UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS USO DE MODELOS NUMÉRICOS NO PROJETO DO REVESTIMENTO REFRATÁRIO DE CALCINADORES PARA A PRODUÇÃO DE ALUMINA Carolina Ierck Pereira São Carlos - SP 2024 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS USO DE MODELOS NUMÉRICOS NO PROJETO DO REVESTIMENTO REFRATÁRIO DE CALCINADORES PARA A PRODUÇÃO DE ALUMINA Carolina Ierck Pereira Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais como requisito parcial à obtenção do título de MESTRA EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS Orientador: Prof. Dr. Victor Carlos Pandolfelli Coorientador: Prof. Dr. Ricardo Afonso Angélico Agência Financiadora: CAPES – Processo: 88887.671583/2022-00 São Carlos - SP 2024 DEDICATÓRIA Ao meu amado filho Kai, que me traz força, alegria, motivação e esperança. VITAE DA CANDIDATA Bacharel em Engenharia de Materiais pela UFSCar (2018). UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais Folha de Aprovação Defesa de Dissertação de Mestrado da candidata Carolina Ierck Pereira, realizada em 28/08/2024. Comissão Julgadora: Prof. Dr. Victor Carlos Pandolfelli (UFSCar) Prof. Dr. Murilo Camuri Crovace (UFSCar) Prof. Dr. Bruno Luchini (Tata Steel) O Relatório de Defesa assinado pelos membros da Comissão Julgadora encontra-se arquivado junto ao Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais. i ii iii AGRADECIMENTOS Agradeço aos meus orientadores, Victor Pandolfelli e Ricardo Angélico, pelo conhecimento compartilhado, pelas conversas profundas e inspiradoras durante as reuniões, pelas reflexões e discussões. Ao Prof. Victor, pelas oportunidades e pela confiança depositada em mim, e ao Prof. Ricardo, pelas incríveis contribui- ções ao trabalho, pela disposição constante, pela amizade e pelas trocas sobre parentalidade. Ao Matheus Felipe Santos, sem o qual este mestrado não seria possível. Sou grata pelos infinitos tutoriais do Abaqus, pelos direcionamentos e questionamen- tos, pela positividade, serenidade e amizade. Ao Murilo Henrique Moreira, pelo auxílio remoto com o computador, pelas aulas e pela constante disposição e prestatividade. Ao meu esposo e melhor amigo, ‘Galego’, pelo incentivo e apoio indescritíveis durante 14 anos da minha trajetória. Por ser uma grande inspiração e por sempre me desafiar a crescer. Ao meu filho Kai, por, paradoxalmente, descarregar e recarregar minha energia todos os dias. Por me mostrar uma força que eu nem imaginava possuir e por me motivar a contribuir para um mundo melhor. Aos meus pais, Eliana e Silvio, pelo amor e cuidado, pelos valores que me transmitiram e que carrego por toda a vida. Por acreditarem e apoiarem incon- dicionalmente minhas decisões, mesmo quando elas me levavam por caminhos desconhecidos por eles. Agradeço também aos meus sogros, Clarice e Antônio, que considero como pais, pela amizade, cuidado e apoio. E, por extensão, aos quatro avós do Kai, pelo amor e pelos incontáveis dias em que foram minha rede de apoio, permitindo-me perseguir meus sonhos. À minha grande amiga e mentora, Solange Rezende, pelos insights e direci- onamentos inestimáveis. Por me colocar nos trilhos em momentos críticos, pela grande amizade e por ser a terceira avó do Kai, de coração. E ao Anandsing, pela amizade, apoio e reflexões inspiradoras. Aos meus amigos, que, mesmo distantes, continuam a alegrar meus dias. À Hydro Alunorte e à 4Cast, por trazerem os desafios que se tornaram o objetivo deste trabalho, pelas conversas e visões industriais. iv Ao PPGCEM, ao DEMa e à UFSCar, pelo pioneirismo e excelência, e pelas oportunidades oferecidas. E aos professores, por me mostrarem o brilho da engenharia de materiais. À CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior pela bolsa de estudos, processo nº 88887.671583/2022-00. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoa- mento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001. v RESUMO Na produção de alumina pelo processo Bayer, calcinadores de leito fluidizado utilizam revestimentos refratários para resistir a partículas erosivas e tempera- turas acima de 900 °C. Este estudo aprimora o projeto desses revestimentos, usando o Método dos Elementos Finitos (MEF) para simular seu comportamento termomecânico, focando na análise térmica, interação entre camadas via coefi- ciente de atrito, influência dos parâmetros geométricos na expansão térmica e tensões, e dimensionamento das juntas de expansão. Os resultados mostraram que propriedades dependentes da temperatura e a curvatura dos painéis altera- ram o gradiente térmico do revestimento. Entretanto, variáveis como a espessura da camada de trabalho impactaram pouco a temperatura da carcaça metálica, sugerindo baixa sensibilidade da temperatura externa à erosão dos painéis. O coeficiente de atrito entre as camadas teve efeito limitado na expansão térmica, com tensões trativas moderadamente maiores à medida que o coeficiente au- mentava. A curvatura dos painéis teve impacto significativo, com painéis curvos expandindo cerca de 35 % mais no comprimento em comparação aos planos, in- fluenciando o projeto das juntas de expansão. As tensões se concentraram nas bordas dos painéis curvos, enquanto nos planos foram máximas no centro da face quente. A validação empírica confirmou a eficácia do modelo curvo e desta- cou a necessidade de otimizar o posicionamento das âncoras para evitar trincas. As dimensões dos painéis também influenciaram as tensões, que aumentaram com o tamanho e diminuíram com a espessura, devido ao balanço entre gradi- ente térmico, momento de inércia e momento fletor. Painéis entre 0,75 m e 1,0 m mostraram o melhor equilíbrio entre tempo de instalação e integridade estrutural. A escolha adequada de materiais, como a redução da condutividade térmica do isolante, foi eficaz em diminuir a probabilidade de falhas. O dimensionamento das juntas de expansão deve equilibrar o fechamento adequado com a integri- dade estrutural. Palavras-chave: Calcinador; Revestimento refratário; Simulação computacional; Método dos Elementos Finitos; Projeto geométrico. vi vii ABSTRACT USE OF NUMERICAL MODELS FOR THE DESIGN OF ALUMINA CALCINER REFRACTORY LININGS In the Bayer alumina production process, fluidized bed calciners use refractory linings to withstand erosive particles and temperatures above 900 °C. This work aims to enhance the geometric design of these linings by using Finite Element Method (FEM) to simulate their thermomechanical behavior, focusing on thermal analysis, layer interaction via friction coefficient, the impact of geometric parame- ters on thermal expansion and stresses, and expansion joint sizing. The results indicated that temperature-dependent properties and panel curvature altered the thermal gradient of the lining. However, variables such as the thickness of the working layer had a marginal impact on the temperature of the metal shell, sug- gesting low sensitivity of the external temperature to panel erosion. The friction coefficient between layers had minimal effect on thermal expansion, with a mode- rate increase in tensile stresses as the coefficient increased. Panel curvature had a significant impact, with curved panels expanding about 35 % more in the length direction compared to flat panels, affecting expansion joint design. Stresses con- centrated at the edges of curved panels, while in flat panels, they were maximum at the center of the hot face. Empirical validation confirmed the effectiveness of the curved model and indicated the need to optimize anchor positioning to prevent crack propagation. Panel dimensions affected stresses, which increased with size and decreased with thickness, due to the balance between thermal gradient, mo- ment of inertia, and bending moment. The ideal panel size was between 0,75 m and 1,0 m, balancing installation time and structural integrity. Proper material se- lection, such as reducing the thermal conductivity of the insulator, proved effective in reducing the likelihood of lining failure. Properly sizing expansion joints is es- sential to ensure both effective closure and structural stability. Palavras-chave: Calciner; Refractory lining; Computational simulation; Finite Element Method; Design project. viii ix PUBLICAÇÕES Trabalhos completos publicados em anais de congresso: – PEREIRA, C.I.; SANTOS, M.F.; ANGÉLICO, R.A.; MOREIRA, M.H.; BRAU- LIO, M.A.L.; IWANAGA, T.; PANDOLFELLI, V.C. Modelos analíticos e numé- ricos para o dimensionamento das juntas de expansão do revestimento de calcinadores. In: 76° Congresso Anual da ABM - Internacional. Anais. . . São Paulo, 2023. p. 1224-1237. – PEREIRA, C.I.; SANTOS, M.F.; ANGÉLICO, R.A.; MOREIRA, M.H.; BRAU- LIO, M.A.L.; IWANAGA, T.; PANDOLFELLI, V.C. Design optimization of re- fractory castable panels for alumina calciner linings via finite element si- mulations. In: Unified International Technical Conference on Refractories (UNITECR). Anais. . . Frankfurt, 2023. p. 636-639. Trabalhos publicados em revistas internacionais: – PEREIRA, C.I.; SANTOS, M.F.; ANGÉLICO, R.A.; MOREIRA, M.H.; BRAU- LIO, M.A.L.; IWANAGA, T.; PANDOLFELLI, V.C. Numerical modeling as a tool to enhance the design of expansion joints of refractory linings panels. Refractories Worldforum, v. 16, n. 3, p. 101-106, 2024. – PEREIRA, C.I.; SANTOS, M.F.; ANGÉLICO, R.A.; MOREIRA, M.H.; BRAU- LIO, M.A.L.; IWANAGA, T.; PANDOLFELLI, V.C. Insights into thermomecha- nical behavior and design parameters of alumina calciner refractory lining. Ceramics International, v. 50, n. 21, p. 44008-44016, 2024. https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2024.08.251 https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2024.08.251 x xi ÍNDICE DE ASSUNTOS FOLHA DE APROVAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i AGRADECIMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii PUBLICAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix SUMÁRIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi ÍNDICE DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii ÍNDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv SÍMBOLOS E ABREVIATURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1 Objetivo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 JUSTIFICATIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 REVISÃO DA LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.1 O processo de calcinação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.1.1 Fases da alumina e suas aplicações . . . . . . . . . . . . . 9 4.1.2 Tecnologias de calcinação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.1.3 Descrição do calcinador CFB . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.2 Projeto do revestimento refratário do calcinador . . . . . . . . . . . 15 4.2.1 Seleção do material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.2.2 Projeto geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.3 Simulação de revestimentos via Método dos Elementos Finitos . . 26 4.4 Coeficiente de atrito entre as camadas do revestimento . . . . . . 32 4.5 Critérios de resistência para refratários . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.5.1 Estado de tensão em um ponto . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.5.2 Tensões principais e tensões de cisalhamento máximo . . . 35 4.5.3 Círculo de Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.5.4 Critério de Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 xii 4.5.5 Critério de Mohr-Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5 MATERIAIS E MÉTODOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1 Definição do domínio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2 Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.3 Definição dos problemas e condições de contorno . . . . . . . . . 50 5.3.1 Análise térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.3.2 Análise mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.4 Implementação do MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.5 Estudos de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.6 Extração dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6 RESULTADOS E DISCUSSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.1 Análise da temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.2 Análise do atrito entre as camadas do revestimento . . . . . . . . 