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dc.contributor.authorDiniz, Renato dos Santos
dc.date.accessioned2021-04-19T11:12:57Z
dc.date.available2021-04-19T11:12:57Z
dc.date.issued2020-12-07
dc.identifier.citationDINIZ, Renato dos Santos. Grupos de tranças de superfícies finitamente perfuradas e grupos cristalográficos. 2020. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2020. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/14134.*
dc.identifier.urihttps://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/14134
dc.description.abstractThe link between braid groups on surfaces and crystallographic groups has become such an interesting topic. In the last years some advances were found in the studies of this relation, specially in the case of Artin braid groups and braid groups on closed surfaces (orientable or non-orientable). Our thesis work was strongly inspired by the works in [39] and [42], since here we finish the last cases about surfaces, to which we could ask: is there a relation between braid groups on surfaces and crystallographic groups? Here we analyse, with details, the interaction between braid groups on closed surfaces (orientable or non-orientable) with a finite number of points removed and crystallographic groups. Let X be a closed and finitely punctured surface (orientable or non-orientable). We present new results when X is a closed and finitely punctured surface (orientable or non-orientable) that has a link with crystallographic groups. We prove that the quotient group $B_n(X)\P'_n(X)$ is a crystallographic group, we characterize the finite order elements, i. e., we analyse its torsion subgroup and study the conjugacy classes of the finite order elements. When X is a non-orientable closed and finitely punctured surface with genus $g \geq 2$, we calculate a presentation for the braid groups $P_n(X)$ and $B_n(X)$. In the case of $Pn(X)$, we couldn't find any other presentation in the literature.eng
dc.description.sponsorshipNão recebi financiamentopor
dc.language.isoporpor
dc.publisherUniversidade Federal de São Carlospor
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/*
dc.subjectGrupo de tranças de superfícies finitamente perfuradaspor
dc.subjectBraid groups on finitely punctured surfaceseng
dc.subjectGrupos cristalográficospor
dc.subjectCrystallographic groupseng
dc.subjectSubgrupo de torçãopor
dc.subjectTorsion subgroupeng
dc.subjectClasse de conjugação de elementos de ordem finitapor
dc.subjectConjugacy classes of finite order elementseng
dc.titleGrupos de tranças de superfícies finitamente perfuradas e grupos cristalográficospor
dc.title.alternativeBraid groups finitely punctured surface and crystallographic groupseng
dc.typeTesepor
dc.contributor.advisor1Vendrúcolo, Daniel
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/8602232587914830por
dc.contributor.advisor-co1Uribe, Oscar Eduardo Ocampo
dc.contributor.advisor-co1Latteshttp://lattes.cnpq.br/7834219229605868por
dc.description.resumoA conexão entre grupos de tranças de superfícies e os grupos cristalográficos é um tópico que tem se apresentado bem interessante. Nos últimos anos foram obtidos avanços consideráveis no estudo desta relação, no caso dos grupos de tranças de Artin e grupos de tranças de superfícies (orientáveis e não orientáveis) compactas e sem bordo. Indicamos que este trabalho de tese está fortemente inspirado e ligado aos trabalhos [39] e [42], uma vez que esta tese encerra todos os últimos casos de superfícies, para os quais cabe a pergunta: existe relação entre o grupo de tranças de superfícies e grupos cristalográficos? Nesta tese analisamos com detalhes a interação do grupo de tranças de superfícies (orientáveis e não orientáveis) compactas com um número finito de pontos retirados e os grupos cristalográficos. Seja X uma superfície (orientável ou não orientável) finitamente perfurada. Mostramos novos resultados quando X for uma superfície (orientável ou não orientável) finitamente perfurada que estabelecem conexão com os grupos cristalográficos. Demonstramos que o grupo quociente $B_n(X)\P'_n(X)$ é um grupo cristalográfico, caracterizamos os elementos de ordem finita, ou seja, analisamos o seu subgrupo de torção e estudamos as classes de conjugação dos elementos de ordem finita. Quando X é uma superfície não orientável compacta finitamente perfurada de genus $g \geq 2$, calculamos uma apresentação para os grupos de tranças $P_n(X)$ e $B_n(X)$. No caso do grupo de tranças puras $P_n(X)$ não encontramos nenhuma apresentação na literatura.por
dc.publisher.initialsUFSCarpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMpor
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIApor
dc.publisher.addressCâmpus São Carlospor
dc.contributor.authorlatteshttp://lattes.cnpq.br/5286474662045113por


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