dc.contributor.author | Ordoño Vilca, Devis | |
dc.date.accessioned | 2020-05-22T19:20:50Z | |
dc.date.available | 2020-05-22T19:20:50Z | |
dc.date.issued | 2020-03-30 | |
dc.identifier.citation | ORDOÑO VILCA, Devis. Invariantes de singularidades em característica positiva. 2020. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2020. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12778. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/12778 | |
dc.description.abstract | This dissertation mainly follows the works of \cite{Gr2} and \cite{Gr5}.
Considering $\mathbb{K}$ a field, algebraically closed with positive characteristic, we presented invariants of singularities in $\mathbb{K}[[\underline{x}]],$ the local $\mathbb{K}$- algebra of the formal power series, such as Milnor and Tjurina numbers.
Two equivalence relations are defined on $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$, right equivalence and contact equivalence. The concept of finite determinancy of $f\in\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ is defined with respect to those equivalence relations, the finite determinancy is also expressed in terms of the Milnor and Tjurina numbers.
We show that a necessary condition for $f\!\in\!\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ to be finitely determined by the right (respectively contact) is that it has an isolated singularity (respectively is a hypersurface with isolated singularity); the necessary condition is based on a technical lemma considering $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ with the $\mathfrak{m}$-adic topology. Finally, considering that the orbit application, in general, is not separable in positive characteristic, it is proved that the condition is also sufficient. | eng |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | Singularidades | por |
dc.subject | Invariantes | por |
dc.subject | Característica positiva | por |
dc.subject | Singularities | eng |
dc.subject | Invariants | eng |
dc.subject | Positive characteristic | eng |
dc.title | Invariantes de singularidades em característica positiva | por |
dc.title.alternative | Invariants of singularities in positive characteristic | eng |
dc.type | Dissertação | por |
dc.contributor.advisor1 | Okamoto, Bruna Oréfice | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/6824383277098012 | por |
dc.description.resumo | A dissertação tem como base os trabalhos de \cite{Gr2} e \cite{Gr5}.
Considerando um corpo $\mathbb{K},$ algebricamente fechado com característica positiva, apresentamos invariantes de singularidades em $\mathbb{K}[[\underline{x}]],$ a $\mathbb{K}$-álgebra local das séries de potências formais, tais como os números de Milnor e de Tjurina.
Definimos duas relações de equivalência em $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$, pela direita e por contato. Definimos o conceito de determinação finita de $f\in\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ com respeito a cada uma das relações de equivalência, a determinação finita também é expressa em termos dos números de Milnor e Tjurina.
Mostramos que uma condição necessária para $f\in\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ ser finitamente determinada pela direita (resp. por contato) é que $f$ possua uma singularidade isolada (resp. é uma hipersuperfície com singularidade isolada); a condição necessária é baseada em um lema técnico considerando em $\mathbb{K}[[\underline{x}]]$ com a topologia $\mathfrak{m}$-ádica. Por último, considerando que uma aplicação órbita, em geral, não é separável em característica positiva, prova-se que a condição é também suficiente. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA | por |
dc.description.sponsorshipId | CAPES: 88882.426785/2019-01 | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/6103449091067406 | por |