68 6.3 Análise da geometria do painel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.3.1 Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.3.2 Dimensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.4 Interação com paineis vizinhos separados por juntas de expansão 86 6.5 Melhores práticas e sugestões baseadas no trabalho . . . . . . . . 93 7 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS . . . . . . . . . . . . . . 99 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 xiii ÍNDICE DE TABELAS Tabela 4.1 Consumo de energia, tempo de residência, temperatura, conteúdo de α-alumina e capacidade produtiva típicos das tecno- logias de calcinação de hidróxido de alumínio (adaptado de [31]). . 12 Tabela 4.2 Condutividade térmica e parâmetros microestruturais de isolantes comerciais [38]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Tabela 5.1 Propriedades do isolante 55 % - Al2O3: módulo elástico (E), condutividade térmica (k) e coeficiente de expansão térmica (α). . 48 Tabela 5.2 Condições iniciais e de contorno do problema térmico. . . . 53 Tabela 5.3 Condições iniciais e de contorno do problema mecânico. . 55 Tabela 5.4 Estudos de caso e parâmetros investigados. . . . . . . . . 60 Tabela 6.1 Tensões máximas observadas no plano vertical em cada camada, considerando diferentes coeficientes de atrito (µ) entre as camadas do revestimento para geometria plana e curva. . . . . 73 Tabela 6.2 Juntas de expansão [mm] na direção do comprimento de paineis, segundo modelos analíticos e numéricos, nas faces in- terna (FI) e externa (FE) de cada camada do revestimento. . . . . 76 xiv xv ÍNDICE DE FIGURAS Figura 4.1 Rotas de decomposição térmica dos hidróxidos de alumínio (adaptado de [1]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Figura 4.2 Ilustração da 5ª geração de calcinadores CFB da Metso Outotec. Adaptado de [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Figura 4.3 Ensaios de compressão de refratários aluminosos com 70% de alumina realizados em diferentes temperaturas [42]. . . . . . . 20 Figura 4.4 Taxa de erosão em função do ângulo de impacto de um concreto refratário com 95% de alumina ensaiado a (a) 25 °C e (b) 1000 °C [43]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Figura 4.5 Ilustração esquemática da variação dimensional linear entre dois painéis iguais submetidos à mesma variação de temperatura. 24 Figura 4.6 Padrões usuais de sistemas de ancoragem: (a) quadrado, (b) diamante e (c) escalonado [47]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Figura 4.7 Discretização de um domínio complexo com elementos tri- angulares [51]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Figura 4.8 Evolução no número de documentos publicados na plata- forma Scopus incluindo os termos “refractor*” e “finite element*” ou “FEM” ou “FEA” no tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Figura 4.9 Palavras-chave mais utilizadas nos trabalhos publicados na plataforma Scopus incluindo os termos “finite element*” ou “FEM” ou “FEA” e “refractor*”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Figura 4.10 Número de documentos publicados na plataforma Scopus incluindo os termos “finite element*” ou “FEM” ou “FEA”, “refrac- tor*” e “lining” ou “masonry” ou “wall” por autor, de 1982 a 2023. . 31 Figura 4.11 Cubo infinitesimal representativo de um estado de tensão triaxial. Fonte: [81]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Figura 4.12 Círculo de Mohr para um estado de tensão tridimensional . 38 Figura 4.13 Representação gráfica do critério de Rankine. . . . . . . . . 40 xvi Figura 4.14 Representação gráfica do critério de Mohr-Coulomb. . . . . 41 Figura 4.15 Obtenção do critério de Mohr-Coulomb a partir de ensaios uniaxiais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Figura 5.1 Ilustração esquemática de um calcinador CFB e detalha- mento da fornalha. Dimensões em mm. . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 5.2 Geometria e superfícies utilizadas na modelagem de pai- néis planos e curvos do revestimento da fornalha de calcinadores de alumina. Dimensões em mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Figura 5.3 Geometria do modelo de interação entre quatro painéis cur- vos separados por juntas de expansão verticais e horizontais. Di- mensões em mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 5.4 Propriedades dos materiais. Fontes: [84–88] . . . . . . . . 47 Figura 5.5 Discretização do domínio para as geometrias (a) plana e (b) curva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Figura 5.6 Fluxograma do processo de modelagem por elementos fini- tos para as análises termomecânicas. . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Figura 5.7 Caminho de extração dos resultados de temperatura. . . . 61 Figura 5.8 Caminho e direções de extração dos resultados de deslo- camento para cálculo da expansão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Figura 5.9 Caminhos de extração dos resultados de deslocamento para cálculo do destacamento entre camadas. . . . . . . . . . . . . . . 63 Figura 5.10 Planos de extração dos resultados de tensão e pressão de contato (a) do centro do painel, (b) da borda do painel. . . . . . . . 63 Figura 6.1 Perfil de temperatura ao longo da espessura do revesti- mento considerando geometria plana para propriedades constan- tes e propriedades variáveis com a temperatura. . . . . . . . . . . 65 Figura 6.2 Perfil de temperatura ao longo da espessura do revesti- mento para paineis planos e curvos: (a) todas as camadas, (b) camada de concreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 xvii Figura 6.3 Perfil de temperatura ao longo da espessura do revesti- mento para paineis de concreto curvos com diferentes espessuras: (a) todas as camadas, (b) camada de concreto, onde δT denota a diferença de temperatura entre a face interna e a face externa do concreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Figura 6.4 Expansão ao longo da espessura do revestimento conside- rando diferentes coeficientes de atrito (µ): (a) todas as camadas, (b) camada de concreto, mostrando a diferença entre a expan- são considerando coeficiente de atrito máximo (µ → ∞) e mínimo (µ = 0, 0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Figura 6.5 Expansão nas faces interna e externa do concreto para pai- néis planos e curvos, em função do coeficiente de atrito (µ) entre as camadas do revestimento, nas direções da (a) altura, (b) com- primento e (c) espessura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Figura 6.6 Destacamento entre as camadas (a) concreto–isolante e (b) isolante–carcaça metálica ao longo das direções da altura, com- primento e diagonal para painéis planos e curvos, considerando coeficiente de atrito nulo entre as camadas. . . . . . . . . . . . . . 71 Figura 6.7 Destacamento entre as camadas concreto–isolante e iso- lante–carcaça, no centro e na borda do painel, para painéis planos e curvos, em função do coeficiente de atrito (µ) entre as camadas do revestimento, nas direções da (a) altura, (b) comprimento e (c) diagonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 6.8 Tensões máximas principais no plano vertical considerando diferentes coeficientes de atrito (µ) entre as camadas do revesti- mento para painéis planos e curvos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Figura 6.9 Expansão ao longo da espessura do revestimento nas di- reções da altura, comprimento e espessura para painéis planos e curvos: (a) todas as camadas, (b) camada de concreto, conside- rando a expansão normalizada, mostrando a diferença de expan- são no comprimento entre painéis curvos e planos. . . . . . . . . . 75 xviii Figura 6.10 Tensões máximas principais ao longo dos planos vertical e horizontal para geometrias planas e curvas. . . . . . . . . . . . . . 77 Figura 6.11 Critério de Rankine, f = σ1/σf , no plano vertical para pai- néis de concreto (a) planos e (b) curvos. . . . . . . . . . . . . . . . 79 Figura 6.12 Padrão de trincamento cruzado em painéis de concreto re- fratário do revestimento do calcinador da Hydro Alunorte. . . . . . 79 Figura 6.13 Expansão nas faces interna e externa do concreto em fun- ção do tamanho, nas direções da (a) altura, (b) comprimento e (c) espessura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Figura 6.14 Critério de Rankine, f = σ1/σf , no plano vertical do con- creto, considerando painéis com tamanho de (a) 0,50 m, (b) 0,75 m, (c) 1,00 m, (d) 1,25 m e (e) 1,50 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Figura 6.15 Expansão nas faces interna e externa do concreto em fun- ção da espessura, nas direções da (a) altura, (b) comprimento e (c) espessura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 6.16 Critério de Rankine, f = σ1/σf , no plano vertical do con- creto, considerando painéis com espessura de (a) 0,10 m, (b) 0,15 m, e (c) 0,20 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Figura 6.17 Diferença de temperatura entre as faces interna e externa (δT ), empenamento do painel e índice de Rankine máximo obser- vados em painéis de concreto refratário com: (a) tamanho fixo (0,5 m) e espessura variável; e (b) espessura fixa (0,15 m) e ta- manho variável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Figura 6.18 Diferença de temperatura entre as faces interna e externa (δT ), empenamento do painel e índice de Rankine máximo obser- vado em painéis de concreto com espessura (0,15 m) e tamanho (0,5 m) fixos para variações na condutividade térmica do isolante. 86 Figura 6.19 Pressão de contato nos planos vertical e horizontal das bor- das dos painéis para diferentes tamanhos de junta de expansão. . 87 xix Figura 6.20 Tensões principais (a) máximas e (b) mínimas nos planos vertical e horizontal do centro dos painéis para diferentes tama- nhos de junta de expansão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Figura 6.21 Tensões principais (a) máximas e (b) mínimas nos planos vertical e horizontal das bordas dos painéis para diferentes tama- nhos de junta de expansão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Figura 6.22 Círculos de Mohr para o estado de tensão dos nós do con- creto para diferentes tamanhos de junta de expansão. A área sob as linhas representa o estado admissível de tensões. . . . . . . . 