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$L^2$ estimates for the operators $ \bar\partial $ and $ \bar\partial_b $
dc.contributor.author | Coacalle, Joel Rogelio Portada | |
dc.date.accessioned | 2019-11-18T13:49:28Z | |
dc.date.available | 2019-11-18T13:49:28Z | |
dc.date.issued | 2019-08-02 | |
dc.identifier.citation | COACALLE, Joel Rogelio Portada. $L^2$ estimates for the operators $ \bar\partial $ and $ \bar\partial_b $. 2019. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2019. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12022. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12022 | |
dc.description.abstract | The purpose of this work is to establish sufficient conditions for closed range estimates on $(0,q)$-forms, for some fixed $q$, $1 \leq q \leq n-1$, for $\bar\partial_b$ in both $L^2$ and $L^2$-Sobolev spaces in embedded, not necessarily pseudoconvex CR manifolds of hypersurface type. The condition, named weak $Y(q)$, is both more general than previously established sufficient conditions and easier to check. Applications of our estimates include estimates for the Szeg\"o projection as well as an argument that the harmonic forms have the same regularity as the complex Green operator. We use a microlocal argument and carefully construct a norm that is well-suited for a microlocal decomposition of form. We do not require that the CR manifold is the boundary of a domain. Finally, we provide an example that demonstrates that weak $Y(q)$ is an easier condition to verify than earlier, less general conditions. | eng |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) | por |
dc.language.iso | eng | eng |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | por |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | Operador de Cauchy Riemann | por |
dc.subject | Operador Tangencial de Cauchy Riemann | por |
dc.subject | Variedade CR | por |
dc.subject | Condição Y(q) fraca | por |
dc.subject | Estimativas de imagem fechada | por |
dc.subject | Cauchy Riemann operator | eng |
dc.subject | Tangential Cauchy Riemann operator | eng |
dc.subject | CR manifolds | eng |
dc.subject | Weak Y(q) condition | eng |
dc.subject | Closed range estimates | eng |
dc.title | $L^2$ estimates for the operators $ \bar\partial $ and $ \bar\partial_b $ | eng |
dc.title.alternative | Estimativas $L^2$ para os operadores $\bar\partial$ e $\bar\partial_b$ | por |
dc.type | Tese | por |
dc.contributor.advisor1 | Hoepfner, Gustavo | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/7742503790793940 | por |
dc.contributor.advisor-co1 | Raich, Andrew Seth | |
dc.contributor.advisor-co1Lattes | https://araich.hosted.uark.edu/cvs/raich_cv.html | por |
dc.description.resumo | O objetivo de este trabalho é estabelecer condições suficientes para estimativas de imagem fechada sob $ (0,q) $-formas, com $ q $ fixo e $ 1\leq q\leq n-1 $, para $ \bar\partial_b $ nos espaços $ L^2 $ e $L^2$ Sobolev sob variedades CR do tipo hipersuperfície. A condição, chamada $ Y(q) $ fraca, é mais geral do que as condições suficientes estabelecidas anteriormente e é mais fácil de verificar. As aplicações de nossas estimativas incluem estimativas para a projeção Szeg\"o, bem como um argumento de que as formas harmônicas têm a mesma regularidade que o operador Green complexo. Utilizamos um argumento microlocal e construímos cuidadosamente uma norma que é adequada para uma decomposição microlocal das formas. Não exigimos que a variedade CR seja a fronteira de um domínio. Finalmente, fornecemos um exemplo que demonstra que a condição $ Y (q) $ fraca é uma condição mais fácil de verificar que as versões anteriores menos gerais. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA | por |
dc.description.sponsorshipId | CAPES: Finance Code 001 | por |
dc.description.sponsorshipId | CAPES/PDSE: 88881.135461/2016-01 | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/4153627834860786 | por |