dc.contributor.author | Souza, Carolinne Stefane de | |
dc.date.accessioned | 2023-01-09T17:34:04Z | |
dc.date.available | 2023-01-09T17:34:04Z | |
dc.date.issued | 2022-12-07 | |
dc.identifier.citation | SOUZA, Carolinne Stefane de. Estabilidade, instabilidade e fenômenos de concentração em equações de reação e difusão: uma abordagem geométrica. 2022. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2022. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/17188. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/17188 | |
dc.description.abstract | In this work, we adress the study of stability of a reaction-difusion equation in two domains: in a family of surfaces of revolution without boundary and in a bounded open interval whose diffusion function vanishes at a point inside this interval.
In the first problem, in addition to proving the existence of stable non-constant stationary solutions for the Allen-Cahn equation in a family of surfaces of revolution without boundary, we analyze the asymptotic behavior and the instability of solutions when λ → ∞, where λ is a positive parameter whose inverse can be interpreted as a difusibility coefficient.
While in the second problem, called degenerate Allen-Cahn problem, because we are dealing with a difusion function that vanishes at a point inside the interval, the main operator is not uniformly elliptical and for this reason, it is not possible to use results of the related literature nor the usual spaces. In this case, we prove that a specific function, namely a step function taking only two values – the stable zeros of the bistable function f –, is a stable non-constant stationary solution of degenerate problem. | eng |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) | por |
dc.description.sponsorship | Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | Problema de Allen-Cahn | por |
dc.subject | Allen-Cahn equation | eng |
dc.subject | Superfície de revolução sem fronteira | por |
dc.subject | Surface of revolution without boundary | eng |
dc.subject | Problema degenerado | por |
dc.subject | Degenerate problem | eng |
dc.subject | Caso fortemente degenerado | por |
dc.subject | Strongly degenerate case | eng |
dc.subject | Equação de reação e difusão | por |
dc.subject | Reaction and difusion equation | eng |
dc.subject | Estabilidade no sentido de Lyapunov | por |
dc.subject | Lyapunov stability | eng |
dc.subject | Comportamento assintótico | por |
dc.subject | Asymptotic behavior | eng |
dc.title | Estabilidade, instabilidade e fenômenos de concentração em equações de reação e difusão: uma abordagem geométrica | por |
dc.title.alternative | Stability, instability and concentration phenomena in reaction-diffusion equations: a geometric approach | eng |
dc.type | Tese | por |
dc.contributor.advisor1 | Nascimento, Arnaldo Simal do | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/6609243657130387 | por |
dc.description.resumo | Neste trabalho, abordamos o estudo de estabilidade da equação de reação e difusão em dois domínios distintos: em uma família de superfícies de revolução sem fronteira e em um intervalo aberto limitado cuja função difusão se anula em um ponto no interior deste intervalo.
No primeiro problema, além de provarmos a existência de soluções estacionárias não constantes estáveis para a equação de Allen-Cahn em uma família de superfícies de revolução sem fronteira, analisamos o comportamento assintótico e a instabilidade das soluções estacionárias quando λ → ∞, onde λ é um parâmetro positivo cujo inverso pode ser interpretado como coeficiente de difusibilidade.
Enquanto, no segundo problema, denominado problema de Allen-Cahn degenerado, por lidarmos com uma função de difusão que se anula em um ponto no interior do intervalo, o operador principal não é uniformemente elíptico e por essa razão, não é possível utilizar resultados da literatura e nem os espaços habituais. Para este caso, provamos que uma função específica, a
saber, uma função escada assumindo apenas dois valores – os zeros estáveis da função bi-estável f –, é uma solução estacionária não constante estável do problema degenerado. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE | por |
dc.description.sponsorshipId | Processo nº 2018/10033-7, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/3177382508449058 | por |