Frações contínuas e aproximações diofantinas

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dc.contributor.advisor1Carvalho dos Santos, Luís Antônio
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/5936461714940890
dc.contributor.authorSousa Coutinho, Maria Eduarda
dc.contributor.authorlatteshttp://lattes.cnpq.br/5092904060539851
dc.date.accessioned2025-04-09T17:34:16Z
dc.date.issued2025-02-19
dc.description.abstractThe continuous fractions are a method that, based on the principle of recurrence, generates a sequence of rational numbers that progressively approximate a real number. This sequence is known as the convergent sequence. The present work aims to analyze and present theories related to this method, such as the Dirichlet’s Theorem, which establishes an upper limit for the approximation error, and the Hurwitz-Markov Theorem, which, together with the constant √5, optimizes this error, among others. Finally, we try to understand the characterization of periodic continuous fractions and their relation with quadratic equations with integer coefficients, with emphasis on the Pell equation and its resolution by this method.eng
dc.description.resumoAs frações contínuas são um método que, com base no princípio da recorrência, gera uma sequência de números racionais que aproximam progressivamente um número real. Essa sequência é conhecida como sequência dos convergentes. O presente trabalho tem como objetivo analisar e apresentar teorias relacionadas a esse método, como o Teorema de Dirichlet, que estabelece um limite superior para o erro de aproximação, e o Teorema de Hurwitz-Markov, que, juntamente com a constante √5, otimiza esse erro, entre outros. Por fim, busca-se compreender a caracterização das frações contínuas periódicas e sua relação com as equações quadráticas com coeficientes inteiros, com ênfase na equação de Pell e sua resolução por meio desse método.por
dc.identifier.citationSOUSA COUTINHO, Maria Eduarda. Frações contínuas e aproximações diofantinas. 2025. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2025. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/21851.por
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.14289/21851
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Federal de São Carlos
dc.publisher.addressCampus São Carlos
dc.publisher.courseMatemática - ML
dc.publisher.initialsUFSCar
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilen
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
dc.subjectFrações contínuaspor
dc.subjectBoas aproximaçõespor
dc.subjectEquações diofantinaspor
dc.subjectContinued fractionseng
dc.subjectGood approximationseng
dc.subjectDiophantine equationseng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
dc.titleFrações contínuas e aproximações diofantinaspor
dc.title.alternativeContinued fractions and diophantine approximationeng
dc.typeTCC

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