dc.contributor.author | Ferra, Igor Ambo | |
dc.date.accessioned | 2018-05-07T22:43:24Z | |
dc.date.available | 2018-05-07T22:43:24Z | |
dc.date.issued | 2018-03-16 | |
dc.identifier.citation | FERRA, Igor Ambo. Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais. 2018. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2018. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9894. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9894 | |
dc.description.abstract | We start this work by recalling a class of globally hypoelliptic sublaplacians defined on the N-dimensional torus introduced by Cordaro and Himonas in 1994 and studied by Himonas and Petronilho in 2000. We consider a new class of sublaplacians that generalizes this one and prove that it is globally {omega}-hypoelliptic if and only if the coefficients satisfy a diophantine condition involving a new concept of simultaneous approximability with exponent {omega}.
We also recall the Petronilho's conjecture (2006) for the smooth hypoellipticity and present a new class of sublaplacians for which the Petronilho's conjecture holds true in the ultradifferentiable functions setup.
Motivated by the works of Petronilho and Zani (2008) and Chini and Cordaro (2017), we considered a vector field in the 2-dimensional torus with constant and real coefficients and we analyze the hypoellipticity and the solvability of this vector field when it is perturbed by a negative-order pseudodifferential operator. We find a non-negative order \sigma_0 such that for all operators with order less than to \sigma_0, the perturbed operator preserves both the global hypoellipticity and the global solvability of the initial vector field. This study was done in both the smooth case and the Gevrey case.
Finally, we generalize, for a particular class, the work of Petronilho and Zani for the N-dimensional torus. Our study was motivated by
the study of the Gevrey solvability of perturbations by Gevrey functions of the vector field system given in the first level of the complex studied by Bergamasco and Petronilho (1999). | eng |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights.uri | Acesso aberto | por |
dc.subject | Resolubilidade global | por |
dc.subject | Hipoelipticidade global | por |
dc.subject | Pseudodiferencial | por |
dc.subject | Toro | por |
dc.subject | Globally hypoelliptic | eng |
dc.subject | Sublaplacians | eng |
dc.subject | Vector fields | eng |
dc.title | Hipoelipticidade global para sublaplacianos, perturbações de ordem inferior, resolubilidade e hipoelipticidade global para uma classe de campos vetoriais | por |
dc.title.alternative | Global hypoelipticity for sublaplacians, lower order perturbations, global solvability and hypoelipticity for a class of vector fields | eng |
dc.type | Tese | por |
dc.contributor.advisor1 | Petronilho, Gerson | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/5917989984472668 | por |
dc.contributor.advisor-co1 | Barostichi, Rafael Fernando | |
dc.contributor.advisor-co1Lattes | http://lattes.cnpq.br/3582461114222090 | por |
dc.description.resumo | Iniciamos este trabalho recordando uma classe de sublaplacianos globalmente hipoelíiptico definida no toro N-dimensional introduzido por Cordaro e Himonas em 1994 e estudada por Himonas e Petronilho em 2000 . Consideramos uma nova classe de sublaplacianos que generaliza essa e provamos que essa classe é globalmente {omega}-hipoelíptica se e somente se os coeficientes satisfazem uma condição diofantina que envolve um novo conceito de aproximabilidade simultânea com expoente {\omega}. Também recordamos a conjectura de Petronilho para a hipoelipticidade suave e apresentamos uma nova classe de sublaplacianos para a qual a conjectura de Petronilho vale no contexto das funções ultradiferenciáveis.
Motivados pelos trabalhos de Petronilho e Zani (2008) e de Chini e Cordaro (2017), consideramos um campo vetorial, no toro 2-dimensional, com coeficientes constantes e reais e analisamos a hipoelipticidade e a resolubilidade global deste campo quando ele é perturbado por um operador pseudodiferencial de ordem negativa. Encontramos uma ordem \sigma_0 não positiva tal que para todos os operadores de ordem menor do que \sigma_0, o operador perturbado preserva tanto a resolubilidade quanto a hipoeliticidade global do campo inicial. Este estudo foi feito tanto no caso suave como no caso Gevrey.
Finalmente, generalizamos, para uma classe particular, o trabalho de Petronilho e Zani para o toro N-dimensional. Nosso estudo foi motivado pelo estudo da resolubilidade Gevrey de perturbações por funções Gevrey do sistema de campos vetoriais dado no primeiro nível do complexo estudado por Bergamasco e Petronilho (1999). | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS | por |
dc.ufscar.embargo | Online | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/0388427203207282 | por |