Coeficientes de Lyapunov e bifurcação de Hopf para sistemas diferenciais analíticos no plano

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dc.contributor.advisor1Rezende, Alex Carlucci
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/4190869482260889
dc.contributor.advisor1orcidhttps://orcid.org/0000-0002-1713-5337
dc.contributor.authorCosta, Tamires Imaculada Santos
dc.contributor.authorlatteshttp://lattes.cnpq.br/7950979176032069
dc.contributor.authororcidhttps://orcid.org/0009-0004-4085-2360
dc.date.accessioned2025-05-06T13:26:20Z
dc.date.issued2025-02-27
dc.description.abstractThe Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations addresses fundamental problems in the study of the dynamic behavior of systems, among which the "Center-Focus Problem" and ``Hilbert's 16th Problem'' stand out. These two problems are deeply interconnected through the Lyapunov Coefficients, an essential tool for analyzing the local behavior of differential systems around singular points. In this work, we present basic concepts of the Qualitative Theory of ODEs as a way to establish notation and study objects for the main chapters on the Lyapunov Constant and Hopf Bifurcation. Furthermore, we demonstrate and implement the Lyapunov Coefficients, exploring their relationship with another relevant problem in the theory: the bifurcation of limit cycles from a Hopf point. This connection highlights the importance of the coefficients in investigating central issues of nonlinear dynamics.eng
dc.description.resumoA Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias aborda problemas fundamentais no estudo do comportamento dinâmico de sistemas, entre os quais se destacam o ``Problema do Centro-Foco'' e o ``16º Problema de Hilbert''. Esses dois problemas estão profundamente interligados por meio dos Coeficientes de Lyapunov, ferramenta essencial para a análise do comportamento local de sistemas diferenciais em torno de pontos singulares. Neste trabalho, apresentamos conceitos básicos da Teoria Qualitativa de EDOs como forma de fixar a notação e os objetos de estudo para os capítulos principais sobre Constante de Lyapunov e Bifurcação de Hopf. Além disso, demonstramos e implementamos os Coeficientes de Lyapunov, explorando sua relação com outro problema relevante da teoria: a bifurcação de ciclos limites a partir de um ponto de Hopf. Essa conexão evidencia a importância dos coeficientes na investigação de questões centrais da dinâmica não-linear.
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
dc.identifier.citationCOSTA, Tamires Imaculada Santos. Coeficientes de Lyapunov e bifurcação de Hopf para sistemas diferenciais analíticos no plano. 2025. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2025. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/21992.por
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.14289/21992
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Federal de São Carlos
dc.publisher.addressCampus São Carlos
dc.publisher.initialsUFSCar
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
dc.rightsAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilen
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
dc.subjectProblema do centro-foco
dc.subjectCiclos limites
dc.subjectCoeficientes de Lyapunov
dc.subjectBifurcação de Hopf
dc.subjectCenter-focus problemeng
dc.subjectLimit cycleseng
dc.subjectLyapunov coefficientseng
dc.subjectHopf bifurcationeng
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
dc.titleCoeficientes de Lyapunov e bifurcação de Hopf para sistemas diferenciais analíticos no plano
dc.title.alternativeLyapunov coefficients and Hopf bifurcation for analytic differential systems in the planeeng
dc.typeDissertação

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