dc.contributor.author | Paiva, Thales Fernando Vilamaior | |
dc.date.accessioned | 2021-12-21T21:33:14Z | |
dc.date.available | 2021-12-21T21:33:14Z | |
dc.date.issued | 2021-12-16 | |
dc.identifier.citation | PAIVA, Thales Fernando Vilamaior. On the existence of free actions of the groups Z_2, S^1 and S^3 on some finitistic spaces and cohomology of orbit spaces. 2021. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2021. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15401. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15401 | |
dc.description.abstract | Let G be a compact Lie group and X be a finitistic space. If G acts continuously on X, we can construct the fibration
X \hookrightarrow X_{G} \arrow & B_{G}, (1)
called Borel fibration, where G\hookrightarrow E_{G}\to B_{G} denotes the universal G-bundle and X_{G} is the orbit space (E_{G}\times X)/G, also known as the Borel space.
When the action on G on X is free, there is a homotopy equivalence between the orbit space X/G and the space X_{G}. Therefore, we can use the Leray-Serre spectral sequence {E_{r}^{\ast,\ast},d_{r}}, associated to the fibration (1), which converges to the cohomology of the total space X_{G}, to get the cohomology ring of the orbit space X/G.
In this thesis, we use these tools to investigate the existence of free actions of the compact Lie groups Z_2, S^1 and S^3 on some finitistic spaces. Precisely, we study the existence of free action on finitistic spaces with mod 2 cohomology of a Dold manifold P(m,n), a Wall manifold Q(m,n), a Milnor manifold H(m,n), a product of spheres, the (real, complex or quaternionic) projective spaces and spaces of type (a,b). When the space X admit such such structure, we compute the mod 2 cohomology of the respective orbit space X/G. | eng |
dc.description.sponsorship | Não recebi financiamento | por |
dc.language.iso | eng | eng |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | Ações livres | por |
dc.subject | Espaços de órbitas | por |
dc.subject | Fibração de Borel | por |
dc.subject | Sequência espectral de Leray-Serre | por |
dc.subject | Cohomologia | por |
dc.subject | Free actions | eng |
dc.subject | Orbit spaces | eng |
dc.subject | Borel fibration | eng |
dc.subject | Leray-Serre spectral sequence | eng |
dc.subject | Cohomology | eng |
dc.title | On the existence of free actions of the groups Z_2, S^1 and S^3 on some finitistic spaces and cohomology of orbit spaces | eng |
dc.title.alternative | Sobre a existência de ações livres dos grupos Z_2, S^1 e S^3 em alguns espaços finitísticos e cohomologia dos espaços de órbitas | por |
dc.type | Tese | por |
dc.contributor.advisor1 | Santos, Edivaldo Lopes dos | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/2167472456497730 | por |
dc.description.resumo | Sejam G um grupo de Lie compacto e X um espaço finitístico. Quando G atua de forma contínua em X podemos construir a fibração
X \hookrightarrow X_{G} \to B_{G}, (1)
chamada fibração de Borel, onde G\hookrightarrow E_{G}\to B_{G} denota o G-fibrado univeral e X_{G} é o espaço de órbitas (E_{G}\times X)/G, também chamado de espaço de Borel.
Se a ação G em X é livre, então existe uma equivalência de homotopia entre o espaço de órbitas X/G e o espaço X_{G}. Portanto, podemos usar a sequência espectral de Leray-Serre {E_{r}^{\ast,\ast},d_{r}}, associada à fibração (1), que converge para a cohomologia do espaço total X_{G}, para obter o anel de cohomologia do espaço de órbitas X/G.
Nessa tese, utilizamos estas ferramentas para investigar a existência de ações livres dos grupos de Lie compactos Z_2, S^1 e S^3 em alguns espaços finitísticos. Precisamente, estudamos a existência de ações livres em espaços finitísticos que possuem cohomologia mod 2 de uma variedade de Dold P(m,n), variedade de Wall Q(m,n), variedade de Milnor H(m,n), um produto de esferas, espaços projetivos (reais, complexos ou quaterniônicos) e espaços do tipo (a,b). Quando o espaço X em questão admite essa estrutura, computamos a cohomologia dos respectivos espaços de órbitas X/G. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/3657790999194912 | por |