dc.contributor.author | Vitti, Mannaim Gennaro | |
dc.date.accessioned | 2020-09-07T11:29:12Z | |
dc.date.available | 2020-09-07T11:29:12Z | |
dc.date.issued | 2020-06-12 | |
dc.identifier.citation | VITTI, Mannaim Gennaro. Fluxo de curvatura média e self-shrinkers. 2020. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2020. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/13219. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/13219 | |
dc.description.abstract | Mean curvature flow is a geometric flow that rises when evolving a hipersurface in the direction of its normal vector field with velocity at each point equal to the mean curvature at the very same point. As it is an evolution flow, a natural question to ask is if it becomes singular (either by losing smoothness or by degenerating). We will see that this is no rare case, so another question that we might ask is regarding the asymptotic behaviour of this evolution or, in other words, what are the hypersurfaces "shapes" when their flow approaches being singular. In his paper of 1990 "Asymptotic behaviour for singularities of the mean curvature flow", Gerard Huisken proved his monotonicity formula and, through that, under certain hypothesis, Huisken concluded that the Self Shrinkers are the hypersurfaces that models the asymptotic behaviour of the flow. This work will discuss all these questions, prove the existence and uniqueness of the mean curvature flow and will also classify the self shrinkers embedded in R3 that have a constant norm of second fundamental form. | eng |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | Fluxo de curvatura média | por |
dc.subject | Operador Ornstein-Uhlenbeck | por |
dc.subject | Classificação | por |
dc.subject | Singularidades | por |
dc.subject | Princípio do máximo | por |
dc.subject | Self-Shrinker | eng |
dc.subject | Mean curvature flow | eng |
dc.subject | Ornstein-Uhlenbeck Operator | eng |
dc.subject | Classification | eng |
dc.subject | Singularity | eng |
dc.subject | Maximum principle | eng |
dc.title | Fluxo de curvatura média e self-shrinkers | por |
dc.title.alternative | Mean curvature flow and self-shrinkers | eng |
dc.type | Dissertação | por |
dc.contributor.advisor1 | Barreto, Alexandre Paiva | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/3369766702725474 | por |
dc.description.resumo | O Fluxo de curvatura média é um fluxo geométrico que nada mais é do que evoluir uma hipersuperfície na direção do seu campo normal com velocidade igual a sua curvatura média em cada ponto. Uma pergunta comum, sendo o fluxo uma evolução, é se o mesmo torna-se singular (seja por perder suavidade ou mesmo por degenerar-se). Veremos que isso ocorre com certa naturalidade para este fluxo. Sendo assim, outra questão natural é o comportamento assintótico da evolução, isto é, qual é a "forma" das hipersuperfícies que compõe o fluxo quando ele está próximo de se tornar singular. Em seu artigo, de 1990, Asymptotic behavior for singularities of the mean curvature flow, Gerhard Huisken demonstrou sua fórmula da monotonia, e a partir dessa fórmula, Huisken , sob certas hipóteses, concluiu que os Self-Shrinkers, são as hipersuperfícies que modelam o comportamento assintótico do fluxo. Nessa dissertação serão abordadas todas estas questões, além da existência e unicidade para o Fluxo de curvatura média como também classificaremos os Self-Shrinkers mergulhados em R3 que possuem norma
da Segunda forma fundamental constante. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL | por |
dc.description.sponsorshipId | CAPES/PICME: 88882.441203/2019-01 | por |
dc.description.sponsorshipId | CAPES: Código de Financiamento 001 | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/6766665423506228 | por |