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Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais
dc.contributor.author | Souza, Caio Henrique Silva de | |
dc.date.accessioned | 2022-03-08T20:20:04Z | |
dc.date.available | 2022-03-08T20:20:04Z | |
dc.date.issued | 2022-02-24 | |
dc.identifier.citation | SOUZA, Caio Henrique Silva de. Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais. 2022. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2022. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15679. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15679 | |
dc.description.abstract | The main goal of this work is to study transcendental valuations and algebraic valuations. To achieve this, we use some of the main objects in Valuation Theory, such as key polynomials, truncations and minimal pairs. These objects will lead us to the results which will build the central part of this text and will be seen as the specific goals of this work. We will begin studying valuations in a general way and then we focus on monomial valuations. We will explore the concept of key polynomials and truncations, proving many technical results. Then, we will present the idea of minimal pair of definition, relating it to key polynomials and truncations. After that, we will study transcendental valuations and complement results of Novacoski (2019). We will also study part of Bengus-Lasnier (2021) recent work on balls and diskoids. In the last chapter, we will study algebraic valuations. We will finish our work presenting a classification proposed by Alexandru, Popescu and Zaharescu (1988, 1990a, 1990b) for all valuations on K(x), the field of rational functions over a field K, and with this classification we will make a general overview of the results we presented before. | eng |
dc.description.sponsorship | Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) | por |
dc.description.sponsorship | Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | Valorização | por |
dc.subject | Polinômios-chaves | por |
dc.subject | Par minimal | por |
dc.subject | Extensões de valorizações | por |
dc.subject | Valuation | eng |
dc.subject | Key polynomials | eng |
dc.subject | Minimal pair | eng |
dc.subject | Extensions of valuations | eng |
dc.title | Um estudo de valorizações transcendentes e algébricas via polinômios-chaves e pares minimais | por |
dc.title.alternative | A study of transcendental and algebraic valuations via key polynomials and minimal pairs | eng |
dc.type | Dissertação | por |
dc.contributor.advisor1 | Novacoski, Josnei Antonio | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/9177746370874059 | por |
dc.description.resumo | O objetivo geral deste trabalho será estudar as valorizações transcendentes e as valorizações algébricas. Para tal, utilizaremos alguns objetos de destaque na Teoria das Valorizações como, por exemplo, os polinômios-chaves, os truncamentos e os pares minimais. Esses objetos nos levarão aos resultados que irão compor a parte principal do texto e que serão vistos como os objetivos específicos deste trabalho. Iniciaremos estudando as valorizações de modo geral e, em seguida, focaremos nas chamadas valorizações monomiais. Exploraremos o conceito de polinômio-chave e truncamento, provando diversos resultados técnicos. Apresentaremos a ideia de par minimal de definição, relacionando-a aos polinômios-chaves e aos truncamentos. Logo em seguida, nos aprofundaremos no estudo das valorizações transcendentes e complementaremos resultados de Novacoski (2019). Veremos também parte do trabalho recente de Bengus-Lasnier (2021) sobre bolas e discoides. No último capítulo, estudaremos as valorizações algébricas. Terminaremos o trabalho apresentando a classificação proposta por Alexandru, Popescu e Zaharescu (1988, 1990a, 1990b) para todas as valorizações em K(x), o corpo de funções racionais sobre um corpo K, fazendo um apanhado geral do que foi desenvolvido no texto principal. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA | por |
dc.description.sponsorshipId | Processo nº 132761/2020-3, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) | por |
dc.description.sponsorshipId | Processo nº 2020/05148-0, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/9529056159189021 | por |