dc.contributor.author | Sgobbi, Wagner Carvalho | |
dc.date.accessioned | 2022-05-02T15:43:49Z | |
dc.date.available | 2022-05-02T15:43:49Z | |
dc.date.issued | 2022-01-05 | |
dc.identifier.citation | SGOBBI, Wagner Carvalho. Geometric invariants of groups and property R-infty. 2022. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2022. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15958. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15958 | |
dc.description.abstract | In this thesis we study property R_\infty for some classes of finitely generated groups by the use of the BNS invariant \Sigma^1 and some other geometric tools. In the combinatorial chapters of the work (4, 5, 6, 10 and 11), we compute \Sigma^1 for the family of Generalized Solvable Baumslag-Solitar groups \Gamma_n and use it to obtain a new proof of R_\infty for them, by using Gonçalves and Kochloukova's paper. Then, we get nice information on finite index subgroups H of any \Gamma_n by finding suitable generators and a presentation, and by computing their \Sigma^1. This gives a new proof of R_\infty for H and for every finite direct product of such groups. We also show that no nilpotent quotients of the groups \Gamma_n have R_\infty. With a help of Cashen and Levitt's paper, we give an algorithmic classification of all possible shapes for \Sigma^1 of GBS and GBS_n groups and show how to use it to obtain some partial twisted-conjugacy information in some specific cases. Furthermore, we show that the existence of certain spherically convex and invariant k-dimensional polytopes in the character sphere of a finitely generated group G can guarantee R_\infty for G. In the geometric chapters (7 through 9), we study property R_\infty for hyperbolic and relatively hyperbolic groups. First, we give a didactic presentation of the (already known) proof of R_\infty for hyperbolic groups given by Levitt and Lustig (which also uses a paper from Paulin). Then, we expand and analyse the sketch of proof of R_\infty for relatively hyperbolic groups given by A. Fel'shtyn on his survey paper: we point out the valid arguments and difficulties of the proof, exhibit what would be a complete proof based on his sketch and show an example where the proof method doesn't work. | eng |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) | por |
dc.description.sponsorship | Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | por |
dc.language.iso | eng | eng |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | Propriedade R-infinito | por |
dc.subject | Topologia | por |
dc.subject | Invariantes BNS | por |
dc.subject | Teoria combinatória de grupos | por |
dc.subject | Teoria geométrica de grupos | por |
dc.subject | Property R-infty | eng |
dc.subject | Topology | eng |
dc.subject | BNS invariants | eng |
dc.subject | Combinatorial group theory | eng |
dc.subject | Geometric group theory | eng |
dc.title | Geometric invariants of groups and property R-infty | eng |
dc.title.alternative | Invariantes geométricos de grupos e a propriedade R-infinito | por |
dc.type | Tese | por |
dc.contributor.advisor1 | Vendrúscolo, Daniel | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/8602232587914830 | por |
dc.contributor.advisor-co1 | Wong, Peter Ngai-Sing | |
dc.contributor.advisor-co1Lattes | http://lattes.cnpq.br/9104201992938700 | por |
dc.description.resumo | Nesta tese estudamos a propriedade R_\infty para algumas classes de grupos finitamente gerados através do uso do BNS invariante \Sigma^1 e de algumas outras ferramentas geométricas. Nos capítulos combinatórios do trabalho (4, 5, 6, 10 e 11), computamos \Sigma^1 para a família dos grupos de Baumslag-Solitar solúveis generalizados \Gamma_n e o usamos para obter uma nova prova de R_\infty para tais grupos, usando o artigo de Gonçalves e Kochloukova. Então, obtemos boas informações sobre os subgrupos H de índice finito de qualquer \Gamma_n encontrando geradores adequados, uma presentação e computando seu \Sigma^1. Com isto, obtemos uma nova prova de R_\infty para H e para qualquer produto direto finito de tais grupos. Também provamos que nenhum quociente nilpotente dos grupos \Gamma_n tem R_\infty. Com a ajuda do artigo de Cashen e Levitt, damos uma classificação algorítmica de todos os possíveis formatos do invariante \Sigma^1 para grupos GBS e GBS_n e mostramos como usá-lo para obter algumas informações parciais sobre classes de conjugação torcida em alguns casos específicos. Além disso, provamos que a existência de certos poliedros esfericamente convexos e invariantes na esfera de caracteres de um grupo finitamente gerado arbitrário G pode garantir R_\infty para G. Nos capítulos geométricos (7 a 9), estudamos a propriedade R_\infty para grupos hiperbólicos e relativamente hiperbólicos. Primeiro, apresentamos de forma didática a prova (já conhecida) de R_\infty para grupos hiperbólicos dada por Levitt e Lustig (que também usa um artigo de Paulin). Então, expandimos e analisamos o rascunho de prova de R_\infty para grupos relativamente hiperbólicos dado por Fel'shtyn em seu artigo: mostramos os argumentos válidos e as dificuldades da prova, exibimos como seria uma prova completa baseada em seu rascunho e damos um exemplo onde tal método de prova não funciona. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA | por |
dc.description.sponsorshipId | Processo n° 2017/21208-0, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | por |
dc.description.sponsorshipId | Processo BEPE n° 2019/03150-0, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | por |
dc.description.sponsorshipId | CAPES: Código de Financiamento 001 | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/8536818102991005 | por |