dc.contributor.author | Mamani, Carlos Ronal Mamani | |
dc.date.accessioned | 2018-05-08T14:25:23Z | |
dc.date.available | 2018-05-08T14:25:23Z | |
dc.date.issued | 2018-04-06 | |
dc.identifier.citation | MAMANI, Carlos Ronal Mamani. Espectro absolutamente contínuo do operador Laplaciano. 2018. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2018. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9903. | * |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/9903 | |
dc.description.abstract | Let $\Omega$ be a periodic waveguide in $\mathbb R^3$, we denote by $-\Delta_\Omega^D$ and $-\Delta_\Omega^N$ the Dirichlet and Neumann Laplacian operators in $\Omega$, respectively. In this work we study the absolutely continuous spectrum of $-\Delta_\Omega^j$, $j \in \{D,N\}$, on the condition that the diameter of the cross section of $\Omega$ is thin enough. Furthermore, we investigate the existence and location of band gaps in the spectrum $\sigma(-\Delta_\Omega^j)$, $j \in \{D,N\}$. On the other hand, we also consider the case where $\Omega$ is a twisting waveguide (bounded or unbounded) and not necessarily periodic. In this situation, by considering the Neumann Laplacian operator $-\Delta_\Omega^N$ in $\Omega$, our goal is to find the effective operator when $\Omega$ is ``squeezed''. However, since in this process there are divergent eigenvalues, we consider $-\Delta_\Omega^N$ acting in specific subspaces of the initial Hilbert space. The strategy is interesting because we find different effective operators in each situation. In the case where $\Omega$ is periodically twisted and thin enough, we obtain information on the absolutely continuous spectrum of $-\Delta_\Omega^N$ (restricted to that subspaces) and existence and location of band gaps in its structure. | eng |
dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) | por |
dc.language.iso | por | por |
dc.publisher | Universidade Federal de São Carlos | por |
dc.rights.uri | Acesso aberto | por |
dc.subject | Tubos periódicos | por |
dc.subject | Laplaciano de Dirichlet | por |
dc.subject | Laplaciano de Neumann | por |
dc.subject | Espectro absolutamente contínuo | por |
dc.subject | Lacunas espectrais | por |
dc.subject | Periodic waveguide | eng |
dc.subject | Dirichlet Laplacian | eng |
dc.subject | Neumann Laplacian | eng |
dc.subject | Absolutely continuos spectrum | eng |
dc.subject | Band gaps | eng |
dc.title | Espectro absolutamente contínuo do operador Laplaciano | por |
dc.title.alternative | Absolutely continuous spectrum of the Laplacian operator | eng |
dc.type | Tese | por |
dc.contributor.advisor1 | Verri, Alessandra Aparecida | |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/8794549732815622 | por |
dc.description.resumo | Seja $\Omega$ um tubo periódico em $\mathbb R^3$, denote por $-\Delta_D^\Omega$ e $-\Delta^N_\Omega$ os operadores Laplacianos de Dirichlet e Neumann em $\Omega$, respectivamente. Neste trabalho, estudamos o espectro absolutamente contínuo de $-\Delta^j_\Omega$, $j\in\{D,N\}$, sob a condição de que o diâmetro da seção transversal de $\Omega$ é suficientemente pequeno. Além disso, investigamos a existência e a localização de lacunas no espectro $\sigma(-\Delta^j_\Omega)$, $j\in \{D,N\}$. Por outro lado, também consideramos o caso em que $\Omega$ é apenas um tubo torcido (limitado ou ilimitado), não necessariamente periódico. Nesta situação, considerando o Laplaciano de Neumann $-\Delta^N_\Omega$ em $\Omega$, nosso objetivo é encontrar o operador efetivo quando $\Omega$ é ``espremido''. No entanto, já que neste processo existam autovalores divergentes, consideramos $-\Delta^N_\Omega$ atuando em subespaços específicos do espaço de Hilbert inicial. A estratégia é interessante porque encontramos operadores efetivos diferentes em cada situação. No caso em que $\Omega$ é periodicamente torcido e suficientemente fino, obtemos também informações sobre o espectro absolutamente contínuo de $-\Delta^N_\Omega$ (restrito a tais subespaços) e a existência e a localização de lacunas na sua estrutura do seu espectro. | por |
dc.publisher.initials | UFSCar | por |
dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM | por |
dc.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE | por |
dc.ufscar.embargo | Online | por |
dc.publisher.address | Câmpus São Carlos | por |
dc.contributor.authorlattes | http://lattes.cnpq.br/7491471460040429 | por |