dc.contributor.author | Luna, Tito Luciano Mamani | |
dc.date.accessioned | 2019-09-24T12:19:58Z | |
dc.date.available | 2019-09-24T12:19:58Z | |
dc.date.issued | 2019-07-12 | |
dc.identifier.citation | LUNA, Tito Luciano Mamani. Dinâmica de EDP parabólicas locais ou não locais: existência, unicidade e comportamento assintótico de solução. 2019. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2019. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/11878. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/11878 | |
dc.description.abstract | This work is dedicated to the study of dynamical properties of some partial differential equations (PDE, for short) of parabolic type, local or nonlocal ones. We prove existence, uniqueness and establish the asymptotic behavior, for large times, for two classes of PDE. Namely, a (nonlocal) parabolic equation with a Kirchhoff term and flux boundary condition and two parabolic PDE driven by the p-Laplacian with logistic terms involving potentials and weights which may be indefi nite and unbounded.
First we prove existence and continuous dependence on data for the PDE with Kirchhoff term using Faedo-Galerkin method and a suitable change of variables. Some sufficient conditions are given to ensure uniqueness of solution. Concerning asymptotic behavior, we show that the omega limit set of each (semi) orbit contains, at least, one stationary solution. We then study stability of local minima of the associated energy functional showing first a result on asymptotic stability of a global minimum for the energy. We also prove a sufficient condition for the existence of isolated local minimum of the energy functional, which is proved to be an asymptotically stable stationary solution in a suitable neighborhood.
Finally we determine the dynamics of positive solutions with bounded initial datum for two classes of parabolic PDE driven by the p-Laplacian with indefi nite and unbounded potentials and logistic sources having weights which are also indefi nite and unbounded. The boundary conditions appearing are also of
flux type (linear or nonlinear). The asymptotic stability properties of the stationary solutions are described using principal eigenvalues of some elliptic eigenvalue problems involving a parameter of the original
PDE. Those eigenvalue problems are also studied herein in order to be used as a tool for obtaining our results due to the low regularity assumptions on their coeficients from the viewpoint of the literature. | eng |
dc.description.sponsorship | Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | por |
dc.subject | Equação parabólica quase linear | por |
dc.subject | p-Laplaciano | por |
dc.subject | Equação logística | por |
dc.subject | Peso de sinal indefinido | por |
dc.subject | Potencial de sinal indefinido | por |
dc.subject | Sub e super soluções | por |
dc.subject | Solução positiva | por |
dc.subject | Comportamento assintótico | por |
dc.subject | Estabilidade de equilíbrios | por |
dc.subject | Equação de Kirchhoff | por |
dc.subject | Boa postura | por |
dc.subject | Mínimos locais | por |
dc.subject | Quasilinear parabolic equation | eng |
dc.subject | p-Laplace | eng |
dc.subject | Logistic equation | eng |
dc.subject | Indefinite weight | eng |
dc.subject | Indefinite potential | eng |
dc.subject | Sub- and supersolutions | eng |
dc.subject | Positive solution | eng |
dc.subject | Asymptotic behaviour | eng |
dc.subject | Stability of equilibria | eng |
dc.subject | Kirchhoff equation | eng |
dc.subject | Well psedness | eng |
dc.subject | Local minima | eng |
dc.title | Dinâmica de EDP parabólicas locais ou não locais: existência, unicidade e comportamento assintótico de solução | por |
dc.title.alternative | Dynamics of local or nonlocal parabolic PDEs: existence, uniqueness and asymptotic behaviour | eng |
dc.type | Tese | por |
dc.contributor.advisor1 | Madeira, Gustavo Ferron | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/1540196066117667 | por |
dc.description.resumo | Este trabalho é dedicado ao estudo da dinâmica de algumas equações diferenciais parciais (EDP, abreviadamente) parabólicas, locais ou não locais. Mais precisamente, provamos existência, unicidade e comportamento assintótico de solução, quando o tempo é grande, para uma EDP parabólica com termo de Kirchhoff e condição de fronteira tipo fluxo e duas classes de EDP parabólicas governadas pelo p-Laplaciano envolvendo termos logísticos e potenciais que podem ser indefi nidos e ilimitados.
Inicialmente, provamos existência de solução e dependência contínua com respeito aos dados da EDP parabólica com termo de Kirchhoff utilizando o método de Faedo-Galerkin e uma mudança de variáveis adequada. Algumas condições sobre o termo não
local são fornecidas de modo que unicidade de solução é assegurada. No que concerne comportamento assintótico de solução, mostramos que o conjunto Omega limite de cada (semi) órbita contém, pelo menos, uma solução estacionária. Estudamos estabilidade de mínimos do funcional energia associado e mostramos, sob certas condições, um resultado de estabilidade assintótica sobre mínimo global da energia. Também fornecemos uma condição su ficiente para existência de mínimo local isolado do funcional energia, o qual é inferido ser solução estacionária assintoticamente estável ao construirmos uma vizinhança
em que toda solução que nela começa converge à aquele mínimo local isolado.
Finalmente, estabelecemos a dinâmica das soluções positivas com dados iniciais limitados de duas classes de EDP parabólicas governadas pelo p-Laplaciano com potenciais indefi nidos e ilimitados e com termos logísticos possuindo pesos que também são
inde finidos e ilimitados, além de condições de fronteira tipo fluxo (linear ou não linear). As propriedades de estabilidade assintótica das soluções estacionárias são descritas através da relação entre o parâmetro que aparece nas EDP e os autovalores principais de certos problemas de autovalores elípticos com potenciais e pesos indefi nidos e ilimitados.
Tratamos esses problemas de autovalores em detalhes, devido a pouca regularidade exigida em seus coe cientes do ponto de vista da literatura, para que sejam utilizados no estudo das EDP de evolução. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS | por |
dc.description.sponsorshipId | CNPq: 141488/2015-8 | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/9286342294400168 | por |