91 Figura 6.23 Área de contato e área sujeita a falha segundo o critério de Mohr-Coulomb na camada de concreto em função do tamanho da junta de expansão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 xx xxi SÍMBOLOS E ABREVIATURAS CAC Cimento de Aluminato de Cálcio CFB Circulating Fluidised Bed (calcinador de leito fluidizado circulante) MDF Método das Diferenças Finitas MEF Método dos Elementos Finitos MMQ Método de Mínimos Quadrados MVF Método dos Volumes Finitos SGA Smelting Grade Alumina (alumina de grau metalúrgico) C Tensor de elasticidade [GPa] c Coesão [MPa] cp Calor específico a pressão constante [J kg−1 K−1] E Módulo Elástico [GPa] Ė Taxa de transferência de energia [J s−1] Ft Força tangencial [Pa] Fn Força normal [Pa] f Índice de Rankine G Módulo de cisalhamento [GPa] g Aceleração da gravidade [m s−2] h Coeficiente de transferência de calor por convecção [W m−2 K−1] I Matriz identidade xxii K Módulo volumétrico [GPa] k Condutividade térmica [W m−1 K−1] L Comprimento [m] L0 Comprimento inicial [m] m Módulo de Weibull P Pressão de contato [MPa] q Fluxo de calor [J m−2 s−1] s Fonte de calor [J m−3 s−1] T Temperatura [°C] Ta Temperatura ambiente [K] Ts Temperatura na superfície do material [K] T∞ Temperatura do fluido circundante [K] t Tempo [s] u Vetor de deslocamentos [m] α Coeficiente de expansão térmica [°C−1] ΓFIC Superfície interna do concreto ΓFEC Superfície externa do concreto ΓFII Superfície interna do isolante ΓFEI Superfície externa do isolante ΓFIM Superfície interna da carcaça metálica xxiii ΓFEM Superfície externa da carcaça metálica ∆ Variação δ Diferença εem Emissividade ε Deformação total εe Deformação elástica εt Deformação térmica µ Coeficiente de atrito ∇· Divergente ∇ Gradiente ρ Densidade [kg m−3] σ Tensão normal [MPa] σ1 Tensão máxima principal [MPa] σ3 Tensão mínima principal [MPa] σc Resistência à compressão uniaxial [MPa] σt Resistência à tração uniaxial [MPa] σsb Constante de Stefan-Boltzmann [5,67 × 10−8 W m−2 K−4] σ3p Módulo de ruptura ou resistência à flexão em três pontos [MPa] τ Tensão de cisalhamento [MPa] ν Coeficiente de Poisson xxiv ϕ Ângulo de atrito interno 1 1 INTRODUÇÃO Calcinadores são os equipamentos utilizados para o tratamento térmico do hidróxido de alumínio na etapa final do processo Bayer. A calcinação consiste, do ponto de vista químico, na desidroxilação do hidróxido de alumínio (Al(OH)3), transformando-o, a altas temperaturas, em óxido de alumínio ou alumina (Al2O3) [1]. Atualmente, a maioria das refinarias de alumina utiliza calcinadores de leito fluidizado para esse processo. Nesta tecnologia, o hidróxido é transportado pneumaticamente por meio de uma série de dutos que operam em temperaturas de até 1100 °C, no caso da produção de alumina de grau metalúrgico [2]. Devido às condições severas do processo, o revestimento do calcinador com material cerâmico refratário é crucial para garantir sua viabilidade. Além de for- necer isolamento térmico para a estrutura, contribuindo para a redução do con- sumo de energia, o revestimento também protege a estrutura contra solicitações termomecânicas e erosivas intensas, como o desgaste por partículas altamente duras e quentes transportadas com velocidade que atingem até 60 m/s [3]. Por- tanto, qualquer falha no desempenho desse revestimento resulta na interrupção da produção e em significativas perdas financeiras. Nas últimas décadas, diversos trabalhos focaram na melhoria das proprieda- des dos refratários para aumentar o tempo de vida útil [4–7]. Avanços signifi- cativos também foram feitos nas tecnologias de instalação dos revestimentos a fim de diminuir os tempos de parada, aumentando a disponibilidade do equipa- mento para a produção. Com isso, muitas empresas passaram a utilizar refra- tários monolíticos, como concretos, para o revestimento dos calcinadores [6, 8]. No entanto, ainda há pouca atenção na otimização do projeto geométrico dos revestimentos refratários, um parâmetro tão importante quanto as propriedades intrínsecas do material para seu desempenho e vida útil. Nesse aspecto, um desafio significativo enfrentado pela indústria é a redução do tempo de instalação do revestimento para minimizar o tempo ocioso do equi- pamento. Do ponto de vista de design, isso poderia ser obtido pela aplicação 2 de painéis de concreto maiores, já que a instalação do revestimento monolítico é feita por seções, semelhante a um tabuleiro de xadrez. No entanto, o au- mento dos painéis leva a um problema recorrente que tem sido o trincamento desses painéis, resultando em paradas de produção para manutenção, demoli- ção e reconstrução da parede. De fato, especialistas da indústria observam que a aplicação de painéis maiores resulta em ocorrências de trincas mais frequen- tes ou antes do esperado. Portanto, um dos objetivos da indústria em relação ao revestimento refratário é aumentar o tamanho dos painéis para acelerar a instala- ção sem afetar a integridade estrutural, destacando a importância de um projeto eficaz para alcançar esse objetivo. O projeto de revestimentos de calcinadores de alumina apresenta um desafio multifacetado, pois deve contemplar o comportamento de painéis monolíticos cur- vos sujeitos a gradientes térmicos, cujas propriedades do material variam com a temperatura. Além disso, é necessário considerar as interações entre diferentes camadas e entre os painéis vizinhos, além da presença de âncoras. Apesar da existência de modelos analíticos que permitem prever o comportamento térmico e mecânico do revestimento e auxiliam na definição de parâmetros de projeto, como a espessura do revestimento e as juntas de expansão, esses modelos fre- quentemente apresentam limitações devido a considerações simplificadas das condições de contorno e das propriedades do material. Tipicamente, esses mé- todos assumem um domínio unidimensional e desconsideram a curvatura en- contrada em painéis monolíticos de calcinadores de alumina, representando de forma imprecisa a resposta real do sistema. Portanto, projetos baseados exclusi- vamente nessas abordagens analíticas podem não atingir a solução ótima. Além disso, testes experimentais em larga escala são limitados pelos elevados custos associados, complexidades técnicas e condições de trabalho envolvidas. Assim, modelos numéricos mostram-se promissores em superar esses desa- fios, fornecendo estimativas mais precisas do comportamento dos processos in- dustriais, pois suas suposições básicas estão mais próximas das complexidades do mundo real. Vários autores têm investigado o comportamento termomecânico de revestimentos refratários utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF), 3 principalmente para a indústria do aço [9–14]. Tais estudos avançaram signifi- cativamente na modelagem e compreensão do comportamento termomecânico dos revestimentos refratários e podem ser expandidos para outras aplicações. Nesse contexto, o objetivo deste trabalho é aprimorar a compreensão e o projeto do revestimento refratário em calcinadores de alumina, por meio da apli- cação de uma metodologia numérica consolidada. Essa abordagem permitirá considerar aspectos não abordados pelos modelos analíticos, como variações não uniformes de temperatura, alterações nas propriedades do material em di- ferentes temperaturas, o atrito entre os componentes, a curvatura dos painéis devido ao formato cilíndrico do calcinador, entre outros. Por meio do desenvolvi- mento de um modelo mais avançado do processo, será possível avaliar a influên- cia de diferentes parâmetros de projeto no perfil térmico e no estado de tensões do revestimento, identificando configurações que possam minimizar potenciais falhas estruturais. 4 5 2 OBJETIVOS 2.1 Objetivo geral Este estudo pretende fornecer uma compreensão mais detalhada dos parâ- metros que afetam o desempenho dos revestimentos refratários em calcinadores de alumina. Espera-se que os resultados contribuam para o desenvolvimento de projetos de revestimento mais eficazes e duradouros, minimizando os tempos de parada e prevenindo a ocorrência de grandes trincas que comprometam a integridade do revestimento. 2.2 Objetivos específicos Para atingir os objetivos gerais, listam-se as seguintes etapas de desenvolvi- mento: • Realizar uma revisão bibliográfica sobre os modelos analíticos existentes na literatura; • Desenvolver um modelo numérico que melhor represente as condições re- ais dos revestimentos refratários de calcinadores de alumina; • Avaliar o perfil térmico obtido ao longo do revestimento; • Investigar a influência do coeficiente de atrito entre as camadas do revesti- mento, identificando seu impacto nas análises mecânicas e determinando valores apropriados para simulações; • Explorar o efeito de parâmetros geométricos no perfil térmico, no perfil de tensões e no comportamento de expansão, incluindo: 6 – Curvatura – Dimensões do painel – Espessura da camada de concreto • Analisar a interação entre painéis vizinhos e seus efeitos no comporta- mento termomecânico do revestimento; • Aplicar critérios de falha para identificar configurações otimizadas que equi- librem o tamanho dos painéis com a integridade estrutural do revestimento. 7 3 JUSTIFICATIVA O desenvolvimento de modelos mais eficientes e precisos para o projeto de revestimentos refratários em calcinadores de alumina é de extrema importância, tanto do ponto de vista econômico quanto tecnológico. Primeiramente, é essencial considerar o impacto financeiro das paradas não planejadas na produção de alumina. Utilizando como exemplo um calcinador de leito fluidizado circulante (CFB) de 5ª geração projetado pela Metso Outotec, com capacidade de produção de 3.500 toneladas de alumina por dia [15], a magnitude das perdas financeiras torna-se evidente. Um período de inatividade de duas semanas poderia resultar em uma perda de receita de aproximadamente US$ 17 milhões, assumindo um preço de alumina de US$ 350/tonelada. Além disso, os custos associados à compra e instalação de novos refratários variam entre US$ 1,5 a 3 milhões [7]. Portanto, o aprimoramento do projeto dos revestimentos refratários, visando evitar essas paradas, é crucial para reduzir significativamente essas perdas financeiras. Em segundo lugar, a metodologia de modelagem adotada neste trabalho apresenta uma aplicabilidade ampla, podendo ser estendida para outros equipa- mentos que utilizam revestimentos refratários, assim como para uma variedade de materiais e condições de processo. A versatilidade da abordagem numérica desenvolvida permitirá a adaptação do modelo para diferentes contextos indus- triais, possibilitando uma análise detalhada do comportamento termomecânico dos revestimentos em diversas situações. Isso não só contribuirá para a me- lhoria do desempenho e da durabilidade dos revestimentos em calcinadores de alumina, mas também poderá beneficiar outras indústrias que utilizam materiais refratários em seus processos, promovendo avanços tecnológicos e econômicos em um espectro mais amplo de aplicações. 8 9 4 REVISÃO DA LITERATURA 4.1 O processo de calcinação O processo de obtenção de alumina a partir do minério de bauxita foi desen- volvido e patenteado pelo químico austríaco Karl Josef Bayer em 1888 e hoje é responsável por mais de 95 % da produção mundial de alumina [16]. Resu- midamente, o processo Bayer consiste na purificação da bauxita por meio da dissolução dos minerais contendo alumínio, separação das impurezas e recris- talização desses minerais. No final deste processo, obtém-se um hidróxido de alumínio mais puro, que é calcinado a alta temperatura para a obtenção de alu- mina. É nesta etapa final de calcinação que o presente trabalho se centraliza. Um detalhamento maior sobre o processo Bayer pode ser conferido em [17–19]. Do ponto de vista químico, calcinação refere-se ao aquecimento de qualquer substância sólida a alta temperatura visando à decomposição térmica, transição de fase ou remoção de fases voláteis, sem fusão [20]. Assim, a calcinação do hidróxido de alumínio tem como objetivo a remoção das hidroxilas estruturais, também chamadas de “água de cristalização”, para a formação do óxido de alu- mínio, conforme a reação: 2Al(OH)3(s) ∆−−→ Al2O3(s) + 3H2O(g) (4.1) 4.1.1 Fases da alumina e suas aplicações A alumina obtida a partir da reação 4.1 pode se apresentar na sua forma ter- modinamicamente mais estável, a fase α-Al2O3 ou coríndon, ou em uma série 10 de polimorfos metaestáveis, conhecidos como “aluminas de transição”, depen- dendo das condições do processo como temperatura, pressão, composição da atmosfera, e características do hidróxido precursor, como fase, granulometria e quantidade de impurezas [21–23]. Diversos estudos investigaram o processo de decomposição térmica do hidróxido de alumínio [1, 23], revelando a existência de pelo menos sete fases cristalográficas para a alumina calcinada, que diferem entre si na estrutura cristalina e em propriedades físico-químicas como a área superficial. As principais rotas de transformação dos hidróxidos de alumínio são sumarizadas na Figura 4.1. 