Otimização de portfólios no mercado brasileiro: uma análise da robustez do modelo de Markowitz frente à diversificação ingênua via simulações computacionais

Abstract

A otimização de carteiras segundo Markowitz (1952) enfrenta um obstáculo crítico na prática: a estimação dos parâmetros (retornos esperados μ e covariância Σ) a partir de amostras finitas introduz erros que degradam o desempenho fora da amostra. DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009) demonstraram que a carteira 1/N (alocação igualitária) é competitiva em Índice de Sharpe frente a otimização formal. O presente trabalho amplia essa questão ao incorporar o Índice de Calmar, que enfatiza contenção de perdas de cauda, investigando em que dimensões de desempenho o Portfólio de Mínima Variância Global (PMVG) supera o 1/N no mercado brasileiro. A metodologia implementa backtest rolling mensal de ambas as estratégias no período janeiro/2015–dezembro/2025 utilizando 15 ações de alta liquidez da B3, com janelas de estimação variáveis (1, 3, 5 e 10 anos). O desempenho é avaliado por Índice de Sharpe, Calmar, CAGR, volatilidade e máximo drawdown. Resultados confirmam que 1/N domina em Sharpe em ambos os horizontes (2015–2019: 0,964 vs. 0,788; 2015–2025: 0,485 vs. 0,429), validando que erro de estimação em μ anula ganhos da otimização. A sensibilidade a janela de estimação revelou relação não-monotônica, com 3 anos produzindo desempenho ótimo. Contudo, em Índice de Calmar, a hierarquia se inverte: PMVG registra vantagem consistente (2015–2019: 1,313 vs. 1,162; 2015–2025: 0,598 vs. 0,544). Adicionalmente, PMVG apresenta volatilidade menor (16,11% vs. 20,75% em 2015–2025) e máximo drawdown menos severo (−29,5% vs. −38,2%). Conclui-se que a hierarquia entre estratégias é sensível ao critério: embora 1/N supere em retorno ajustado por volatilidade total, PMVG oferece proteção mensurável contra perdas de cauda, relevante para investidores conservadores. A escolha depende de qual critério alinha-se melhor com objetivos do investidor.Markowitz's portfolio optimization paradigm faces a critical practical obstacle: parameter estimation (expected returns μ and covariance Σ) in finite samples introduces estimation error that degrades out-of-sample performance. DeMiguel, Garlappi, and Uppal (2009) demonstrated that the equal-weight portfolio (1/N) without any estimated parameters is competitive in Sharpe Ratio against formal optimization strategies. This work extends that inquiry by incorporating the Calmar Ratio, which emphasizes tail loss containment, investigating in which performance dimensions the Global Minimum Variance Portfolio (GMVP) outperforms the 1/N allocation in the Brazilian stock market. The methodology implements monthly rolling backtests of both strategies over January 2015–December 2025 using 15 high-liquidity B3 stocks, with varying estimation windows (1, 3, 5, and 10 years). Performance is evaluated by Sharpe Ratio, Calmar Ratio, CAGR, annualized volatility, and maximum drawdown. Results confirm that the 1/N portfolio dominates the GMVP in Sharpe Ratio across both horizons (2015–2019: 0.964 vs. 0.788; 2015–2025: 0.485 vs. 0.429), validating that estimation error in μ annuls the theoretical gains of optimization. Sensitivity to the estimation window revealed a non-monotonic relationship, with a 3-year window producing optimal global performance. However, when the evaluative dimension is the Calmar Ratio, the hierarchy inverts: GMVP registers consistent advantage (2015–2019: 1.313 vs. 1.162; 2015–2025: 0.598 vs. 0.544). Additionally, GMVP exhibits lower volatility (16.11% vs. 20.75% over 2015–2025) and less severe maximum drawdown (−29.5% vs. −38.2%). We conclude that the hierarchy between strategies is sensitive to the evaluative criterion: while 1/N outperforms in total return-adjusted risk (Sharpe), GMVP provides measurable protection against tail losses, relevant for conservative investors. The choice depends on which criterion best aligns with the investor's specific objectives.