Existência e multiplicidade de soluções para equações de Schrödinger com potencial magnético

Abstract

In this work, we consider first a class of concave-convex type elliptical problems with sing-changing weight functions that satisfy some additional conditions. Still, we work with the magnetic laplacian operator. We prove that there are at least four solutions to the problem in question. We seek to establish regularity results for solutions. Exploring the relationship between the Nehari variety and the fiber application, we discussed the existence of at least two solutions to the problem. We use category theory to ensure the existence of a third solution and a Bahri Li argument to show the existence of a fourth solution. In a second moment we study a convex type problem with weight functions that can change signal and satisfy some additional conditions. Also using the Nehari method combining with arguments from Krasnoselskii's genus theory and a deformation-type argument, we discussed the existence of infinite solutions to the problem by varying the assumptions about the weight functions.

En este trabajo, consideramos primero una clase de problemas elípticos del tipo cóncavo-convexo con funciones peso que pueden cambiar de señal y satisfacen algunas condiciones adicionales. Todavía, trabajamos con el operador laplaciano magnético. Probamos la existencia de al menos cuatro soluciones para el problema en cuestión. Buscamos establecer resultados de regularidad para las soluciones. Explorando la relación entre la variedad de Nehari y la aplicación de fibra, discutimos la existencia de al menos dos soluciones para el problema. Utilizamos teoría de categoría para garantizar la existencia de una tercera solución y un argumento de Bahri Li para garantizar la existencia de una cuarta solución. En un segundo momento estudiamos un problema del tipo convexo con funciones peso que pueden cambiar de señal y satisfacen algunas condiciones adicionales. También, utilizando el método de Nehari combinando con argumentos de la teoría de género de Krasnoselskii y un argumento del tipo deformación, discutimos la existencia de infinitas soluciones para el problema, variando las hipótesis sobre las funciones peso.