Mostrar el registro sencillo del ítem
Superfícies de Weingarten no Espaço Hiperbólico
dc.contributor.author | Belli, Rafael da Silva | |
dc.date.accessioned | 2020-07-13T17:49:29Z | |
dc.date.available | 2020-07-13T17:49:29Z | |
dc.date.issued | 2020-06-26 | |
dc.identifier.citation | BELLI, Rafael da Silva. Superfícies de Weingarten no Espaço Hiperbólico. 2020. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2020. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/13042. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/13042 | |
dc.description.abstract | Desde o surgimento da definição de superfícies parametrizadas, foi questionado sobre suas propriedades que independem da parametrização. Propriedades essas que caracterizam objetivamente a geometria dessa família facilitando muito a sua compreensão. No século 19, com o aperfeiçoamento da geometria semi-Riemanniana feito por Bernhard Riemann e Carl Friedrich Gauss, foi introduzida na literatura a noção das curvaturas média (H), gaussiana (K) e principais (k₁,...,k_{n-1}) onde n-1 é a dimensão da superfície. Essas noções independem da parametrização e são fundamentais na caracterização de uma superfície. O objetivo desse trabalho é o estudo e a caracterização de superfícies de Weingarten em espaços não triviais como , por exemplo, o espaço hiperbólico H³ , o espaço lorentziano L³ e o hiperboloide I₃ contido no espaço de Lorentz-Minkowski L⁴. Definimos uma superfície de Weingarten (de dimensão 2) como uma superfície dotada de uma relação entre suas curvaturas principais k₁ e k₂ dada por W(k₁,k₂)=0. Notemos que essa família generaliza exemplos clássicos de superfícies já estudadas atualmente, como as superfícies mínimas, onde W(k₁,k₂)=k₁+k₂ . Esse trabalho terá um enfoque especial no caso em que W(k₁,k₂)=k₁²+k₂²+C, onde C é uma constante real. Que é um caso não linear, um pouco distante da literatura atual. O segundo capítulo introduz alguns pré-requisitos de geometria Semi-Riemanniana, que serão admitidos como verdade de modo a dar suporte para todos cálculos realizados nos capítulos seguintes. O terceiro capítulo será uma breve introdução ao caso mais natural possível, onde as superfícies serão imersas no espaço euclidiano R³. O capítulo quatro englobará quase toda a teoria do primeiro capítulo aplicada no espaço hiperbólico, com enfoque nas imersões isométricas de hipersuperfícies e exemplos. O quinto capítulo abrangerá a mesma teoria do primeiro capítulo, agora aplicada no espaço de Lorentz-Minkowiski. Já no sexto capítulo, falaremos de um subconjunto do L⁴ que se relaciona com o H³: O hiperboloide I₃, com muito enfoque, novamente, na teoria de imersões isométricas de hipersuperfícies. Nesse capítulo vamos relacionar os três modelos hiperbólicos de modo a facilitar determinado problema, que talvez possa ser complexo em um determinado modelo mas não em outro. Por fim, vamos estudar o problema de superfícies de Weingarten numa dimensão maior, tratando novamente de um caso bem natural: Superfícies dentro do ℝ⁴. | por |
dc.description.sponsorship | Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/br/ | * |
dc.subject | Superficies de Weingarten, Espaço Hiperbólico | por |
dc.title | Superfícies de Weingarten no Espaço Hiperbólico | por |
dc.title.alternative | Surfaces de Weingarten dans l'Espace Hiperbolique | por |
dc.type | TCC | por |
dc.contributor.advisor1 | Barreto, Alexandre Paiva | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/3369766702725474 | por |
dc.description.resumo | Desde o surgimento da definição de superfícies parametrizadas, foi questionado sobre suas propriedades que independem da parametrização. Propriedades essas que caracterizam objetivamente a geometria dessa família facilitando muito a sua compreensão. No século 19, com o aperfeiçoamento da geometria semi-Riemanniana feito por Bernhard Riemann e Carl Friedrich Gauss, foi introduzida na literatura a noção das curvaturas média (H), gaussiana (K) e principais (k₁,...,k_{n-1}) onde n-1 é a dimensão da superfície. Essas noções independem da parametrização e são fundamentais na caracterização de uma superfície. O objetivo desse trabalho é o estudo e a caracterização de superfícies de Weingarten em espaços não triviais como , por exemplo, o espaço hiperbólico H³ , o espaço lorentziano L³ e o hiperboloide I₃ contido no espaço de Lorentz-Minkowski L⁴. Definimos uma superfície de Weingarten (de dimensão 2) como uma superfície dotada de uma relação entre suas curvaturas principais k₁ e k₂ dada por W(k₁,k₂)=0. Notemos que essa família generaliza exemplos clássicos de superfícies já estudadas atualmente, como as superfícies mínimas, onde W(k₁,k₂)=k₁+k₂ . Esse trabalho terá um enfoque especial no caso em que W(k₁,k₂)=k₁²+k₂²+C, onde C é uma constante real. Que é um caso não linear, um pouco distante da literatura atual. O segundo capítulo introduz alguns pré-requisitos de geometria Semi-Riemanniana, que serão admitidos como verdade de modo a dar suporte para todos cálculos realizados nos capítulos seguintes. O terceiro capítulo será uma breve introdução ao caso mais natural possível, onde as superfícies serão imersas no espaço euclidiano R³. O capítulo quatro englobará quase toda a teoria do primeiro capítulo aplicada no espaço hiperbólico, com enfoque nas imersões isométricas de hipersuperfícies e exemplos. O quinto capítulo abrangerá a mesma teoria do primeiro capítulo, agora aplicada no espaço de Lorentz-Minkowiski. Já no sexto capítulo, falaremos de um subconjunto do L⁴ que se relaciona com o H³: O hiperboloide I₃, com muito enfoque, novamente, na teoria de imersões isométricas de hipersuperfícies. Nesse capítulo vamos relacionar os três modelos hiperbólicos de modo a facilitar determinado problema, que talvez possa ser complexo em um determinado modelo mas não em outro. Por fim, vamos estudar o problema de superfícies de Weingarten numa dimensão maior, tratando novamente de um caso bem natural: Superfícies dentro do ℝ⁴. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA | por |
dc.description.sponsorshipId | 2019/26839-3 | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/8744882105868593 | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/8744882105868593 | por |
dc.publisher.course | Matemática - MB | por |