dc.contributor.author | Costa, Jessica Cristina Rossinati Rodrigues da | |
dc.date.accessioned | 2021-01-28T18:12:35Z | |
dc.date.available | 2021-01-28T18:12:35Z | |
dc.date.issued | 2020-11-25 | |
dc.identifier.citation | COSTA, Jessica Cristina Rossinati Rodrigues da. Involuções fixando RP(6)URP(2n) e variedades compatíveis com o ponto com respeito à involuções. 2020. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2020. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/13785. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/13785 | |
dc.description.abstract | In this work, we have two objectives: the first lives in the context of the classification, up to equivariant cobordism, of the pairs (M, T) , where M is a closed and smooth manifold and T is a smooth involution defined in M , with a prefixed fixed point set F . This is a well-established problem in the literature, and for reasons that will be explained in the introduction of this work, an important case is when F is an union of real projective spaces. Concerning this case, for F = R P(n) , such a classification was determined by P. E. Conner and E. E. Floyd, for n odd, and by R. E. Stong for n even. D. C. Royster determined such a classification when F is the disjoint union of two real projective spaces, F = R P(m)UR P(n) , but he left open the cases where m and n are even and greater than zero. P. L. Q. Pergher and A. Ramos worked on such open cases, solving the particular cases in which m is a power of 2 and n> 0 is any even natural number. Thus, taking into account the works of Royster, P. Pergher and A. Ramos, the first open case was F = R P(6) UR P(2n) . In our work, we obtain the classification for this open case; furthermore, we extend it to pairs (M, \Phi) , where \Phi is an smooth action of the group (Z_2)^k in M , where (Z_2)^k is understood here as the group generated by k commuting involutions T_1 , T_2 ,...., T_k defined in M .
Our second objective is to deal with a definition, created by us, related to a certain property associated with a closed, connected and smooth manifold. Let F be such a manifold. We say that F satisfies the property CP ( compatible with the point) if there exists a closed and smooth manifold M and a smooth involution T such that the fixed point set of T is F U{point } . The inspiration for this definition was the fact that, Conner and Floyd proved that, among the spheres S ^ n , the only ones that satisfy such property were S ^ 1 , S ^ 2 , S ^ 4 and S ^ 8 , and later, P. Pergher determined all products of spheres that satisfy this property. Firstly, we determine some simple results of validity and non-validity of CP , among which we highlight the following intriguing result: every manifold of dimension 1 , 2 , 4 or 8 satisfies CP . However, the most intricate part of our work was some results of non validity of the property CP for Dold manifolds P (m, n) . | eng |
dc.description.sponsorship | Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) | por |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | Topologia algebrica | por |
dc.subject | Cobordismo equivariante | por |
dc.subject | Algebraic topology | eng |
dc.subject | Equivariant cobordism | eng |
dc.title | Involuções fixando RP(6)URP(2n) e variedades compatíveis com o ponto com respeito à involuções | por |
dc.title.alternative | Involutions fixing RP(6)URP(2n) and manifolds compatible with the point respect to involutions | eng |
dc.type | Tese | por |
dc.contributor.advisor1 | Pergher, Pedro Luiz Queiroz | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/3328545959112090 | por |
dc.description.resumo | Nesse trabalho, visamos dois objetivos: o primeiro mora no contexto da classificação, a menos de cobordismo equivariante, dos pares (M,T), onde M é uma variedade fechada e suave e T é uma involução suave definida em M, com um conjunto de pontos fixos prefixado F. Trata-se de um problema bem estabelecido na literatura, e por razões que
serão explicadas na introdução deste trabalho um importante caso é quando F é uma união
de espaços projetivos reais. Concernente a este caso, para F=R P(n), tal classificação foi
determinada por P. E. Conner e E. E. Floyd, quando n é impar, e por R. E. Stong, quando n é par. D.C. Royster determinou
tal classificação quando F é a união disjunta de dois espaços projetivos reais, F=R P(M)UR P(N), mas deixou em aberto os casos em que m e n são pares e maiores que zero. P. L. Q. Pergher e A. Ramos trabalharam em tais casos em aberto,
resolvendo os casos particulares em que m é uma potência de 2 e n>0 é um par
qualquer. Desta forma, levando em conta os trabalhos de Royster, P. Pergher e A. Ramos, o
primeiro caso particular em aberto era F=R P(6)UR P(2n). Em nosso trabalho,
obtemos a classificação para tal caso; mais ainda, estendemos a mesma para pares (M,\Phi),
onde \Phi é uma ação do grupo (Z_2)^k em M, sendo que (\Z_2)^k é entendido como
o grupo gerado por k involuções comutantes T_1,T_2,....,T_k definidas em M.
\ Nosso segundo objetivo foi trabalhar com uma definição, por nós criada, relativa a uma determinada propriedade associada a variedades fechadas, suaves e conexas. Seja F uma tal variedade. Dizemos que F satisfaz a propriedade CP (compatível com o ponto) se existe uma variedade fechada e suave M e uma involução suave T tal
que o conjunto de pontos fixos de T é FU{ponto}. A inspiração para tal definição foi o fato de que,
Conner e Floyd provaram que, entre as esferas S^n, as únicas que satisfaziam tal propriedade eram S^1, S^2, S^4 e S^8, e posteriormente, P. Pergher determinou quais produtos de esferas satisfaziam tal propriedade. Inicialmente determinamos alguns resultados simples de validade e não validade de CP, entre os quais destacamos o seguinte intrigante resultado: toda variedade de dimensão 1, 2, 4 ou 8 satisfaz CP. No entanto, a parte mais intrincada de nosso estudo foram alguns resultados de não validade da propriedade CP para as variedades de Dold P(m,n). | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA | por |
dc.description.sponsorshipId | CNPq: 163925/2017-8 | por |
dc.description.sponsorshipId | CAPES: 578560 | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/2267716444254349 | por |