gráfico de Candlestick; 3º Traçar as retas de suporte e resistência, sempre utilizando os topos (preços máximos) e fundos (preços mínimos) do gráfico; 4º Calcular as previsões utilizando os modelos que melhor se adequam a série escolhida ou que apresentem menor margem de erro; 5º Calcular um dos rastreadores para previsão de tendência; 6º Decidir o comportamento futuro próximo mais provável. Esse protocolo permite ao usuário seguir os passos aqui descritos, ou até mesmo, criar seu próprio roteiro utilizando ou acrescentando outras ferramentas que possam auxiliar na tomada de decisão dependendo do seu objetivo. Com isto, temos que o trabalho tratou de uma abordagem carente na literatura, mas importante para o agronegócio. Indicou algumas ferramentas para serem utilizadas pelos produtores, atravessadores (intermediários) ou agroindústrias do ramo para auxiliarem e servirem de parâmetros em negociações futuras. Deixam-se como sugestões para trabalhos futuros a utilização de outras metodologias de previsão não abordadas nesse trabalho e a utilização de redes neurais artificiais como metodologia potencial para aperfeiçoar os resultados aqui 93 encontrados. Além disso, sugere-se a utilização dos resultados aqui obtidos para montar a interface de um programa hospedado na internet que possa mostrar a evolução do preço e obter valores futuros, sendo disponibilizado a usuários desse ramo. 94 Referências ADRIÃO, Marcus Cabral. Um estudo de caso de previsão de tendência em uma série temporal financeira utilizando analise técnica. Rio de Janeiro. Originalmente apresentada como dissertação de mestrado. UFRJ/COPPE, 2009. ALBARICI, T. R.; FORIM, M. R.; PESSOA, J. D. C.. 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ACF PACF 1 0,9528 *** 0,9528 *** 2 0,9151 *** 0,0789 *** 3 0,8837 *** 0,0586 ** 4 0,8657 *** 0,1451 *** 5 0,8536 *** 0,0954 *** 6 0,8399 *** 0,0205 7 0,8285 *** 0,0576 ** 8 0,8153 *** 0,0133 9 0,8005 *** -0,0080 10 0,7903 *** 0,0570 ** 11 0,7814 *** 0,0283 12 0,7711 *** -0,0068 13 0,7562 *** -0,0382 14 0,7473 *** 0,0646 ** 15 0,7400 *** 0,0233 16 0,7308 *** -0,0170 17 0,7214 *** 0,0088 18 0,7129 *** 0,0211 19 0,7002 *** -0,0502 * 20 0,6881 *** -0,0003 21 0,6739 *** -0,0295 22 0,6644 *** 0,0204 23 0,6528 *** -0,0259 24 0,6403 *** -0,0155 25 0,6304 *** 0,0200 26 0,6151 *** -0,0697 *** 27 0,6018 *** 0,0000 28 0,5881 *** -0,0092 29 0,5780 *** 0,0142 30 0,5666 *** -0,0261 31 0,5472 *** -0,0853 *** 32 0,5285 *** -0,0295 33 0,5132 *** 0,0082 34 0,4956 *** -0,0630 ** 35 0,4799 *** -0,0087 36 0,4654 *** 0,0013 37 0,4536 *** 0,0078 38 0,4376 *** -0,0411 39 0,4250 *** 0,0288 40 0,4123 *** -0,0138 41 0,3996 *** -0,0126 42 0,3843 *** -0,0238 43 0,3715 *** 0,0242 44 0,3575 *** -0,0334 45 0,3412 *** -0,0479 * 46 0,3249 *** 0,0049 47 0,3120 *** 0,0058 48 0,3003 *** -0,0006 49 0,2863 *** -0,0195 50 