O Problema de Specht para T-ideais de álgebras de Lie sobre corpos de característica positiva

Abstract

Given an algebra, one may ask whether the T-ideal of its polynomial identities is finitely generated. This question, formulated in 1950, is known as the Specht Problem, and it already has an answer in some cases—for instance, when the algebra is associative. For Lie algebras, the problem remains open when the field has characteristic zero, and a first counterexample was given by Vaughan-Lee in the case of characteristic 2. In this dissertation, we present a result by the mathematician Vesselin Drensky, which exhibits T-ideals that are not finitely generated in the free Lie algebra over any field of positive characteristic.Dada un álgebra, podemos preguntarnos si el T-ideal de sus identidades polinomiales es finitamente generado. Este problema, formulado en 1950, es conocido como el Problema de Specht, y ya tiene respuesta, por ejemplo, en el caso en que el álgebra es asociativa. Para álgebras de Lie, el problema permanece abierto cuando el cuerpo es de característica 0, y un primer contraejemplo fue dado por Vaughan-Lee cuando la característica es 2. En esta disertación, presentaremos un resultado del matemático Drensky, que consiste en exhibir T-ideales no finitamente generados del álgebra de Lie libre para todos los cuerpos de característica positiva.