dc.contributor.author | Belli, Rafael da Silva | |
dc.date.accessioned | 2021-07-29T20:03:06Z | |
dc.date.available | 2021-07-29T20:03:06Z | |
dc.date.issued | 2021-06-25 | |
dc.identifier.citation | BELLI, Rafael da Silva. Geometria Diferencial via Referenciais Móveis. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2021. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/14683. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/14683 | |
dc.description.abstract | In this work, we present a study on the theory of differential geometry of surfaces with a language of moving references. At first, we will introduce some groups of matrices and their actions in Euclidean space. Once this is done, we will talk about Euclidean mobile frames and show the procedure to obtain "the best possible frame". We use this to demonstrate Bonnet's existence and congruence theorems, and to find curvatures of some families of surfaces. Finally, we will introduce the general notion of Lie groups, Lie algebras and Lie group actions on differentiable manifolds, concluding that, through a generalization of the moving frame, Euclidean theory extends to any differentiable manifold, in particular, to the spherical and hyperbolic spaces. | por |
dc.description.sponsorship | Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | CC0 1.0 Universal | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ | * |
dc.subject | Referencial Móvel, Grupos de Lie, Superfícies de Weingarten | por |
dc.title | Geometria Diferencial via Referenciais Móveis | por |
dc.title.alternative | Differential Geometry by Moving Frames | por |
dc.type | TCC | por |
dc.contributor.advisor1 | Barreto, Alexandre Paiva | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/3369766702725474 | por |
dc.description.resumo | Apresentamos neste trabalho um estudo sobre a teoria da geometria diferencial de superfícies com a linguagem dos referenciais móveis. Em um primeiro momento, introduziremos alguns grupos de matrizes e ações dos mesmos no espaço euclidiano. Feito isto, falaremos sobre os referenciais móveis euclidianos e mostraremos o procedimento para obter "o melhor referencial possível”. Utilizaremos isso para demonstrar os teoremas de existência e congruência de Bonnet, e para encontrar curvaturas de algumas famílias de superfícies. Por fim, introduziremos a noção geral de grupos de Lie, álgebras de Lie e ações de grupos de Lie em variedades diferenciáveis, concluindo que, através de uma generalização do referencial móvel, a teoria euclidiana se estende para qualquer variedade diferenciável, em particular, para os espaços esférico e hiperbólico. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA | por |
dc.description.sponsorshipId | 2019/26839-3 | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/8744882105868593 | por |
dc.publisher.course | Matemática - MB | por |