0,2679 *** -0,0472 * 51 0,2501 *** -0,0220 52 0,2298 *** -0,0545 ** 53 0,2098 *** -0,0310 54 0,1924 *** -0,0051 55 0,1799 *** 0,0151 Def. ACF PACF 56 0,1671 *** 0,0082 57 0,1538 *** -0,0015 58 0,1385 *** -0,0261 59 0,1223 *** -0,0292 60 0,1078 *** 0,0122 61 0,0914 *** -0,0259 62 0,0770 *** -0,0055 63 0,0644 ** 0,0096 64 0,0498 * -0,0208 65 0,0359 -0,0050 66 0,0247 0,0145 67 0,0141 0,0072 68 0,0049 0,0240 69 -0,0073 -0,0219 70 -0,0185 0,0093 71 -0,0341 -0,0477 * 72 -0,0503 * -0,0310 73 -0,0633 ** 0,0057 74 -0,0762 *** -0,0180 75 -0,0895 *** -0,0092 76 -0,1036 *** -0,0163 77 -0,1186 *** -0,0273 78 -0,1303 *** 0,0105 79 -0,1435 *** -0,0142 80 -0,1563 *** -0,0216 81 -0,1647 *** 0,0491 * 82 -0,1754 *** -0,0189 83 -0,1895 *** -0,0436 * 84 -0,2021 *** -0,0000 85 -0,2124 *** -0,0022 86 -0,2199 *** 0,0111 87 -0,2313 *** -0,0393 88 -0,2461 *** -0,0577 ** 89 -0,2593 *** 0,0084 90 -0,2684 *** 0,0176 91 -0,2767 *** 0,0014 92 -0,2863 *** -0,0277 93 -0,2952 *** -0,0036 94 -0,3062 *** -0,0065 95 -0,3170 *** -0,0137 96 -0,3268 *** -0,0153 97 -0,3338 *** 0,0116 98 -0,3413 *** -0,0158 99 -0,3478 *** 0,0145 100 -0,3530 *** 0,0240 101 -0,3579 *** 0,0073 102 -0,3635 *** 0,0098 103 -0,3708 *** -0,0244 104 -0,3759 *** 0,0168 105 -0,3781 *** 0,0339 106 -0,3797 *** 0,0052 107 -0,3788 *** 0,0396 108 -0,3805 *** -0,0049 109 -0,3805 *** 0,0258 110 -0,3839 *** -0,0155 Def. ACF PACF 111 -0,3842 *** 0,0132 112 -0,3872 *** -0,0223 113 -0,3890 *** 0,0178 114 -0,3896 *** 0,0114 115 -0,3921 *** -0,0326 116 -0,3943 *** -0,0098 117 -0,3965 *** -0,0008 118 -0,3958 *** 0,0302 119 -0,3978 *** -0,0387 120 -0,4010 *** -0,0150 121 -0,4024 *** 0,0158 122 -0,4050 *** -0,0280 123 -0,4058 *** -0,0045 124 -0,4057 *** 0,0093 125 -0,4063 *** -0,0290 126 -0,4083 *** -0,0294 127 -0,4129 *** -0,0399 128 -0,4155 *** 0,0097 129 -0,4131 *** 0,0205 130 -0,4100 *** -0,0145 131 -0,4081 *** -0,0019 132 -0,4063 *** 0,0134 133 -0,4076 *** -0,0432 * 134 -0,4071 *** -0,0021 135 -0,4094 *** -0,0335 136 -0,4076 *** 0,0042 137 -0,4085 *** -0,0324 138 -0,4087 *** -0,0165 139 -0,4087 *** -0,0031 140 -0,4086 *** -0,0103 141 -0,4048 *** 0,0141 142 -0,4027 *** -0,0047 143 -0,4016 *** -0,0156 144 -0,3999 *** -0,0023 145 -0,3990 *** 0,0091 146 -0,3949 *** 0,0136 147 -0,3929 *** -0,0204 148 -0,3883 *** 0,0009 149 -0,3846 *** -0,0015 150 -0,3855 *** -0,0578 ** 151 -0,3848 *** -0,0055 152 -0,3804 *** 0,0447 * 153 -0,3744 *** 0,0139 154 -0,3659 *** 0,0132 155 -0,3609 *** -0,0068 156 -0,3559 *** 0,0054 157 -0,3517 *** -0,0042 158 -0,3459 *** 0,0197 159 -0,3389 *** 0,0101 160 -0,3349 *** -0,0328 161 -0,3321 *** -0,0184 162 -0,3280 *** 0,0175 163 -0,3206 *** 0,0355 164 -0,3118 *** 0,0139 165 -0,3037 *** 0,0105 104 Def. ACF PACF 166 -0,2944 *** 0,0349 167 -0,2874 *** -0,0026 168 -0,2800 *** 0,0088 169 -0,2720 *** 0,0110 170 -0,2630 *** 0,0262 171 -0,2504 *** 0,0387 