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 K 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Gibbsita χ κ α Boehmita γ δ θ α Bohem. Gel η θ α Bayerita ρ Diásporo α °C Figura 4.1. Rotas de decomposição térmica dos hidróxidos de alumínio (adap- tado de [1]). Mesmo sendo a α-Al2O3 a única fase estável termodinamicamente, existe um grande interesse tecnológico nas aluminas de transição, em especial a γ-Al2O3, devido à sua elevada área superficial e atividade catalítica, que a torna excelente para aplicações como catalisadores ou suporte para catalização, como materiais absorventes, entre outros [23]. Outra alumina de transição bastante utilizada é a ρ-Al2O3, uma fase amorfa também chamada de alumina hidratável e conhe- cida comercialmente como “Alphabond”. Sua principal aplicação é como ligante hidráulico em concretos refratários ou matrizes cerâmicas [24,25]. Apesar da diversidade de fases e aplicações da alumina, mais de 90 % da 11 alumina produzida pelo processo Bayer é usada para a produção de alumínio por meio do processo Hall-Héroult [19]. Para tal, é desejável que se obtenha ao final da etapa de calcinação uma alumina conhecida na indústria como SGA (do inglês smelting grade alumina) ou alumina de grau metalúrgico. Este produto é geralmente constituído de aluminas de transição (γ e θ) com um teor da fase alfa abaixo de 5 %, presente na superfície das partículas nas regiões do aglo- merado expostas a maiores temperaturas durante a calcinação [26, 27]. Outras especificações químicas e físicas da alumina SGA, como pureza, granulometria, perda ao fogo, densidade, ângulo de repouso e área superficial específica, são controlados por parâmetros ao longo do processo Bayer. 4.1.2 Tecnologias de calcinação A etapa de calcinação do hidróxido de alumínio ocorre a nível industrial em um equipamento conhecido como calcinador. Historicamente, os primeiros equi- pamentos eram fornos estáticos do tipo revérbero, um equipamento intermitente onde o aquecimento do produto era realizado indiretamente por convecção ga- sosa e radiação térmica em uma câmara fechada [18,28]. Essa tecnologia apre- sentava baixa capacidade de produção e eficiência energética. Por volta de 1935, iniciaram-se mudanças em direção ao uso de fornos rota- tivos [2]. Resumidamente, o calcinador rotativo é um cilindro de aço inclinado, revestido com tijolos refratários, que é rotacionado em torno de seu eixo por um motor. O hidróxido de alumínio é alimentado na extremidade mais alta do forno e se move em direção à extremidade oposta, onde queima-se óleo ou gás, sendo o Al(OH)3 transformado ao longo do percurso. Esse sistema atua em regime contínuo [19]. A partir das décadas de 1950 e 1960, estudos visando melhorar a eficiência energética da calcinação levaram à adaptação da tecnologia de leito fluidizado 12 para a produção de alumina. Duas abordagens distintas foram desenvolvidas e introduzidas à indústria na mesma época. A Alcoa desenvolveu a tecnolo- gia conhecida como fluid flash calciner, e a Lurgi (atualmente Metso Outotec), juntamente com a VAW, desenvolveram o calcinador CFB (circulating fluid bed calciner ) [29, 30]. Ambas as tecnologias funcionam segundo princípios básicos comuns. Leito fluidizado refere-se a um fenômeno físico em que um particulado sólido encontra-se em condições que o fazem comportar-se como um fluido. As- sim, na tecnologia de leito fluidizado para a calcinação da gibsita, o hidróxido é transportado por um escoamento de ar através de uma série de dutos e vasos da unidade de calcinação, onde é gradualmente aquecido, calcinado e, ao final, resfriado. As vantagens comparativas dos calcinadores de leito fluidizado, como maior volume de produção, menor consumo energético, menor custo de manutenção, maior uniformidade e reprodutibilidade na qualidade do produto, entre outros, levaram à adoção desta tecnologia pela maioria das refinarias de alumina nas últimas décadas [17, 28, 29, 31]. A Tabela 4.1 lista valores típicos de consumo de energia específico, tempo de residência, temperatura de calcinação, porcen- tagem de α-alumina e capacidade produtiva destes equipamentos. Tabela 4.1. Consumo de energia, tempo de residência, temperatura, conteúdo de α-alumina e capacidade produtiva típicos das tecnologias de calcinação de hidróxido de alumínio (adaptado de [31]). Forno rotativo Calcinador de leito fluidizado Fluid Flash Circulating Fluidised Bed Energia específica [GJ/t produto] 4,2 - 5,5 3,0 - 3,3 2,8 - 3,2 Tempo de residência na zona quente do forno [s] 2.000 - 10.000 1 - 2 180 - 300 Temperatura de calcinação [°C] 1100 1100 950 Faixa de α– Al2O3 [%−p] 5 - 20 4 - 10 1 - 8 Capacidade produtiva [t/dia] 1000 2700 3500 Nota-se na Tabela 4.1 a maior eficiência energética dos calcinadores de leito 13 fluidizado, em especial os CFB, que alcançam valores de consumo energético mais próximos ao valor teórico para a calcinação de Al(OH)3, de 2 GJ por tone- lada de alumina [28, 31]. Observa-se também um aumento expressivo na ca- pacidade produtiva desses equipamentos em comparação aos fornos rotativos inicialmente utilizados. A maior eficiência dos calcinadores de leito fluidizado pode ser explicada pelo contato mais íntimo e uniforme entre o material sólido e os gases quentes, resul- tando em uma transferência de calor mais eficaz. Além disso, a capacidade de reutilizar gases quentes exaustos para pré-aquecer o material alimentado e a uti- lização de múltiplos estágios de resfriamento, onde o calor residual é recuperado e reaproveitado, contribuem significativamente para a redução do consumo ener- gético. Essas características permitem que os calcinadores de leito fluidizado alcancem uma eficiência energética superior em comparação com tecnologias mais antigas, como os fornos rotativos. 4.1.3 Descrição do calcinador CFB A Figura 4.2 mostra um arranjo esquemático de um calcinador CFB da Metso Outotec, equipamento utilizado pela Hydro Alunorte, Brasil, a maior refinaria de alumina do mundo fora da China. Basicamente, este equipamento é constituído por uma série de dutos e vasos, revestidos com material refratário, através dos quais o hidróxido de alumínio é transportado pneumaticamente em leito fluidi- zado, sendo seco, calcinado e resfriado. O processo pode ser dividido em duas etapas de pré-aquecimento, a etapa de calcinação propriamente dita, e três etapas de resfriamento. Seguindo a or- dem do fluxograma apresentado na Figura 4.2, o hidróxido de alumínio (também chamado nesta indústria de “hidrato”) é alimentado por um silo (A) e segue ao primeiro venturi (B), onde ocorre a etapa I de pré-aquecimento. Nesta etapa, o 14 Figura 4.2. Ilustração da 5ª geração de calcinadores CFB da Metso Outotec. Adaptado de [15]. hidróxido perde sua umidade devido à troca de calor com os gases provenien- tes do ciclone de alimentação (E) da fornalha, numa temperatura entre 150 °C e 220 °C. O material é então transportado pneumaticamente ao precipitador ele- trostático (C), onde é separado do gás, e em seguida transferido a um venturi (D) para a etapa II de pré-aquecimento. Nesta etapa, os sólidos entram em contato com o gás exausto quente que deixa o topo do ciclone de reciclo (G) da fornalha. Aqui, devido à alta temperatura do gás (∼950 °C), o hidróxido é parcialmente de- composto. Os sólidos são novamente separados pelo ciclone de alimentação (E) da fornalha e transportados para a etapa de calcinação. A calcinação final do hidróxido pré-aquecido e parcialmente decomposto ocorre no forno de leito fluidizado circulante, também chamado de fornalha (F). Nesta etapa, o calor necessário é gerado pela combustão direta de óleo combustível ou gás natural em queimadores ao fundo do vaso, mantendo a temperatura deste entre 980 °C e 1000 °C. Os sólidos conduzidos para fora da fornalha devido à velocidade de fluidização (∼ 60 m/s) são recuperados pelo ciclone de reciclo (G). Por fim, a alumina descarregada da etapa de calcinação segue para ser resfriada 15 em dois estágios de resfriamento direto, por contato com ar em contra-corrente, e um estágio de resfriamento indireto num resfriador de leito fluidizado (H), onde serpentinas com água realizam a última troca de calor, ajustando a temperatura final do produto [18,32–35]. O tempo total médio de residência do sólido, desde a alimentação do hidróxido até a retirada da alumina calcinada, é de aproxima- damente 20 minutos, e a capacidade máxima de produção deste processo é de 3500 toneladas de alumina por dia [15]. Nota-se que este processo foi projetado visando uma alta eficiência ener- gética por meio do reaproveitamento do calor emitido em diferentes estágios. Assim, os gases exaustos vindos da fornalha são utilizados para o aquecimento do hidróxido nos estágios de pré-aquecimento, e o ar aquecido nos estágios de resfriamento, devido ao contato em contra-corrente com a alumina, é reutilizado na fornalha como ar de combustão [33]. 4.2 Projeto do revestimento refratário do calcinador Devido às condições do processo de calcinação, grande parte dos equipa- mentos é revestida com material cerâmico refratário. Por definição, materiais cerâmicos refratários são sólidos inorgânicos, não metálicos, capazes de manter sua habilidade funcional em temperaturas elevadas, geralmente sob condições severas de uso [36]. Essa capacidade é normalmente referenciada como refrata- riedade. Apesar de existir na natureza uma gama de materiais refratários, os que atendem simultaneamente os critérios técnicos e econômicos para serem utiliza- dos em processos industriais são geralmente óxidos, nitretos, carbetos e boretos de alumínio, silício, cálcio e magnésio, além do carbono em suas diferentes fases alotrópicas [28]. O revestimento refratário dos equipamentos que operam a alta temperatura possui duas funções principais: (i) isolamento térmico, visando a proteção da 16 estrutura metálica e a minimização do consumo de energia; (ii) estrutural, su- portando as solicitações físicas e químicas do processo. Nos calcinadores CFB, as temperaturas atingem o ápice de 900 °C a 1100 °C na fornalha, região que também é exposta a forte erosão por partículas sólidas. Um refratário com baixa condutividade térmica é desejado para minimizar a transferência de calor do in- terior do forno através do revestimento. Os refratários isolantes térmicos, en- tretanto, geralmente são bastante porosos e portanto são pouco resistentes às tensões e à erosão do processo. Por conta disso, o revestimento dos calcina- dores costuma ser composto por uma dupla camada de materiais [4, 28]. Um refratário poroso é aplicado diretamente sobre a carcaça metálica e, sobre ele, é utilizado um refratário denso, comumente chamado de “camada de trabalho” ou “refratário de face quente”, capaz de suportar as solicitações termomecânicas do processo. Ambas as camadas podem ser constituídas por tijolos pré-formados ou por painéis monolíticos moldados in situ. O projeto do revestimento refratário é uma tarefa complexa que envolve a seleção do material com as propriedades mais adequadas às condições do pro- cesso, concomitantemente à definição de aspectos geométricos, como o dimen- sionamento dos painéis e das juntas de expansão, a geometria e disposição das âncoras, entre outros. 4.2.1 Seleção do material A seleção do melhor refratário é frequentemente baseada na avaliação de suas propriedades térmicas, químicas e mecânicas. 