Poliedros de Newton e invariantes de singularidades determinantais

Abstract

In this work, we study invariants of determinantal singularities, by analysing the Newton polyhedra which arise from the entries of a given matrix. The main contribution of this work is providing sufficient conditions, which guarantee the Whitney equisingularity of a family of isolated determinantal singularities (IDS) in terms of Newton polyhedra. We also introduce a formula to compute the local Euler obstruction of IDS in terms of Newton polyhedra and we simplify this formula for some classes of singularities, which must satisfy a condition on its Newton polyhedra. Lastly, we present an implementation on the software OSCAR in order to compute relative mixed volumes of pairs of polyhedra, to verify the non-degeneracy of a 2x3 matrix and to compute the local Euler obstruction of an IDS defined by a 2x3 matrix.

In dieser Arbeit untersuchen wir Invarianten von Determinantiellen Singularitäten, indem wir die Newton-Polyeder analysieren, die aus den Einträgen einer gegebenen Matrix entstehen. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht darin, ausreichende Bedingungen zu liefern, die die Whitney- Äquisingularität einer Familie isolierter Determinantiellen Singularitäten (IDS) in Bezug auf die Newton-Polyeder garantieren. Wir stellen auch eine Formel vor, um die lokale Euler-Obstruktion von IDS in Bezug auf die Newton-Polyeder zu berechnen und vereinfachen diese Formel für einige Klassen von Singularitäten, die eine Bedingung an ihre Newton-Polyeder erfüllenmüssen. Schließlich präsentieren wir eine Implementierung in der Software OSCAR, um relative gemischte Volumina von Paaren von Polyedern zu berechnen, die Nichtdegeneriertheit einer 2x3-Matrix zu überprüfen und die lokale Euler-Obstruktion einer durch eine 2x3-Matrix definierten IDS zu berechnen.