172 -0,2365 *** 0,0427 173 -0,2239 *** 0,0091 174 -0,2126 *** 0,0119 175 -0,2035 *** -0,0047 176 -0,1921 *** 0,0351 177 -0,1799 *** 0,0167 178 -0,1658 *** 0,0259 179 -0,1557 *** -0,0258 180 -0,1453 *** 0,0250 181 -0,1335 *** 0,0138 182 -0,1191 *** 0,0368 183 -0,1042 *** 0,0189 184 -0,0911 *** 0,0038 185 -0,0795 *** 0,0110 186 -0,0678 *** 0,0137 187 -0,0526 ** 0,0507 * 188 -0,0362 0,0128 189 -0,0187 0,0287 190 -0,0034 0,0278 191 0,0119 0,0284 192 0,0289 0,0278 193 0,0430 -0,0135 194 0,0570 ** 0,0164 195 0,0681 *** -0,0164 196 0,0768 *** -0,0432 * 197 0,0858 *** -0,0006 198 0,0965 *** 0,0156 199 0,1091 *** 0,0018 200 0,1217 *** -0,0019 201 0,1359 *** 0,0380 202 0,1515 *** 0,0254 203 0,1652 *** -0,0031 204 0,1762 *** -0,0159 205 0,1861 *** -0,0001 206 0,1952 *** -0,0118 207 0,2047 *** -0,0141 208 0,2133 *** -0,0028 209 0,2256 *** 0,0378 210 0,2364 *** -0,0083 211 0,2503 *** 0,0362 212 0,2616 *** -0,0134 Def. ACF PACF 213 0,2734 *** 0,0206 214 0,2848 *** 0,0020 215 0,2997 *** 0,0460 * 216 0,3122 *** -0,0109 217 0,3234 *** -0,0099 218 0,3330 *** 0,0063 219 0,3427 *** 0,0014 220 0,3548 *** 0,0295 221 0,3653 *** -0,0127 222 0,3728 *** -0,0412 223 0,3843 *** 0,0502 * 224 0,3964 *** 0,0374 225 0,4056 *** -0,0202 226 0,4117 *** -0,0163 227 0,4213 *** 0,0334 228 0,4349 *** 0,0664 ** 229 0,4466 *** -0,0035 230 0,4541 *** -0,0214 231 0,4650 *** 0,0379 232 0,4716 *** -0,0420 233 0,4776 *** -0,0082 234 0,4794 *** -0,0407 235 0,4871 *** 0,0386 236 0,4927 *** -0,0193 237 0,4959 *** -0,0012 238 0,5011 *** 0,0114 239 0,5091 *** 0,0154 240 0,5172 *** 0,0004 241 0,5247 *** 0,0216 242 0,5285 *** -0,0184 243 0,5344 *** 0,0197 244 0,5370 *** -0,0069 245 0,5397 *** -0,0116 246 0,5442 *** 0,0140 247 0,5478 *** 0,0090 248 0,5554 *** 0,0677 *** 249 0,5604 *** 0,0003 250 0,5674 *** 0,0147 251 0,5688 *** -0,0204 252 0,5653 *** -0,0315 253 0,5674 *** 0,0376 254 0,5693 *** 0,0073 255 0,5719 *** 0,0137 256 0,5740 *** 0,0267 257 0,5768 *** 0,0166 258 0,5796 *** -0,0011 Def. ACF PACF 259 0,5786 *** -0,0135 260 0,5812 *** 0,0364 261 0,5765 *** -0,0689 *** 262 0,5722 *** 0,0027 263 0,5658 *** -0,0114 264 0,5578 *** -0,0581 ** 265 0,5547 *** 0,0279 266 0,5450 *** -0,0599 ** 267 0,5364 *** 0,0062 268 0,5293 *** -0,0206 269 0,5192 *** -0,0302 270 0,5110 *** -0,0011 271 0,5037 *** 0,0089 272 0,4964 *** -0,0331 273 0,4931 *** 0,0497 * 274 0,4898 *** 0,0446 * 275 0,4862 *** 0,0035 276 0,4765 *** -0,0464 * 277 0,4660 *** 0,0012 278 0,4601 *** 0,0402 279 0,4550 *** 0,0051 280 0,4524 *** 0,0267 281 0,4419 *** -0,0227 282 0,4317 *** 0,0222 283 0,4212 *** -0,0143 284 0,4104 *** -0,0086 285 0,4034 *** 0,0177 286 0,3944 *** 0,0155 287 0,3879 *** 0,0208 288 0,3797 *** 0,0068 289 0,3694 *** -0,0168 290 0,3619 *** 0,0171 291 0,3513 *** -0,0052 292 0,3449 *** 0,0623 ** 293 0,3358 *** -0,0071 294 0,3264 *** 0,0088 295 0,3170 *** 0,0023 296 0,3090 *** 0,0167 297 0,3009 *** -0,0174 298 0,2938 *** 0,0025 299 0,2860 *** 0,0136 300 0,2756 *** -0,0166 105 Apêndice B: Gráficos das séries de preços do fruto de açaí Figura B.1: Série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), 12/abr/04 a 30/nov/09. Figura B.2: Série diária de preços (R$) deflacionada do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), 12/abr/04 a 30/nov/09. 