17 Isolamento térmico No quesito isolamento térmico, a condutividade térmica do material é o pa- râmetro mais relevante no caso de processos contínuos [37]. Essa propriedade representa a habilidade de um material de transferir calor na presença de um gra- diente térmico e é expressa em watts por metro por Kelvin (W m−1 K−1). Quanto menor a condutividade térmica, menor o fluxo de calor através do material e, consequentemente, menor a perda de energia do sistema [38]. Dessa forma, o desempenho de um material isolante é tanto melhor quanto menor a sua condu- tividade térmica. O comportamento da condutividade térmica dos materiais cerâmicos foi e continua sendo alvo de intenso estudo pela comunidade científica [38]. De uma forma geral, a condutividade efetiva da cerâmica compreende a soma da contri- buição de três mecanismos agindo em escala atômica, sendo eles: condução, convecção e radiação. Em suma, condução é a transferência de calor das partículas mais energéti- cas para partículas vizinhas menos energéticas, por meio da interação entre elas. Em fluidos, a transferência de calor por condução ocorre por meio de colisões en- tre os átomos. No caso de sólidos não condutores elétricos, como os refratários, a condução térmica ocorre por meio de vibrações da rede cristalina do material (fônons), enquanto nos sólidos condutores elétricos, a condução térmica ocorre tanto pela propagação de fônons como pela movimentação de elétrons livres. A convecção é a transferência de energia entre uma superfície sólida e o fluido ad- jacente, que está em movimento. Por fim, a radiação é a energia emitida por toda matéria acima do zero absoluto (0 K) na forma de ondas eletromagnéticas [39]. Cada mecanismo de transferência de calor se comporta de uma forma em função da temperatura, o que leva a condutividade efetiva do material a seguir um comportamento distinto para diferentes faixas de temperatura. Em temperaturas relativamente baixas, a condutividade térmica dos materiais cerâmicos diminui com o aumento da temperatura devido à redução do livre caminho médio dos fônons, i.e., em razão da maior dificuldade de transferência de energia por meio 18 do mecanismo de condução. Já em temperaturas maiores, especialmente nas temperaturas dos processos que utilizam isolantes refratários (>800 °C), a con- dutividade térmica dos materiais cerâmicos passa a aumentar com o aumento da temperatura devido ao crescimento da intensidade de radiação emitida, au- mentando significativamente a transferência de energia pelo mecanismo de ra- diação [38, 40]. Com isso, o conhecimento da propriedade nas temperaturas de operação é de extrema importância para a adequada seleção do material. A Tabela 4.2 mostra os valores típicos de condutividade de alguns isolantes comerciais na faixa de temperatura entre 800 e 1200 °C. A maioria deles são composições de alumina e sílica. Tabela 4.2. Condutividade térmica e parâmetros microestruturais de isolantes comerciais [38]. Geometria Faixa de porosidade (%) Faixa de tamanho de poros Condutividade térmica (W m−1 K−1) Tijolos 50 – 85 Centenas de mícrons até milímetros 0,2 – 1,5 Mantas cerâmicas fibrosas 85 – 98 Diâmetro da fibra: 5 até 30 µm 0,08 – 0,4 Microporosos >90 <0,1 µm <0,1 A condutividade térmica efetiva de um material pode ser reduzida com a en- genharia da microestrutura a partir da compreensão dos parâmetros que afetam cada mecanismo de transporte de calor. Genericamente, a condutividade tér- mica de cerâmicas diminui com o aumento da concentração de defeitos e da fração volumétrica de poros, devido à menor condutividade térmica do gás, e es- pecialmente poros fechados e com diâmetro entre 0,5 e 10 µm, devido ao maior espalhamento dos fótons de radiação térmica nesta faixa de tamanho para tem- peraturas próximas a 1500 °C [38, 40]. No entanto, a resistência mecânica do material decai mediante a presença dos mesmos fatores, daí a necessidade da utilização de outro material para a função estrutural. 19 Resistência mecânica Para a camada de trabalho, as propriedades mais relevantes para o processo de calcinação são as resistências às tensões termomecânicas e à erosão. A resistência à tensão representa o máximo valor suportado pelo material antes da fratura e pode ser obtida a partir de ensaios que submetem o mate- rial a tensões trativas (como o ensaio de flexão em três pontos) ou compressi- vas (como o ensaio de compressão uniaxial) e é representada em unidade de megapascal (MPa). O comportamento dos materiais cerâmicos difere bastante frente a tensões de tração versus de compressão. Geralmente, a resistência à compressão é cerca de duas a dez vezes superior à resistência à tração des- ses materiais [41], uma vez que a formação e propagação de trincas a partir de defeitos na superfície são mais prováveis quando é imposta uma tensão de tração. Revestimentos refratários são geralmente submetidos a cargas compres- sivas devido à expansão térmica dos materiais [41], quando estão instalados nos revestimentos dos equipamentos. Entretanto, a possibilidade do desenvolvi- mento de tensões trativas não deve ser negligenciada, uma vez que ela é mais crítica para a integridade da estrutura. A resistência à erosão é a capacidade de um material resistir à perda de ma- terial causada pelo impacto e desgaste por partículas sólidas e é geralmente ex- pressa em unidades de massa (g) ou de volume (cm3). Nos calcinadores CFB, os componentes são constantemente solicitados quanto ao desgaste erosivo pelas partículas de alumina, sendo este um importante aspecto no processo seletivo de materiais para esta aplicação. Um ponto importante a ser considerado na avaliação das duas proprieda- des mecânicas descritas anteriormente é a temperatura de realização do ensaio. Assim como a condutividade térmica, as propriedades mecânicas dos materi- ais refratários são fortemente afetadas pela temperatura. Materiais tipicamente elásticos e frágeis a temperatura ambiente tendem a apresentar comportamento viscoelástico e fluência a altas temperaturas [42]. Dessa forma, a curva tensão – deformação de um material a alta temperatura pode diferir completamente da 20 do mesmo material a temperatura ambiente, como pode ser observado na Fi- gura 4.3. Nesta figura, nota-se a queda expressiva do módulo elástico (refletida na inclinação inicial da curva), bem como o aumento da ductilidade e tenacidade do material com o aumento da temperatura de ensaio acima de 1094 °C, para um refratário aluminoso com 70 % de alumina. Figura 4.3. Ensaios de compressão de refratários aluminosos com 70% de alu- mina realizados em diferentes temperaturas [42]. Da mesma forma, o comportamento à erosão do material é significativamente alterado à medida que o refratário adquire características de materiais dúcteis em altas temperaturas [3]. Fatores como o ângulo de impacto de maior desgaste e as taxas de erosão são modificados por conta dos diferentes mecanismos de erosão para materiais frágeis e dúcteis, como ilustrado na Figura 4.4. Para materiais frágeis, o desgaste é predominantemente associado à inicia- ção e propagação de trincas, sendo mais severo em ângulos de impacto próxi- mos a 90°, como observado na Figura 4.4 para o ensaio realizado a 25 °C. Em contraste, materiais dúcteis respondem à erosão principalmente pela capacidade de deformar plasticamente em resposta ao impacto das partículas. Em altas ve- locidades de impacto, as partículas induzem deformações plásticas localizadas na superfície do material. Este processo absorve energia cinética significativa, dissipando-a por deformações plásticas em vez de resultar em fraturas catas- tróficas, como em materiais frágeis. A deformação plástica resulta na formação 21 Figura 4.4. Taxa de erosão em função do ângulo de impacto de um concreto refratário com 95% de alumina ensaiado a (a) 25 °C e (b) 1000 °C [43]. de ondulações, sulcos ou amassamentos na superfície do material. A remoção de material ocorre quando essas deformações são suficientemente severas para que o material seja deslocado ou “arrancado” da superfície. Esse processo é mais eficiente em ângulos de impacto rasantes (tipicamente próximos a 15°), onde a energia do impacto é direcionada de forma mais eficaz para causar de- formação plástica localizada. Esse comportamento pode ser observado na Fi- gura 4.4 para o ensaio realizado a 1000 °C. À medida que a temperatura au- menta, o material absorve a energia cinética de forma mais eficaz por meio da deformação plástica, caracterizando o comportamento típico de materiais dúcteis em altas temperaturas. Assim, a classificação dos melhores materiais para o revestimento de calcina- dores deve ser baseada na avaliação das propriedades em função da tempera- tura, o que não é o caso da maioria das informações fornecidas pelos fabricantes de refratários. Por fim, a resistência ao choque térmico é um importante parâmetro no pro- jeto do revestimento de calcinadores, o qual é exposto a severas variações de temperaturas em algumas regiões, como onde ocorre a entrada de ar de fluidi- zação em temperaturas bem mais baixas que às do forno. Além disso, paradas para manutenção também tendem a impor severa solicitação térmica sobre os refratários, uma vez que o resfriamento, e posterior reaquecimento, são frequen- 22 temente acelerados visando reduzir o tempo de ócio do equipamento [4]. A capacidade de um material resistir ao choque térmico é influenciada por vários fatores, como a magnitude da variação da temperatura, a taxa de mu- dança de temperatura e as propriedades mecânicas e térmicas do material. A resistência ao choque térmico é maior para materiais que apresentam maiores resistência à tração e condutividade térmica, assim como menores módulo de elasticidade e coeficiente de expansão térmica [44]. A literatura indica diversos tipos de ensaios para avaliação do dano por cho- que térmico de materiais refratários. Tipicamente, o material é submetido a uma brusca variação de temperatura (como a remoção da amostra de um forno e exposição ao ar) e é medida a queda de alguma propriedade mecânica (como o módulo elástico ou o módulo de ruptura) após alguns ciclos de choque tér- mico [45]. 4.2.2 Projeto geométrico O projeto geométrico da unidade de calcinação deve andar sincronicamente à seleção dos materiais. De um lado, as propriedades do material ditam se o mesmo é capaz de suportar as cargas mecânicas e demais solicitações do processo. De outro, a magnitude das solicitações térmicas e termomecânicas são afetadas por sua geometria. A seguir são apresentados alguns parâmetros geométricos do projeto do re- vestimento de calcinadores e sua influência no carregamento da estrutura. Espessura Um dos parâmetros críticos no projeto do revestimento refratário é a espes- sura dos componentes. A espessura afeta diretamente o perfil térmico ao longo 23 do revestimento, onde uma menor espessura resulta em uma diferença de tem- peratura reduzida entre as faces quente e fria do material. Esse fenômeno pode ser descrito utilizando modelos analíticos como a equação de Fourier: q = −k dT dx (4.2) onde dT/dx representa o gradiente de temperatura entre a faces quente e fria do material (K m−1), q é o fluxo de calor na área normal a essas faces (J m−2 s−1) e k é a condutividade térmica do material (W m−1 K−1) Ao considerar esses aspectos, a disposição e a espessura dos componentes cerâmicos são determinadas com o objetivo de proteger a carcaça metálica e manter o gradiente térmico dentro dos valores desejados. Este modelo permite somente prever o comportamento térmico do sistema na condição estacionária. A fim de se analisar problemas mais complexos, há a necessidade de se consi- derar o princípio de conservação da energia, o qual é descrito pela equação de transferência de calor em meios sólidos, a qual será descrita na seção 5.3.1. Além disso, outros fatores críticos na definição da espessura do revestimento incluem as tensões termomecânicas geradas devido ao gradiente térmico e a taxa de erosão da camada de trabalho pelas partículas de alumina, que tendem a diminuir a espessura ao longo do tempo. Juntas de expansão A maioria dos materiais se expandem quando aquecidos. A equação de dila- tação linear é o modelo mais simples utilizado para prever a expansão térmica de materiais submetidos a uma variação de temperatura. Sua formulação clássica é dada por: ∆L = L0 α∆T (4.3) onde ∆L é a variação da dimensão analisada (m), L0 é a dimensão inicial (m), α é o coeficiente de expansão térmica linear na direção analisada (°C−1), e ∆T a variação de temperatura (°C). 24 A definição de deformação de engenharia é dada por: ε = ∆L L0 (4.4) Assim, a deformação no material devido à expansão térmica é dada por: ε = α∆T (4.5) No caso onde não há restrição à expansão, o material expande conforme o valor calculado pela Equação 4.3 e é livre de tensões. A estrutura de um reves- timento refratário, entretanto, é geralmente restringida, em algum grau, contra a sua completa expansão. Assumindo a total restrição à expansão, a tensão tér- mica uniaxial, considerando o regime elástico, pode ser calculada pela seguinte expressão: σ = E α∆T (4.6) onde E é o módulo elástico do material (GPa). Na prática, a expansão do revestimento não é totalmente restringida. Jun- tas de expansão são espaços vazios estrategicamente deixados entre painéis refratários adjacentes, cuja função é permitir a expansão do revestimento, a fim de reduzir as tensões geradas na estrutura. Pouca informação é encontrada na literatura a respeito do dimensionamento das juntas de expansão de materiais refratários. É reportada a utilização da Equação 4.3 como uma estimativa da junta de expansão [28], como ilustrado na Figura 4.5. Painel 1 Painel 2 ∆T L0 L0 ∆L∆L/2 ∆L/2 Figura 4.5. Ilustração esquemática da variação dimensional linear entre dois painéis iguais submetidos à mesma variação de temperatura. Para o caso de monolíticos, é preciso considerar a retração linear após queima 25 (r) do material, da seguinte forma: ∆L = L0 (1− r)α∆T (4.7) Essas equações simplificadas apresentam diversas limitações. Primeiro, não consideram a presença de um gradiente térmico ao longo da espessura do pai- nel. Também não consideram a dependência das propriedades com a tempe- ratura, não permitem adicionar restrições aos deslocamentos e nem outros ele- mentos ao sistema, como âncoras e contato com outras camadas. Além disso, no projeto das juntas de expansão do revestimento, a situação ideal seria deixar uma leve compressão, de cerca de 1⁄6 a 1⁄5 da resistência à compressão do re- fratário, na interface entre os painéis [46], o que também não é considerado nas equações utilizadas atualmente. Ancoragem Embora o sistema de ancoragem não seja o foco do presente trabalho, é importante destacar sua relevância prática. A aplicação de revestimentos refra- tários monolíticos depende fundamentalmente de âncoras para garantir a sua fixação durante a operação e preservar a integridade do revestimento em caso de falhas, evitando o colapso total da estrutura. Há uma ampla variedade de âncoras, tanto em termos de materiais quanto de formatos e configurações. Âncoras cerâmicas são frequentemente utilizadas em ambientes com oxidação, corrosão ou temperaturas acima de 1100 °C. No entanto, devido ao custo elevado e às dificuldades na aplicação, as âncoras me- tálicas são preferidas sempre que possível. Além disso, existe uma infinidade de formatos de âncora disponíveis no mercado, sem um consenso claro sobre qual oferece o melhor desempenho. Muitas geometrias são criadas para resolver problemas específicos e acabam continuando no mercado para fins gerais [47]. Além do material e do formato, o espaçamento entre âncoras e a sua distri- buição espacial são parâmetros importantes. Eles garantem uma distribuição de 26 carga uniforme e evitam a propagação de trincas adjacentes. A Figura 4.6 ilustra alguns padrões típicos utilizados na aplicação de âncoras metálicas. Figura 4.6. Padrões usuais de sistemas de ancoragem: (a) quadrado, (b) dia- mante e (c) escalonado [47]. É importante ressaltar que, na prática industrial, o projeto do sistema de an- coragem ainda é amplamente empírico. Ele geralmente se baseia em regras em- píricas ou simplificações desenvolvidas ao longo de anos de experiência, muitas vezes por tentativa e erro. A complexidade envolvida na modelagem matemática de âncoras em revestimentos refratários, especialmente devido à geometria intri- cada e ao grande mismatch entre os coeficientes de expansão térmica, no caso de âncoras metálicas, limita o desenvolvimento dessa área. 4.3 Simulação de revestimentos via Método dos Elementos Finitos Os modelos analíticos utilizados atualmente no projeto de revestimentos re- fratários, apresentados na Subseção 4.2.2, são simplificações de modelos mate- máticos baseados nas leis fundamentais da física, como as leis de conservação de energia (para um problema de transferência de calor) e de conservação de momentum (para um problema mecânico). Tais modelos, na sua forma mais geral, são constituídos por equações diferenciais parciais, cujas soluções dificil- mente podem ser obtidas analiticamente ao considerar hipóteses e condições de contorno mais próximas da realidade. Com isso, métodos numéricos são fre- 27 quentemente utilizados para se obter uma solução aproximada satisfatória des- ses problemas. Existem diversos métodos numéricos para problemas de valor de contorno, como o Método das Diferenças Finitas (MDF), Método dos Volumes Finitos (MVF), Método de Galerkin, Método de Rayleigh-Ritz, Método dos Elementos Finitos (MEF), entre outros [48,49]. Dentre estes, o MEF é o mais difundido atualmente no mundo, devido às suas características de flexibilidade, estabilidade numérica e facilidade de implementação em sistemas computacionais. Sucintamente, o Método dos Elementos Finitos pode ser visto como uma apli- cação particular do método de Rayleigh-Ritz, no qual a equação diferencial é reformulada sob uma forma integral ponderada, conhecida como forma varia- cional ou forma fraca, e a solução é assumida como sendo uma combinação linear de coeficientes e funções de aproximação, também chamadas de funções de forma [50]. O diferencial do MEF está na discretização do domínio, trans- formando um problema definido num domínio complexo em um conjunto de pe- quenos subdomínios geometricamente mais simples, chamados de elementos finitos. Cada elemento é conectado aos elementos vizinhos por meio de nós, e o conjunto de elementos e nós é chamado de malha. A Figura 4.7 mostra uma malha de elementos finitos. Figura 4.7. Discretização de um domínio complexo com elementos triangulares [51]. Assim, a equação é postulada em cada elemento e, em seguida, recombinam- 28 se as equações locais dos elementos num sistema global de equações para o cálculo final. Esse método foi inicialmente desenvolvido e utilizado nos campos da enge- nharia civil e aeronáutica para resolver problemas complexos de elasticidade e análise estrutural, em meados da década de 1960 [49]. Entretanto, o valor prá- tico do MEF foi rapidamente reconhecido por outras áreas da engenharia, sendo hoje utilizado em diversos tipos de aplicações, como análises térmicas, fluido- dinâmicas e eletromagnéticas, por exemplo. A popularidade do método foi tam- bém impulsionada pela evolução dos computadores e surgimento de softwares comerciais, como ANSYS, COMSOL e ABAQUS, assim como ferramentas open source, como FreeFEM e FEniCS. Atualmente, uma simples busca no Google pelo termo “finite element” retorna mais de 100 milhões de resultados. Na base de dados Scopus, é possível en- contrar mais de 840 mil trabalhos entre artigos, livros e outros, pesquisando pelo mesmo termo no título, resumo ou palavras-chaves. Ao refinar a busca incluindo o termo “refractor*” (o asterisco é utilizado para incluir tanto refractory quanto re- fractories), são encontrados 724 documentos, publicados a partir de 1971, sobre a aplicação do MEF em materiais refratários, sendo 92 % destes publicados a partir de 1990. Ao analisar a evolução do número de publicações no tempo, é possível perceber a tendência de crescimento do uso da ferramenta nesta área, assim como em todas as áreas no geral. A Figura 4.9 apresenta as palavras-chave mais utilizadas nesta base de do- cumentos, excluindo os termos relacionados ao MEF e a materiais refratários, já que os mesmos já foram utilizados para filtrar a busca. A Figura 4.9 indica que os aspectos térmicos e termomecânicos são os mais comumente abordados nesses trabalhos, como análises de perfil térmico, ten- sões térmicas, choque térmico e expansão térmica (Heat transfer, Temperature field, Thermal stress, Thermal shock, Expansion). Vários trabalhos focam no uso do MEF para revestimentos refratários (Lining, Masonry ) e os equipamentos mais estudados são das indústria do ferro, aço e cimento, como alto fornos, pa- nelas de aço e fornos rotativos (Blast furnace, Steel ladle, Rotary kiln). Nenhum http://www.scopus.com 29 Figura 4.8. Evolução no número de documentos publicados na plataforma Sco- pus incluindo os termos “refractor*” e “finite element*” ou “FEM” ou “FEA” no tempo. trabalho foi encontrado na literatura sobre a utilização do método para calcinado- res de alumina. Entretanto, esse conjunto de documentos inclui estudos não apenas relacio- nados a refratários estruturais, mas também a cerâmicas refratárias avançadas e a metais refratários. Ao filtrarmos ainda mais a busca, selecionando apenas os trabalhos que abordam a utilização do MEF para revestimentos refratários (in- cluindo os termos “lining”, “masonry” e “wall”), restam 218 trabalhos, publicados a partir de 1982, dos quais um grupo de 14 autores é responsável por 27 % das publicações. A Figura 4.10 mostra o número de publicações por autor. A maior parte dos autores listados na Figura 4.10 trabalha em colaboração com os demais. Alain Gasser, Eric Blond, Amna Rekik e Jacques Poirier, afili- ados à Universidade de Orléans, França, e Philippe Boisse estudaram o com- portamento mecânico e termomecânico de estruturas revestidas com material refratário a partir de uma abordagem de homogeneização. Os primeiros traba- lhos publicados modelaram o comportamento de ciclones de usinas termelétricas a carvão usando um método inverso, em que a estrutura complexa compreen- dida pela carcaça metálica, tubos e revestimento refratário é substituída por uma https://www.researchgate.net/scientific-contributions/Alain-Gasser-72247398 https://www.researchgate.net/profile/Eric-Blond-2 https://www.researchgate.net/profile/Amna-Rekik https://www.researchgate.net/profile/J-Poirier-2 https://www.researchgate.net/profile/Philippe-Boisse 30 Figura 4.9. Palavras-chave mais utilizadas nos trabalhos publicados na plata- forma Scopus incluindo os termos “finite element*” ou “FEM” ou “FEA” e “refrac- tor*”. carcaça equivalente contendo apenas duas camadas [52]. O modelo em escala local utilizado para identificar as propriedades da carcaça equivalente foi poste- riormente aprimorado considerando também a presença de âncoras metálicas e juntas de expansão [53]. Trabalhos posteriores focaram majoritariamente na modelagem de panelas de aço utilizando uma abordagem similar à descrita anteriormente. Um volume ele- mentar representativo da parede composta por tijolos refratários e juntas de ex- pansão é submetido a uma série de carregamentos mecânicos para a identifica- ção das propriedades do material homogêneo equivalente [54–56]. Avanços nes- ses estudos compreendem a consideração do estado de abertura/fechamento das juntas [11, 57–60] e das propriedades viscoelásticas do refratário a altas temperaturas [11, 59, 60]. Juntas tanto secas quanto com argamassa foram mo- deladas. Outros trabalhos incluem o acoplamento de fenômenos de transporte de massa em análises de revestimentos a base de carbeto de silício, para considerar a oxi- dação do material em serviço [61, 62]. O comportamento termomecânico de revestimentos contendo microtrincas também foi reportado [63, 64]. O trabalho mais recente utiliza a mesma abordagem de homogeneização para a análise do 31 Figura 4.10. Número de documentos publicados na plataforma Scopus incluindo os termos “finite element*” ou “FEM” ou “FEA”, “refractor*” e “lining” ou “masonry” ou “wall” por autor, de 1982 a 2023. comportamento mecânico do cadinho de alto forno [10]. As principais contribuições dos estudos de Harald Harmuth, Dietmar Gruber e Shengli Jin, da Universidade de Leoben, Áustria, são as análises da falha de re- vestimentos refratários de diversas aplicações, como panelas de aço [65–67], ca- dinho de alto forno [68], conversores a oxigênio [69], desgaseificadores a vácuo RH [13], carros torpedo [12] entre outros, a partir da utilização de leis constituti- vas não-lineares para a modelagem dos mecanismos de deformação irreversível, como os modelos de Drucker-Prager e de Hillerborg. As análises são realizadas em células unitárias da estrutura, geralmente submetidas a vários ciclos térmi- cos. Os trabalhos coordenados por Victor Pandolfelli são focados em análises tér- micas transientes de revestimentos refratários visando economia de energia e redução de custos na seleção dos materiais que compõem sistemas multicom- ponentes [70–72]. Um estudo termomecânico do comportamento de blocos re- fratários aplicados em fornos de fusão de vidro também foi publicado, apontando os efeitos de alguns parâmetros de projeto, como a utilização de um sistema de resfriamento, a aplicação de diferentes curvas de aquecimento e três geometrias do furo do para apoio do eletrodo, na resposta termomecânica dos blocos [73]. https://www.researchgate.net/profile/Harald-Harmuth https://www.researchgate.net/profile/Dietmar-Gruber https://www.researchgate.net/profile/Shengli-Jin https://www.researchgate.net/profile/Victor-Pandolfelli 32 Os trabalhos de Dmitrij Ramanenka são focados no entendimento do com- portamento de fornos rotativos nos estados frio [74], quente [75], e durante as etapas de aquecimento e resfriamento [76]. Esses estudos têm aprimorado significativamente a compreensão do com- portamento térmico e termomecânico de revestimentos refratários, melhorando as estimativas de temperaturas, tensões e deformações. No entanto, há ainda uma lacuna na literatura quanto à aplicação dessas metodologias para aprimorar o projeto de revestimentos refratários. 