106 Figura B.3: Logaritmo da Série diária de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), 12/abr/04 a 30/nov/09. Figura B.4: Logaritmo da Série diária de preços (R$) deflacionada do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), 12/abr/04 a 30/nov/09. 107 Figura B.5: Série semanal de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), abr/04 a nov/09. Figura B.6: Série mensal de preços (R$) do paineiro de 28/30 kg do fruto de açaí vendido no mercado varejista de Belém (Pará), abr/04 a nov/09. 108 Apêndice C: Histogramas da estatística do teste de normalidade dos resíduos Figura C.1: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para série diária ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,2) 109 ARIMA(2,1,2) ARIMA(2,1,1) ARIMA(3,1,1) SARIMA (1,0,1) (1,1,1) 110 SARIMA (1,0,1) (2,1,2) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,2) 111 Figura C.2: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para série diária deflacionada ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,2) ARIMA(2,1,2) ARIMA(2,1,1) 112 ARIMA(3,1,1) SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,2) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) 113 SARIMA (1,0,1) (2,1,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,2) 114 Figura C.3: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para logaritmo da série diária ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,2) ARIMA(2,1,2) ARIMA(2,1,1) 115 ARIMA(3,1,1) SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,1) 116 SARIMA (1,1,1) (1,0,2) 117 Figura C.4: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para logaritmo da série diária deflacionada ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,2) ARIMA(2,1,2) ARIMA(2,1,1) 118 ARIMA(3,1,1) SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,0,1) (2,1,2) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) 119 SARIMA (1,0,1) (2,1,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,2) 120 Figura C.5: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para série semanal ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,2) ARIMA(2,1,2) ARIMA(2,1,1) 121 ARIMA(3,1,1) SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,1,1) (1,0,1) 122 Figura C.6: Estatística do teste de normalidade dos resíduos para série mensal ARIMA(1,1,1) ARIMA(1,1,2) ARIMA(2,1,2) ARIMA(2,1,1) 123 ARIMA(3,1,1) SARIMA (1,0,1) (1,1,1) SARIMA (1,0,1) (2,2,2)