4.4 Coeficiente de atrito entre as camadas do revestimento Um aspecto comum na maioria dos estudos que aplicam o Método dos Ele- mentos Finitos (MEF) na simulação de revestimentos refratários é a necessidade de considerar as juntas de expansão e a interação de contato entre os diferentes elementos do revestimento, visando evitar níveis de tensão irreais. A negligência dessas interações pode resultar em uma superestimação das tensões, especial- mente na interface entre materiais cerâmicos e metálicos, devido às disparidades nos coeficientes de expansão térmica. Para abordar este aspecto, o modelo de contato requer a consideração das forças normais e tangenciais entre as super- fícies. De acordo com o modelo de atrito de Coulomb, as forças tangenciais entre as superfícies em contato são proporcionais às forças normais que as mantêm unidas, sendo esta relação descrita pela equação: Ft = µFn (4.8) onde Ft é a força tangencial (N), µ é o coeficiente de atrito e Fn é a força normal (N). https://www.researchgate.net/profile/Dmitrij-Ramanenka-2 33 Diversas metodologias são empregadas para determinar esse coeficiente, como experimentos em plano inclinado [77] ou configurações envolvendo tração por cabos [78]. Coeficientes de atrito específicos foram determinados para dife- rentes materiais refratários, por exemplo, 0,75 para tijolos de bauxita [54], 0,52 para tijolos de MgO-C [78], e 0,49 a 0,62 para tijolos de alumina-espinélio [77]. Além disso, análises de simulação têm explorado uma ampla gama de coefici- entes de atrito, geralmente entre 0,15 e 0,6, muitas vezes sem uma explicação detalhada ou fonte para esses valores [11,14,67,74,76]. No entanto, embora não haja um limite superior para o coeficiente de atrito, ele normalmente permanece abaixo de 1 na maioria das aplicações práticas (exceto para materiais adesivos), tipicamente variando entre 0,3 e 0,6 para interações entre materiais secos [79]. 4.5 Critérios de resistência para refratários Os critérios de resistência são fundamentais para determinar os limites de carga que um material pode suportar sem falhar. Dessa forma, são úteis para fundamentar os resultados das simulações em implicações práticas. Para materiais frágeis, como os revestimentos refratários, dois critérios comu- mente utilizados são os critérios de Rankine e de Mohr-Coulomb. O critério de Rankine estabelece uma condição de falha baseada na tensão principal máxima, sendo especialmente relevante quando as tensões são predominantemente trati- vas. Já o critério de Mohr-Coulomb considera tanto a coesão do material quanto o ângulo de atrito interno para prever a resistência ao cisalhamento. Ao integrar esses critérios em simulações computacionais, é possível avaliar como variações nos parâmetros analisados influenciam diretamente na propen- são à falha dos revestimentos refratários. Esta abordagem não apenas aprimora a compreensão teórica, mas também oferece insights práticos essenciais para o projeto de equipamentos industriais sujeitos a condições severas de operação. 34 Antes de descrever os critérios de resistência propriamente ditos, será feita uma breve revisão sobre o estado de tensões em um ponto, as tensões principais e o Círculo de Mohr. 4.5.1 Estado de tensão em um ponto As ações externas, geralmente classificadas como forças de superfície ou for- ças de volume, aplicadas a um corpo contínuo em equilíbrio estático, provocam uma mudança na configuração de referência do corpo, resultando em uma defor- mação. A deformação ocorre quando há variação na posição relativa dos pontos inicialmente vizinhos do corpo e pode ser de origem mecânica ou térmica [80]. A deformação mecânica resulta diretamente da aplicação de forças externas, enquanto a deformação térmica é causada por variações de temperatura que podem levar à expansão ou retração do material. Quando um corpo sofre deformação devido às ações externas, desenvolvem- se esforços internos (tensões) no material para equilibrar essas forças e a defor- mação resultante [81]. Uma forma útil de descrever as tensões atuando em um ponto arbitrário dentro do corpo é a partir de um cubo infinitesimal cujas faces são paralelas aos planos coordenados. As tensões atuantes nos seis lados do cubo podem ser separadas em componentes normais e componentes de cisa- lhamento (tangenciais aos planos das faces do cubo). Por convenção, as tensões normais (σi) são consideradas positivas quando em tração e negativas quando em compressão sobre a face onde atuam, enquanto as tensões de cisalhamento (τij) são consideradas positivas quando atuam na direção positiva do eixo sobre a face considerada. Por exemplo, τxy é positiva se, na face perpendicular ao eixo x (face yz), a tensão atua na direção positiva do eixo y. A Figura 4.11 ilustra as componentes de tensão em um ponto considerando o sistema cartesiano. Em forma matricial, o estado de tensões em um ponto do material é repre- 35 Figura 4.11. Cubo infinitesimal representativo de um estado de tensão triaxial. Fonte: [81]. sentado pelo tensor de tensões: σ =  σx τxy τxz τyx σy τyz τzx τzy σz  (4.9) onde, por equilíbrio angular, τij = τji. 4.5.2 Tensões principais e tensões de cisalhamento máximo As tensões em um ponto não são fixas, mas dependem da orientação das superfícies sobre as quais elas são medidas. Por exemplo, uma tensão normal em uma face perpendicular ao eixo x pode se transformar em uma combinação de tensões normais e de cisalhamento em um plano inclinado em relação ao eixo x. Quando se muda a orientação do cubo, as componentes de tensão são trans- formadas de acordo com as novas direções dos eixos coordenados. As tensões podem ser projetadas em diferentes direções usando as relações de transforma- ção de tensões, resultando em novas componentes normais e de cisalhamento. Em certas orientações específicas, chamadas planos principais, as tensões de cisalhamento desaparecem, e as tensões normais atingem valores extremos 36 chamados tensões principais [80, 81]. No estado de tensão tridimensional, as tensões principais são σ1, σ2 e σ3, onde σ1 ≥ σ2 ≥ σ3. Os planos que passam pelas tensões principais são ortogonais entre si. A determinação desses planos e tensões é fundamental para a análise de falhas e resistência do material. Co- nhecer as tensões principais permite avaliar as condições mais críticas de tensão normal, o que é especialmente útil para materiais frágeis, que costumam falhar devido a tensões trativas. Em outra orientação específica, o cisalhamento torna-se máximo e é acompa- nhado por uma tensão normal média. O valor máximo da tensão de cisalhamento ocorre para direções orientadas a 45° em torno do eixo que define a direção de σ2 [82]. Conhecer o plano de tensão de cisalhamento máxima é especialmente útil para materiais dúcteis, que costumam falhar por cisalhamento. Maiores deta- lhes sobre o cálculo das tensões e planos principais, assim como a direção e a tensão de cisalhamento máxima para o estado de tensão tridimensional podem ser conferidos em [82]. 4.5.3 Círculo de Mohr O círculo de Mohr, também conhecido por diagrama de Mohr, é uma ferra- menta gráfica que ajuda a visualizar como as tensões normais e de cisalhamento mudam com a orientação. Ele permite identificar as tensões principais e de ci- salhamento máximo atuando em um ponto, bem como auxilia na definição dos critérios de resistência. Dado um estado triplo de tensões com tensões principais σ1, σ2 e σ3, os pas- sos para a construção do Círculo de Mohr são os seguintes [82]: 1. Definir um sistema de coordenadas tal que a abscissa represente a tensão normal σ e a ordenada represente a tensão de cisalhamento τ . 37 2. Plotar pontos correspondentes às tensões principais no eixo horizontal: • Ponto A: (σ1, 0) • Ponto B: (σ2, 0) • Ponto C: (σ3, 0) 3. Construir o círculo entre σ1 e σ2: • Centro do círculo: σc1 = σ1 + σ2 2 • Raio do círculo: R1 = σ1 − σ2 2 • Desenhar o círculo com centro em σc1 e raio R1. 4. Círculo entre σ2 e σ3: • Centro do círculo: σc2 = σ2 + σ3 2 • Raio do círculo: R2 = σ2 − σ3 2 • Desenhar o círculo com centro em σc2 e raio R2. 5. Círculo entre σ1 e σ3: • Centro do círculo: σc3 = σ1 + σ3 2 • Raio do círculo: R3 = σ1 − σ3 2 • Desenhar o círculo com centro em σc3 e raio R3. 6. A tensão de cisalhamento máxima (τmáx) é dada pelo raio do círculo maior, isto é: τmáx = σ1 − σ3 2 38 e a tensão normal média correspondente é dada por: σméd = σ1 + σ3 2 A Figura 4.12 ilustra o diagrama de Mohr para o estado de tensão genérico em um ponto de um material. Nessa figura, a região sombreada corresponde aos pares (σ, τ) possíveis em um determinado ponto do material [82], sendo cada par correspondente a uma determinada orientação. σ τ σ1σ2σ3 σc2 σc1σc3 1 2 (σ2 + σ3) 1 2 (σ1 + σ3) 1 2 (σ1 + σ2) 1 2 (σ2 − σ3) 1 2 (σ1 − σ3) 1 2 (σ1 − σ2) τmáx σméd Figura 4.12. Círculo de Mohr para um estado de tensão tridimensional 4.5.4 Critério de Rankine O critério de Rankine, conhecido como critério de resistência máxima, é fun- damentado na ideia de que um material falha quando a tensão principal máxima 39 atinge um valor crítico específico, independentemente das tensões principais se- cundárias presentes. Matematicamente, pode ser expresso como: σ1 σt ≤ 1 (4.10) onde σ1 representa a tensão principal máxima e σt é a resistência à tração unia- xial [80]. Nota-se que, de acordo com a condição acima, materiais podem resistir inde- finidamente a estados triaxiais de compressão. Isso é especialmente observado em materiais frágeis como concreto e rochas [80]. No círculo de Mohr, a representação gráfica do critério de Rankine é essen- cialmente uma linha vertical posicionada no ponto correspondente à resistência à tração uniaxial do material (σt), que delimita a região de admissibilidade à es- querda, indicando onde o material permanece seguro contra falhas por tração. Assim, ao considerar o círculo de Mohr que representa o estado de tensão em um ponto qualquer do material, se este círculo estiver completamente contido na região à esquerda da linha, o ponto não estará sujeito a falhas. Porém, se qualquer parte do círculo ultrapassar essa região, o ponto estará sujeito a falhar de acordo com o critério de Rankine, como ilustrado na Figura 4.13. 4.5.5 Critério de Mohr-Coulomb O critério de tensão de Mohr-Coulomb é amplamente utilizado para descre- ver o comportamento de materiais frágeis sob condições de tensão multiaxial. Segundo este critério, a combinação das tensões normal e de cisalhamento é a responsável pela ruptura [80]. O critério de Mohr-Coulomb define a máxima tensão de cisalhamento (τ ) que um material pode suportar em um plano, sob uma determinada tensão normal 40 σ τ σt Região admissível Estado admissível Estado não admissível Figura 4.13. Representação gráfica do critério de Rankine. (σ), antes que ocorra a falha. Matematicamente, é expresso pela inequação: |τ | ≤ c− σ tanϕ (4.11) onde c e ϕ são parâmetros do material. c é a coesão, representando a resis- tência coesiva do material com tensão normal zero, refletindo as forças coesivas que mantêm o material unido. ϕ é o ângulo de atrito interno, que caracteriza a resistência do material à ruptura por cisalhamento. A inequação 4.11 define uma região delimitada por um envelope linear no gráfico de τ × σ, como ilustrado na Figura 4.14. Dentro dessa região, as com- binações de tensões σ e τ estão dentro dos limites de resistência do material e não causarão falha por cisalhamento. Qualquer ponto no círculo de Mohr representativo do estado de tensões em um ponto que esteja dentro do envelope linear (região admissível) indica que as tensões correspondentes não levarão à falha. Se um ponto no círculo de Mohr estiver fora do envelope linear, isso significa que as tensões estão além dos limites de resistência do material de acordo com o critério de Mohr-Coulomb, indicando que o material pode falhar por cisalhamento. Ambas situações estão 41 σ τ Região admissível c ϕ Estado admissível Estado não admissível Figura 4.14. Representação gráfica do critério de Mohr-Coulomb. ilustradas na Figura 4.14. Considerando a representação gráfica e um estado limite genérico represen- tado por um círculo tangente à reta do critério, é possível expressar a relação 4.11 em função das tensões principais (σ1 ≥ σ2 ≥ σ3): σ1(1 + sinϕ) 2c cosϕ − σ3(1− sinϕ) 2c cosϕ ≤ 1 (4.12) A região de admissibilidade pode também ser obtida graficamente por meio da construção dos círculos de Mohr considerando as resistências à tração (σt) e à compressão (σc) do material. A reta que tangencia ambos os círculos representa o envoltório da inequação 4.11, como ilustrado na Figura 4.15 [80]. Por análises trigonométricas, é possível mostrar [83] que: 42 σ τ σtσc Ensaios uniaxiaisRegião admissível c ϕ Figura 4.15. Obtenção do critério de Mohr-Coulomb a partir de ensaios uniaxiais. ϕ = arcsin σc − σt σc + σt (4.13) e c = σcσt σc − σt tanϕ (4.14) Após alguns desenvolvimentos, pode-se expressar o critério de Mohr-Coulomb também por: σ1 σt − σ3 |σc| ≤ 1 (4.15) 43 5 MATERIAIS E MÉTODOS 5.1 Definição do domínio Calcinadores de leito fluidizado são equipamentos complexos, conforme de- talhado na Seção 4.1, com diversos dutos e vasos, com vários estágios envol- vidos no processo, incluindo os de pré-aquecimento, calcinação e resfriamento. O vaso crítico nessa configuração é a fornalha, onde a calcinação propriamente dita ocorre. Este forno é um vaso metálico cilíndrico de base cônica, com apro- ximadamente 5 m de diâmetro externo no topo, 3 m de diâmetro externo na base e 20 m de altura, revestido com duas camadas de materiais refratários distintos, conforme ilustrado na Figura 5.1. Al(OH)3 Al2O3 Ø 5000 Ø 3000 20000 Calcinador CFB Fornalha Camada de trabalho Camada isolante Revestimento Figura 5.1. Ilustração esquemática de um calcinador CFB e detalhamento da fornalha. Dimensões em mm. A primeira camada do revestimento, instalada diretamente sobre a carcaça metálica, consiste em tijolos isolantes que garantem o isolamento térmico do am- 44 biente. Já a segunda camada, conhecida como “camada de trabalho” por estar em contato direto com o produto do processo, é uma estrutura monolítica densa constituída por paineis de concreto separados por juntas de expansão. Ambas as camadas refratárias são mantidas no lugar por âncoras metálicas soldadas à carcaça. A modelagem da estrutura completa da fornalha, considerando as camadas de revestimento, âncoras e juntas de expansão, demandaria um tempo computa- cional excessivo e poderia enfrentar problemas de convergência, tornando-se in- viável com as atuais ferramentas matemáticas e computacionais. Portanto, neste trabalho, optou-se por modelar apenas uma porção da estrutura, correspondente ao tamanho de um painel monolítico. Essa estratégia simplifica a complexidade do problema, tornando mais acessível a obtenção de resultados significativos para o projeto e otimização da estrutura. Por meio do entendimento do compor- tamento de um painel isolado, pode-se definir aspectos como o dimensionamento adequado das juntas de expansão, o posicionamento otimizado das âncoras, e a determinação do tamanho e espessura adequados dos painéis. Dessa forma, mesmo com a simplificação da modelagem, é possível obter insights que auxi- liam na tomada de decisões e na otimização do desempenho do revestimento de calcinadores. Em um primeiro caso, o painel foi considerado paralelepipédico com seção transversal quadrada de comprimento e altura igual a 1 m, que é um tamanho ideal segundo especialistas da indústria e que usualmente falha. As espessuras consideradas para as camadas de concreto, isolante e carcaça metálica foram de 0,15 m, 0,20 m e 0,01 m, respectivamente. No entanto, considerando que os painéis monolíticos instalados in situ apresentam curvatura devido ao formato cilíndrico da fornalha, foi avaliado um projeto de painel onde há influência dessa curvatura na resposta termomecânica. O modelo curvo foi desenvolvido consi- derando um vaso cilíndrico com raio externo de 2,5 m. Note que para o caso plano, o comprimento do painel é constante em toda a espessura, mantendo fixa a área da seção transversal. Já no modelo curvo, esse comprimento é um arco e aumenta da face interna do painel até a carcaça metálica devido ao aumento 45 do raio, fazendo com o que a área da seção transversal aumente em função da espessura. Portanto, um ∆θ de 0,074 π foi considerado de forma que o compri- mento da face interna do concreto (face mais próximo ao centro da fornalha) se aproximasse do comprimento considerado na geometria plana. Devido à sime- tria, apenas 1/4 da estrutura foi modelada. As duas geometrias – plana e curva – constituem o domínio dos problemas térmico e termomecânico, e estão ilus- tradas na Figura 5.2, juntamente com as superfícies utilizadas na definição das condições de contorno. 10 200 150 Altura = 500 Comprimento = 500 Espessura ΓFIC ΓFII ΓFIM ΓFEC ΓFEI Painéis planos Altura = 500 2140 10 200 150 0.074 π Comprimento = 0.074 π × r Centro do calcinador Painéis curvos Espessura Concreto Isolante Carcaça metálica Planos de simetria ΓFEM Centro do painelx y z θ r z Figura 5.2. Geometria e superfícies utilizadas na modelagem de painéis planos e curvos do revestimento da fornalha de calcinadores de alumina. Dimensões em mm. É importante ressaltar que, neste trabalho, não foi considerada a influência das âncoras metálicas devido à complexidade envolvida na modelagem e ao tempo limitado disponível para a execução do projeto. Em outros contextos, essa variável poderá ser analisada para uma compreensão mais abrangente e precisa do comportamento termomecânico da estrutura. Outras configurações de projeto do painel variando as dimensões – compri- mento, altura e espessura – da camada de concreto foram realizadas, mantendo- se fixas as espessuras das demais camadas e o raio do calcinador, como será detalhado posteriormente na Seção 5.5. 46 Visando estudar a influência da interação entre painéis vizinhos, foi mode- lada uma estrutura contendo quatro painéis curvos, separados por uma distân- cia tanto na vertical quanto na horizontal, representando as juntas de expansão entre eles, conforme ilustrado na Figura 5.3. Novamente, foi considerado ape- nas 1/4 de cada painel e aplicadas condições de simetria nas análises. Cabe ressaltar que, na prática, as juntas verticais não são alinhadas, mas formam um arranjo escalonado, onde cada nova fileira de painéis é deslocada pela metade do comprimento de um painel em relação à fileira anterior, semelhante a uma pa- rede de tijolos. No entanto, a modelagem dessa configuração é mais complexa e demandaria o uso de condições de contorno periódicas ao invés de simétricas, que não estão prontamente disponíveis no software utilizado. θ r z Junta horizontal Junta vertical 150 200 10 500 500 Face interna Face externa Concreto Isolante Carcaça metálica Planos de simetria Figura 5.3. Geometria do modelo de interação entre quatro painéis curvos sepa- rados por juntas de expansão verticais e horizontais. Dimensões em mm. 47 5.2 Materiais As camadas da estrutura da fornalha são compostas por três materiais distin- tos: um metal compõe a carcaça externa, uma cerâmica de baixa densidade é utilizada como isolante, e um concreto refratário denso é aplicado como camada de trabalho. Para a análise térmica em regime estacionário, a propriedade fun- damental é a condutividade térmica (k). Para a análise mecânica, são essenciais o módulo elástico (E), o coeficiente de Poisson (ν) e o coeficiente de expansão térmica linear (α), além da densidade (ρ) ao se considerar a gravidade. Neste es- tudo, todos os materiais foram considerados homogêneos, isotrópicos e perfeita- mente elásticos, com dados de propriedades obtidos da literatura, apresentados na Figura 5.4. (a) Condutividade térmica (b) Expansão térmica (c) Módulo elástico (d) Coeficiente de expansão térmica Figura 5.4. Propriedades dos materiais. Fontes: [84–88] 48 Especificamente, para a camada de trabalho, foi assumido um concreto re- fratário ligado com cimento de aluminato de cálcio (CAC) [84, 85]. Esta escolha se deve à ampla experiência do grupo com esse material, que já foi amplamente caracterizado em estudos anteriores. Para a camada isolante, foi considerado um concreto de baixa densidade genérico com 55 % de Al2O3 [86]. Já para a carcaça metálica, utilizou-se um aço carbono comum [87]. As densidades do concreto, isolante e aço carbono são 3130 kg m−3, 1361 kg m−3 e 7850 kg m−3, respectivamente. O coeficiente de Poisson foi assumido como 0,2 para os mate- riais cerâmicos e 0,3 para o aço carbono. No caso do isolante, todas as propriedades foram obtidas de [86], onde a condutividade térmica e o coeficiente de expansão foram considerados como constantes, conforme a Tabela 5.1. Tabela 5.1. Propriedades do isolante 55 % - Al2O3: módulo elástico (E), conduti- vidade térmica (k) e coeficiente de expansão térmica (α). T [°C] E [GPa] k [W m−1 K−1] α [°C−1] 30 4,14 0,4 7,38 × 10−6 260 2,07 538 2,76 677 2,76 815 1,38 Além disso, foram determinados dois valores arbitrários para a condutividade térmica do isolante, a saber: 0,2 W m−1 K−1 e 0,8 W m−1 K−1, mantendo as de- mais propriedades inalteradas. Essa variação foi implementada para alterar o gradiente térmico na camada de concreto, com o objetivo de analisar a influência desse gradiente no perfil de tensões gerado. Para o aço carbono, foram consideradas propriedades já parametrizadas na norma EN 1993-1-2 [87], assumindo as seguintes equações válidas para a faixa 49 de temperatura de 20 °C a 700 °C: k = 54− 3, 33× 10−2 T (W m−1 K−1) (5.1a) α = 0, 8× 10−8 T + 1, 2× 10−5 (°C−1) (5.1b) E (GPa) =  210 20 < T ≤ 100 231− 0, 21T 100 < T ≤ 500 430, 5− 0, 609T 500 < T ≤ 600 291, 9− 0, 378T 600 < T ≤ 700 (5.1c) onde T é a temperatura em °C. No caso do concreto-CAC, os dados de condutividade térmica, módulo elás- tico e expansão térmica são dados experimentais, extraídos das respectivas re- ferências [84,85]. Para o cálculo do coeficiente de expansão térmica, realizou-se uma regressão polinomial de grau 2 na curva de expansão térmica (dL/L0) em função de T , pelo método dos mínimos quadrados, com o auxílio da biblioteca NumPy em Python, resultando no seguinte polinômio: dL/L0 = 8, 425× 10−10 T 2 + 7, 075× 10−6 T − 0, 0001033 (5.2) A partir da derivação desta equação em relação à temperatura, obteve-se o coeficiente de expansão térmica: α = 1, 685× 10−9 T + 7, 075× 10−6 (°C−1) (5.3) Para as análises de critério de falha na camada de trabalho, utilizou-se o mó- dulo de ruptura a quente (σ3p) relatado em [88] para um concreto similar, que foi testado por meio de ensaios de flexão em três pontos. Os valores de resistência obtidos por meio deste teste foram convertidos para resistência à tração uniaxial (σt) utilizando a seguinte relação: 50 σt = σ3p [2(m+ 1)2]1/m (MPa) (5.4) onde m é o módulo de Weibull do material. Considerando m igual a 10,1 [84], obteve-se σt de 7,25 MPa para o concreto à base de CAC, na faixa de tempera- tura entre 900 °C e 1200 °C. A resistência à compressão uniaxial (σc) foi consi- derada como sendo 10× σt, ou seja, σc = 72,5 MPa. 5.3 Definição dos problemas e condições de contorno O objetivo principal da análise da estrutura e materiais definidos anterior- mente é a obtenção do perfil de temperatura, bem como os deslocamentos e estados de tensão no volume da estrutura. Este estudo é dividido em duas etapas interligadas: uma análise térmica inicial seguida por uma análise me- cânica. Nesta seção, será apresentada uma breve revisão dos modelos físico- matemáticos utilizados para descrever os fenômenos de transferência de ener- gia térmica e de equilíbrio estático, aplicados nas análises térmica e mecânica, respectivamente. Também serão discutidas as simplificações assumidas e as condiçõe